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由数据库收集或存储的大量数据以及在传输过程中的数据，由于传输中的公 共信道和存储的计算机系统非常脆弱，很容易受到攻击。对于可能遭受到的攻击， 除了制定法律外，还需要有合适的保护措施。密码技术就是一种有效的方法，在 不安全的环境中，它可保证通信的安全。这样，在通信系统的安全中，安全有效 的密码系统的设计起着关键的作用。 本文的研究工作主要围绕设计安全有效的密码系统展开，一方面，基于秩距 离码的伴随式译码问题设计了一些新的公钥、私钥密码系统，基于纠错码的模背 包问题设计了两个新的身份验证方案，另一方面，对秩距离码及有限域进行了一 些理论研究。其中主要研究工作以及取得的研究成果包括：1．基于秩距离码，提出了最大秩距离BCH码的概念，求出了它的校验矩阵及其最 小秩距离；纠正了E.M.Gabidulin关于最大秩距离Reed-Solomon码的生成矩阵的 形式；讨论了GF(2~N)上线性化多项式根的存在性，给出了GF(2~N)上某元素为线 性化多项式根的充分必要条件；对GF（p）上方程组的求解及常见满秩矩阵的求逆 进行了研究。2．对J.Stern的验证方案加以改进，将其方案中对秘密数据的重量限制改为对秘密 数据的码元分布情况的限制，基于GF（q）上纠错码的校验矩阵提出了一新的身份 验证方案；对Pascal Veron的身份验证方案加以改进，基于GF（q）上纠错码的生 成矩阵提出了一新的身份验证方案。证明了在随机预言模型中给出的两个协议是 零知识交互证明，讨论了它们的安全性，空间复杂性以及通信复杂性。由这两个 方案可构造一系列身份验证方案。3．基于秩距离码的伴随式译码问题的NP完全性这一假设，将J.Stern的方案中对 秘密数据的重量限制改为对秘密数据秩的限制，基于GF(q~N)上秩距离码的校验 矩阵构造了一新的身份验证方案；基于GF(q~N)上秩距离码的生成矩阵也构造了 一新的身份验证方案。证明了在随机预言模型中给出的两个协议是零知识交互证 明，讨论了它们的安全性，空间复杂性以及通信复杂性。4．基于最大秩距离码，构造了两类新的McEliece公钥密码系统、两类新的 Niederreiter公钥密码系统、一类新的Stern方案、四类新的私钥加密方案、两类 新的Rao-Nam方案，对这些密码系统的可行性及安全性进行了分析。