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本文利用模式展开理论获得了行波管中慢电磁行波与电子注非线性互作用的全三维自洽工作方程组,其中包括三维高频场,三维交流电子运行,三维交流空间电荷场等.该工作方程组在单信号状态下可退化为单信号工作方程组,在非相对论状态下可退化为非相对论工作方程组,因此适合大部分行波管中慢电磁行波与电子注的非线性互作用过程.本文用该理论具体分析了宽带行波管多信号非线性工作状态和相对论耦合腔行波管非线性工作状态.