设n是大于5的正整数，a是非零整数，f（x）-x^n＋x-a．本文证明了：如果f（x）有首项系数等于1的二次整系数不可约因式g（x），则必有n≡2（mod3），a=-1，g（x）=x^2＋x＋1......

设n是正整数,f(x)=xn-x-a,其中a是非零整数. 证明了:当n>5时,如果f(x)有首项系数为1的二次整系数不可约因式g(x),则必有n≡2(mod6)......

设r是正整数，a，b，c。是大于1的互素正整数。文章证明了：如果a^2＋b^r=c，a=-1（modb^r＋1）且c是奇数，则方程a^2＋b^r=c^x仅有正整数解（x，y，z）：（2，r，1）。......

本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题，利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果，获得了该方程的全部正整数解．......