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摘要：新生研讨课以提高高职院校学生的综合素质和自主学习能力为目标，数学通识类新生研讨课更是对提高学生数学素养具有促进作用。《数学的魅力》课程根据教学目标，设计数学的哲学思考和文化价值、数学的发展历史、数学与其他学科的交互发展等三个主体模块，以此为基础在课程实践中灵活安排研讨主题，充分体现新生研讨课的教学特点。
关键词：高职新生研讨课;教学实践;数学素养
一、引言
新生研讨课是由各学科领域的教师面向本科新生开设的小班研讨形式的课程。与传统的课堂教学方式不同，新生研讨课通常是在教师主持和指导下，针对师生共同感兴趣的问题，通过课堂以及网络辅助教学平台实现教师与学生之间、学生与学生之间的交流互动、写作训练，经常采用学习小组方式讨论与探究。由于新生研讨课呈现出课堂规模小、教学内容丰富、研究性教学方式、考核方式灵活等特点，因此，此类课程有助于引导学生适应大学学习生活，激发学生学习的主动性，从被动地接受知识向认知和创造知识转变，提高学生综合素质，培养创新型人才。
新生研讨课最初起源于美国，1888 年波士顿大学首次开设新生教育课程。1959 年，哈佛大学为了提高一年级教育的学术性，开始进行新生研讨课的实验，经过4 年实验之后，1963 年新生研讨课计划正式成为本科生课程的组成部分（黄爱华，2010;林冬华，2011）。到2009 年，美国已有87.3%的研究型大学开设了新生研讨课（许明、陈国金，2019）。2003年我国清华大学首次将新生研讨课引入本科教学（元伟霞，2018），而后众多其他高校也相继开设新生研讨课。这种研讨式教学理念已经成为推动高等教育改革的路径之一，国内多位学者从不同侧面对这种课程设置提出自己的观点和看法，很多一线教育工作者也非常关注并积极推行这种新型的教学模式。从这些高校的新生研讨课课程内容来看，以与现实世界和社会生活密切相关的课程为主，极少有把数学作为研究主体开设的研讨课。对于高职学生来说，数学课程是在其专业知识学习过程中所能够通用的一种科学语言以及学习工具（陈杰，2019）。目前快节奏的生活和信息获取的快捷性导致钻研能力的缺乏，数学学习的功利性价值取向加重了数学焦虑症的存在，在这样的背景下，开设面向全校各专业学生的数学通识方向新生研讨课，能够使学生减缓数学学习的焦虑情绪，领略数学独特的魅力，提高学习数学的兴趣，拓展数学的应用能力，探讨数学的思想方法，了解数学的前沿领域发展动态。
二、课程设计目标
新生研讨课的课程模式特点是小班型授课，在教师的主持下，围绕师生共同感兴趣的专题，进行老师与学生之间、学生与学生之间的交流互动、口头及协作训练。以灵活、多样的方式鼓励学生参与，激发学生的兴趣和主动参与意识，以小组方式边学习、边讨论。新生研讨课作为全校通识教育选修课开设，每门课程一般为2学分、36学时。学生根据自身兴趣爱好自由选择一门课程，班级人数不超过30人。
新生研讨课的教学目标是专业导航、经历认知、启迪思维、体会研究，通过讨论式的研究性学习，使新生尽快适应大学学习与生活;引导和促进师生、生生之间的互动，强调探索和研究的过程及其对学生发展的教育。对学生学习已知、探索未知、开拓视野、合作研究、批判思考、表达交流等诸多方面进行培养，为本科阶段和更高层次的学习、研究打下良好基础。将这一目标结合数学学科本身的性质以及全校通识类选修课程的特点，确定《数学的魅力》课程的教学理念和教学目的。
第一，拓展学生的数学视野。引导学生通过广泛阅读和深入思考，在数学发展的历史中发现数学思想变化、生成和跳跃的关键点，体会数学家的人生启迪及其研究问题的方法手段对人类文明发展的影响，领悟影响深远的数学问题经久不衰的原因所在，纵观数学各门分支的研究对象和前沿领域发展动态，从而拓展视野，改变认为数学枯燥无趣的片面看法。
第二，提高学生学习数学的兴趣。传统意义上人们经常把数学这门学科与一堆枯燥、乏味的符号、公式联系在一起，通过课程学习改变学生对数学的传统印象，体会数学的魅力所在。由于研讨课具有开放性、研究性和讨论性的特点，研讨课中发言、讲解的主体是学生，而不是教师，教师只是研讨活动中的一分子，通过这样的研讨和学习，可以充分调动学生的积极性，让学生重新主动深刻认识数学的思想方法，领略数学家的风采，发现数学问题蕴含的知识和乐趣，能够巧妙的唤起学生内在的激情，又能画龙点睛般的点击重要的数学思维方式，将内在的主动学习观念与外在的具体可行的方法紧密地揉合在一起，使学生在学习的同时感受学习的恩泽，体察学习的精髓，领悟学习的方法，同时又在掌握方法的过程中养成并强化主动学习的观念和习惯。通过精心选择的教学内容和设计的研讨主题引领学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。
第三，增强学生的数学应用能力。通过对大量数学文献和数学知识的探讨分析，引导学生掌握数学独特的思想方法，主动思考数学的虚构世界和现实世界之间的关系，学会欣赏数学的美，探究自然世界和社会生活中蕴含的数学规律，了解数学知识的来龙去脉，提高学生应用数学解决问题的能力。
第四，锻炼学生的科研能力。通过运用图书馆和网络搜集文献资料，选择探究的问题对象，根据研究目的对资料进行整理，形成内容丰富、逻辑清晰的课件，进而讲解相关内容，将自己的工作成果展示出来，并在老師和同学们共同讨论的基础上进一步规范研究内容，最终完成严谨的学术论文。这一过程能够让学生初步体验科研氛围，了解科研的步骤，为以后的学习、研究和工作打下基础。
三、课程设计实践
根据课程特点要求和教学目标，结合教师的教学与科研经验、数学研究的心得体会和新生的特点，教学内容的选择需要兼顾系统性、知识性、趣味性和前沿性。在这个前提要求下，新生研讨课《数学的魅力》设计三个主体模块：数学的哲学思考和文化价值;数学的发展历史;数学与其他学科的交互发展。 数学的哲学思考和文化价值这一模块围绕“虚构与现实：数学是什么？”主题展开，从数学的特点，与其他学科的异同点，数学的美学价值，数学悖论的哲学价值和数学概念（例如无穷大、极限）的文化价值等方面设计研讨专题，在教学过程中引导学生通过自身的数学学习经验、通过互联网查阅相关的资料思考这些问题。
数学的发展历史模块可以按照歷史顺序分为四个主题。第一部分是“数学的萌芽：源于生活高于生活”，通过对四大文明古国数学萌芽时期的计数方式、记数体系、进位制的比较分析讨论数学知识出现的必然性和偶然性。第二部分是“古代数学之旅：千年不变的数学知识”，重点关注东西方两种不同数学体系的区别和联系，通过引领学生阅读《数学史简编》《数学史概论》《世界数学通史》等数学史著作，探讨希腊数学成为当今数学主体内容的内在因素和历史因素，讨论李约瑟之谜何解？即中国近代数学衰落的原因何在？第三部分是“近代数学：数学的黄金时代”，这一部分的数学内容相对较多，与大学的高等数学知识联系紧密，因此在设计研讨主题时，从知识脉络和人文教育两个角度考虑。前者主要涉及数学主要学科的发展脉络，例如微积分的出现引起的第二次数学危机，解析几何的出现带来的数学变革，代数与几何的对立性和统一性，数学思想变化、生成和跳跃的关键点等。后者主要涉及数学家本身，例如讨论数学家取得成功的因素，研究数学家的性格对其数学成就的影响，思考女性数学家稀少的原因，探讨社会政治变革对数学研究的影响，深入理解“数学无国界，数学家有国界”的观点等。第四部分是“现代数学：为了人类心智的荣耀”，由于数学知识在二十世纪之后的发展日新月异、枝繁叶茂，刚刚迈入大学校门的新生很难对数学发展的全景有清晰的认识，因此这一部分主要由教师引导学生了解纯粹数学和应用数学两个方向的发展趋势，思考数学在现代科学体系中是其他学科的研究工具，还是思维存在的体现，探讨数学在社会发展中的作用和地位，非数学专业的学生应该怎样看待数学。
数学和其他学科的交互发展模块根据高职院校学生的专业性质和兴趣设计研讨内容，例如对经济感兴趣的同学可以结合数理经济学的内容研究数学在经济学中的应用，对金融活动有兴趣的同学可以分析数学在保险精算中的重要作用，对法学感兴趣的学生可以寻找数学在审判、痕迹检验中的应用，喜欢文学的学生可以讨论数学在文学表达、文献鉴定方面的作用，关心政治体制的学生可以分析数学在选举制度设计中的运用，等等。在教学实践这一模块中能够将数学与学生的专业知识紧密结合，引导学生在今后的专业课程学习中运用数学。
四、课后学习的管理和延伸
（一）文献资料的查阅和选择
《数学的魅力》课程由于涉及到的知识领域比较广，因此没有固定的教材，除了教师给学生提供的教学资源（主要是教学课件和教案）之外，鼓励学生通过多种途径进行文献查阅，为课件制作和课题讨论提供素材。由于互联网技术的发展，网络上存在大量的资讯、观点和资料，教师需要指导学生学会查找和选取有价值的资料，提高学生收集整理资料的能力。同时提倡学生充分利用图书馆和学校的电子文献库，获取更加全面、系统和有效的知识。教师也要随时关注学科前沿最新的科研成果，更新相关立体化资源，即各种参考学习资源。
（二）利用网络平台答疑
随着腾讯QQ、微信等网络聊天方式的普及，通过网络对学生进行答疑，发送文献资料变得简单适用，构建互动平台作为课堂教学的补充和延伸，促进师生课外的交流互动，可以及时解答学生的疑问，对学生在查阅文献、论文写作等学习过程中的问题及时指导，能够突破教学在时间和空间上的局限。
（三）采用灵活的综合考核方式
根据新生研讨课的内容和性质，从三个方面考核学生的学习状况，包括课堂的讨论和辩论，课件的制作和讲解以及论文写作。课堂上的小组讨论能够充分反映学生对研讨问题的基础内容的熟悉程度，对问题的深入思考，相关的数学素养以及知识储备情况。课件制作讲解是要求学生独自或以小组方式选择最感兴趣的方向自拟题目，通过课件制作将相关内容进行归纳整合，并用通俗易懂的语言在课堂上讲解。这方面的教学活动能够考察学生的表述能力、知识归纳能力、课件制作能力和团队协作能力。课程论文的写作体现了学生对课程的体会和收获，从选题、内容、组织和行文等方面考察学生是否具有严谨的科研精神，是否具备初步的论文写作能力。
五、结语
作为高职院校课程体系的有机组成部分，新生研讨课改变了传统的教学方式，从学生的实际需求出发，通过精心设计的教学研讨专题，采用教师导学和学生研学相结合的方式，有助于提升学生的综合素质和创新能力。在教学实践的过程中，教师需要根据每一届每一班学生的特点随时改进教学方案，结合学生理解能力进一步精炼研讨的主题，鼓励学生进行大量的自主阅读，充分调动学生的讨论积极性，实现教学的动态管理。通过实践发现，数学通识类的新生研讨课有助于引领学生深入浅出的了解数学的重大成就和应用，启迪学生的数学思维与发现技巧，从不同的视角观察数学的丰富多彩，领略数学的魅力所在，最终提高学生对数学学习的兴趣，提升学生的数学素养。
参考文献
[1] 陈杰. 基于质量提升的五年制高职数学课堂教学诊断与改进[J]. 河北职业教育，2019，3（01）：72-74.
[2] 黄爱华. 新生研讨课的分析与思考[J]. 中国大学教学，2010（04）：58-60.
[3] 林冬华. 美国新生研讨课全国调查20年：背景、发展与启示[J]. 中国高教研究，2011（11）：33-36.
[4] 许明，陈国金. “互联网+新生研讨课”的教学实践与探索[J]. 科教文汇，2019（03）：40-41.
[5] 元伟霞. 大学本科新生研讨课研究[J]. 课程教育研究，2018（21）：37.
关键词：高职新生研讨课;教学实践;数学素养
一、引言
新生研讨课是由各学科领域的教师面向本科新生开设的小班研讨形式的课程。与传统的课堂教学方式不同，新生研讨课通常是在教师主持和指导下，针对师生共同感兴趣的问题，通过课堂以及网络辅助教学平台实现教师与学生之间、学生与学生之间的交流互动、写作训练，经常采用学习小组方式讨论与探究。由于新生研讨课呈现出课堂规模小、教学内容丰富、研究性教学方式、考核方式灵活等特点，因此，此类课程有助于引导学生适应大学学习生活，激发学生学习的主动性，从被动地接受知识向认知和创造知识转变，提高学生综合素质，培养创新型人才。
新生研讨课最初起源于美国，1888 年波士顿大学首次开设新生教育课程。1959 年，哈佛大学为了提高一年级教育的学术性，开始进行新生研讨课的实验，经过4 年实验之后，1963 年新生研讨课计划正式成为本科生课程的组成部分（黄爱华，2010;林冬华，2011）。到2009 年，美国已有87.3%的研究型大学开设了新生研讨课（许明、陈国金，2019）。2003年我国清华大学首次将新生研讨课引入本科教学（元伟霞，2018），而后众多其他高校也相继开设新生研讨课。这种研讨式教学理念已经成为推动高等教育改革的路径之一，国内多位学者从不同侧面对这种课程设置提出自己的观点和看法，很多一线教育工作者也非常关注并积极推行这种新型的教学模式。从这些高校的新生研讨课课程内容来看，以与现实世界和社会生活密切相关的课程为主，极少有把数学作为研究主体开设的研讨课。对于高职学生来说，数学课程是在其专业知识学习过程中所能够通用的一种科学语言以及学习工具（陈杰，2019）。目前快节奏的生活和信息获取的快捷性导致钻研能力的缺乏，数学学习的功利性价值取向加重了数学焦虑症的存在，在这样的背景下，开设面向全校各专业学生的数学通识方向新生研讨课，能够使学生减缓数学学习的焦虑情绪，领略数学独特的魅力，提高学习数学的兴趣，拓展数学的应用能力，探讨数学的思想方法，了解数学的前沿领域发展动态。
二、课程设计目标
新生研讨课的课程模式特点是小班型授课，在教师的主持下，围绕师生共同感兴趣的专题，进行老师与学生之间、学生与学生之间的交流互动、口头及协作训练。以灵活、多样的方式鼓励学生参与，激发学生的兴趣和主动参与意识，以小组方式边学习、边讨论。新生研讨课作为全校通识教育选修课开设，每门课程一般为2学分、36学时。学生根据自身兴趣爱好自由选择一门课程，班级人数不超过30人。
新生研讨课的教学目标是专业导航、经历认知、启迪思维、体会研究，通过讨论式的研究性学习，使新生尽快适应大学学习与生活;引导和促进师生、生生之间的互动，强调探索和研究的过程及其对学生发展的教育。对学生学习已知、探索未知、开拓视野、合作研究、批判思考、表达交流等诸多方面进行培养，为本科阶段和更高层次的学习、研究打下良好基础。将这一目标结合数学学科本身的性质以及全校通识类选修课程的特点，确定《数学的魅力》课程的教学理念和教学目的。
第一，拓展学生的数学视野。引导学生通过广泛阅读和深入思考，在数学发展的历史中发现数学思想变化、生成和跳跃的关键点，体会数学家的人生启迪及其研究问题的方法手段对人类文明发展的影响，领悟影响深远的数学问题经久不衰的原因所在，纵观数学各门分支的研究对象和前沿领域发展动态，从而拓展视野，改变认为数学枯燥无趣的片面看法。
第二，提高学生学习数学的兴趣。传统意义上人们经常把数学这门学科与一堆枯燥、乏味的符号、公式联系在一起，通过课程学习改变学生对数学的传统印象，体会数学的魅力所在。由于研讨课具有开放性、研究性和讨论性的特点，研讨课中发言、讲解的主体是学生，而不是教师，教师只是研讨活动中的一分子，通过这样的研讨和学习，可以充分调动学生的积极性，让学生重新主动深刻认识数学的思想方法，领略数学家的风采，发现数学问题蕴含的知识和乐趣，能够巧妙的唤起学生内在的激情，又能画龙点睛般的点击重要的数学思维方式，将内在的主动学习观念与外在的具体可行的方法紧密地揉合在一起，使学生在学习的同时感受学习的恩泽，体察学习的精髓，领悟学习的方法，同时又在掌握方法的过程中养成并强化主动学习的观念和习惯。通过精心选择的教学内容和设计的研讨主题引领学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。
第三，增强学生的数学应用能力。通过对大量数学文献和数学知识的探讨分析，引导学生掌握数学独特的思想方法，主动思考数学的虚构世界和现实世界之间的关系，学会欣赏数学的美，探究自然世界和社会生活中蕴含的数学规律，了解数学知识的来龙去脉，提高学生应用数学解决问题的能力。
第四，锻炼学生的科研能力。通过运用图书馆和网络搜集文献资料，选择探究的问题对象，根据研究目的对资料进行整理，形成内容丰富、逻辑清晰的课件，进而讲解相关内容，将自己的工作成果展示出来，并在老師和同学们共同讨论的基础上进一步规范研究内容，最终完成严谨的学术论文。这一过程能够让学生初步体验科研氛围，了解科研的步骤，为以后的学习、研究和工作打下基础。
三、课程设计实践
根据课程特点要求和教学目标，结合教师的教学与科研经验、数学研究的心得体会和新生的特点，教学内容的选择需要兼顾系统性、知识性、趣味性和前沿性。在这个前提要求下，新生研讨课《数学的魅力》设计三个主体模块：数学的哲学思考和文化价值;数学的发展历史;数学与其他学科的交互发展。 数学的哲学思考和文化价值这一模块围绕“虚构与现实：数学是什么？”主题展开，从数学的特点，与其他学科的异同点，数学的美学价值，数学悖论的哲学价值和数学概念（例如无穷大、极限）的文化价值等方面设计研讨专题，在教学过程中引导学生通过自身的数学学习经验、通过互联网查阅相关的资料思考这些问题。
数学的发展历史模块可以按照歷史顺序分为四个主题。第一部分是“数学的萌芽：源于生活高于生活”，通过对四大文明古国数学萌芽时期的计数方式、记数体系、进位制的比较分析讨论数学知识出现的必然性和偶然性。第二部分是“古代数学之旅：千年不变的数学知识”，重点关注东西方两种不同数学体系的区别和联系，通过引领学生阅读《数学史简编》《数学史概论》《世界数学通史》等数学史著作，探讨希腊数学成为当今数学主体内容的内在因素和历史因素，讨论李约瑟之谜何解？即中国近代数学衰落的原因何在？第三部分是“近代数学：数学的黄金时代”，这一部分的数学内容相对较多，与大学的高等数学知识联系紧密，因此在设计研讨主题时，从知识脉络和人文教育两个角度考虑。前者主要涉及数学主要学科的发展脉络，例如微积分的出现引起的第二次数学危机，解析几何的出现带来的数学变革，代数与几何的对立性和统一性，数学思想变化、生成和跳跃的关键点等。后者主要涉及数学家本身，例如讨论数学家取得成功的因素，研究数学家的性格对其数学成就的影响，思考女性数学家稀少的原因，探讨社会政治变革对数学研究的影响，深入理解“数学无国界，数学家有国界”的观点等。第四部分是“现代数学：为了人类心智的荣耀”，由于数学知识在二十世纪之后的发展日新月异、枝繁叶茂，刚刚迈入大学校门的新生很难对数学发展的全景有清晰的认识，因此这一部分主要由教师引导学生了解纯粹数学和应用数学两个方向的发展趋势，思考数学在现代科学体系中是其他学科的研究工具，还是思维存在的体现，探讨数学在社会发展中的作用和地位，非数学专业的学生应该怎样看待数学。
数学和其他学科的交互发展模块根据高职院校学生的专业性质和兴趣设计研讨内容，例如对经济感兴趣的同学可以结合数理经济学的内容研究数学在经济学中的应用，对金融活动有兴趣的同学可以分析数学在保险精算中的重要作用，对法学感兴趣的学生可以寻找数学在审判、痕迹检验中的应用，喜欢文学的学生可以讨论数学在文学表达、文献鉴定方面的作用，关心政治体制的学生可以分析数学在选举制度设计中的运用，等等。在教学实践这一模块中能够将数学与学生的专业知识紧密结合，引导学生在今后的专业课程学习中运用数学。
四、课后学习的管理和延伸
（一）文献资料的查阅和选择
《数学的魅力》课程由于涉及到的知识领域比较广，因此没有固定的教材，除了教师给学生提供的教学资源（主要是教学课件和教案）之外，鼓励学生通过多种途径进行文献查阅，为课件制作和课题讨论提供素材。由于互联网技术的发展，网络上存在大量的资讯、观点和资料，教师需要指导学生学会查找和选取有价值的资料，提高学生收集整理资料的能力。同时提倡学生充分利用图书馆和学校的电子文献库，获取更加全面、系统和有效的知识。教师也要随时关注学科前沿最新的科研成果，更新相关立体化资源，即各种参考学习资源。
（二）利用网络平台答疑
随着腾讯QQ、微信等网络聊天方式的普及，通过网络对学生进行答疑，发送文献资料变得简单适用，构建互动平台作为课堂教学的补充和延伸，促进师生课外的交流互动，可以及时解答学生的疑问，对学生在查阅文献、论文写作等学习过程中的问题及时指导，能够突破教学在时间和空间上的局限。
（三）采用灵活的综合考核方式
根据新生研讨课的内容和性质，从三个方面考核学生的学习状况，包括课堂的讨论和辩论，课件的制作和讲解以及论文写作。课堂上的小组讨论能够充分反映学生对研讨问题的基础内容的熟悉程度，对问题的深入思考，相关的数学素养以及知识储备情况。课件制作讲解是要求学生独自或以小组方式选择最感兴趣的方向自拟题目，通过课件制作将相关内容进行归纳整合，并用通俗易懂的语言在课堂上讲解。这方面的教学活动能够考察学生的表述能力、知识归纳能力、课件制作能力和团队协作能力。课程论文的写作体现了学生对课程的体会和收获，从选题、内容、组织和行文等方面考察学生是否具有严谨的科研精神，是否具备初步的论文写作能力。
五、结语
作为高职院校课程体系的有机组成部分，新生研讨课改变了传统的教学方式，从学生的实际需求出发，通过精心设计的教学研讨专题，采用教师导学和学生研学相结合的方式，有助于提升学生的综合素质和创新能力。在教学实践的过程中，教师需要根据每一届每一班学生的特点随时改进教学方案，结合学生理解能力进一步精炼研讨的主题，鼓励学生进行大量的自主阅读，充分调动学生的讨论积极性，实现教学的动态管理。通过实践发现，数学通识类的新生研讨课有助于引领学生深入浅出的了解数学的重大成就和应用，启迪学生的数学思维与发现技巧，从不同的视角观察数学的丰富多彩，领略数学的魅力所在，最终提高学生对数学学习的兴趣，提升学生的数学素养。
参考文献
[1] 陈杰. 基于质量提升的五年制高职数学课堂教学诊断与改进[J]. 河北职业教育，2019，3（01）：72-74.
[2] 黄爱华. 新生研讨课的分析与思考[J]. 中国大学教学，2010（04）：58-60.
[3] 林冬华. 美国新生研讨课全国调查20年：背景、发展与启示[J]. 中国高教研究，2011（11）：33-36.
[4] 许明，陈国金. “互联网+新生研讨课”的教学实践与探索[J]. 科教文汇，2019（03）：40-41.
[5] 元伟霞. 大学本科新生研讨课研究[J]. 课程教育研究，2018（21）：37.