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该文将非线性动力学问题转化为点映射形式，并以映射的单值连续为基础，将状态空间剖分成有限小的单纯形，用定义在单纯形上的线性映射逼近原来的非线性映射，从而可把映射不动点的大范围分布问题转化为一系列线性方程组的求解。继而用不动点迭代方法求出不动点的准确位置，这些不动点对应系统的平衡态和周期解。利用线性映射中的变形矩阵特征值可方便地判断不动点的稳定性，并区分出状态空间中的收缩区。该文定义了稳定不动点的吸引核，从而为计算和描划其吸引域带来很大方便，文中提出的方法比胞映射法更为简便有效，范围动态分析，对于大范围分叉问题亦有重要意义。（本刊录）