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设Q表示四元数集合,Mn（Q）表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn（Q）分别是下三角可逆四元数矩阵且φ（A）=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn（Q）,如果φ（A）与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.