证明了不定方程（３ｎ）＾ｘ＋（４ｎ）＾ｙ＝（５ｎ）＾ｘ仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。......

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。......

证明了Ｊｅｓｍａｎｏｗｉｃｚ猜想在一些特殊情形成立，改进了「１」和「２」的部分结果。......