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【背景与导读】
义务教育小学数学课程标准指出：学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册第四单元“有余数的除法”要求学生：（1）使学生结合具体的情境，感知有余数除法的意义。（2）使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。（3）使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
分析教学目标，反思过去的教学，我们在计算教学中往往只重视算理、算法的训练，强调计算的正确性与熟练程度。而忽视了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽视了计算与现实生活的联系。造成课堂气氛沉闷，使计算教学变成枯燥的训练。因此，在教学中要重视数学和生活的联系，让学生在“生活味”中品味“数学味”，在解决具有实际意义的问题过程中，经历观察、操作、交流等数学活动，体会有余数除法的产生与发展过程，感知有余数除法的意义，初步掌握口算和笔算有余数除法的方法。同时让学生初步学习用有余数的除法解决生活中的简单问题，培养他们的应用意识和解决问题的能力。
【案例与反思】
片段1：观察生活情境，体验数学气息
师：同学们，今天让我们一起来关注我们的校园，看看你们能发现哪些数学信息？
（播放动画：与教科书第49页主体图相似的校园图）
生1：我发现教学楼前的彩旗是4面插在一起的。
生2：我看见墙边的盆花每3盆放一堆。
生3：我发现跳绳的同学们是每4人为一组的。
生4：我发现打篮球的同学们每队5个人。
师：同学们观察得真仔细！在我们的日常生活中常常会进行一些分组，谁还能说一说我们的生活中，还有哪些像上面这样分组活动的情况？
生1：我们上课讨论的时候是4人为一个学习小组。
生2：我们家乡的人家过喜事，吃饭的时候是每10人坐一桌。
生3：我们做操的时候是每8人站成一排的。
反思：通过教师引导学生观察寻找主题图中的数学信息，让他们从具体的情境入手，感知生活中的数学气息，再回顾生活中的数学现象，懂得一份一份地分的具体含义，强化数学与生活的联系，为学生学习有余数的除法奠定基础，同时让学生感受到数学来源于生活,生活中处处有数学。
片段2：借助生活实际，感知余数现象
师：下面我们一起来按要求分组，看一看谁最棒！
（课件出示：1、同学们从校园的墙边搬来15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
2、如果一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？摆摆看。）
师：请同学们利用手中的学具，小组同学合作，一起解决上面的问题，好吗？
（小组合作实验后交流。）
小组1：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。
23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆。
小组2：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组
23盆花，每组摆5盆，可以摆3组，还多8盆。
小组3：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。
23盆花，每组摆5盆，最多可以摆5组。
师：为什么会出现这些不同结果呢？请大家想一想，然后小组同学相互说一说。
师：第2小组的“剩下8盆”还能不能摆一组？第3小组里“最多可以摆5组”
每组的盆数是同样多吗？
学生通过讨论交流达成一致意见：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆）
师：以上两题的结果有什么不同？
生：第1题正好分完，第2题不能正好分完，还有剩余的花。
师：你们在生活中遇到过这样的事情吗？
生1：我们班42人，做操的时候每队站8人，还多2人。
生2：我们小组共有7人，跳绳的时候每3人分一组，还多1人。
反思：教学活动用实际问题引入，在解决实际问题的探究过程中，由于有“多余”的情况出现，这样与他们已有的知识和经验产生冲突，在这样的情境中，让学生动手实验，充分感知“最多”和“余下”的关系，这样让学生在已有的知识和经验基础上，初步感知到“有余数除法”的雏形，为教学“商”与“余数”的关系埋下伏笔。在这一过程中，由于注重了数学知识与日常生活现象的联系，也充分调动了学生的学习热情，使学生的学习潜能和创造性能够充分发挥，促使他们把生活中的数学问题“数学化”。
片段3：依托生活原型，建构数学模型
师：在我们日常生活中，分组的时候，有时能够正好分完，没有剩余。有时不能分完，还有剩余，你们想用数学符号表示这一过程吗？
生：想（全班）！
师：以上第1题用什么方法计算？怎样列式？
生1：15÷5
师：你会口算吗？结果是多少？怎样想的？
生：15÷5=3（组），因为5乘3得15，所以15除以5等于3。
师：除法和加法、减法、乘法一样，也可以用竖式计算。你们想知道吗？
（教师引导学生结合例题图示理解除竖式的意义）
师：第2个问题又如何计算呢？
生：23÷5（教师引导学生结合例题图示，理解除余数的意义。）
师：通过刚才的学习，请大家谈谈自己对“余数”的理解。
生1：余数是生活中平均分东西的时候，有时不能正好分完，就产生了余数。”
生2:：在生活中是剩余。在数学里我们把它叫“余数”。
生3：余数是比除数小的数。
师：在生活中，我们常常要把某种物体一份一份地分，当这种物体不能正好分完出现了剩余，在数学里我们就把这个剩余的数叫做“余数”。
反思：借助具体的生活情境和操作经验，让学生理解除法竖式的意义、计算方法以及余数的意义和计算方法，学生在经历生活问题“数学化”的过程中，充分从事观察、猜测、操作和归纳等活动，动手、动脑、动口，多种感官参与学习活动，构建出了用余数除法的模型。同时也让学生充分地感受到数学学习的价值，体验到问题解决的乐趣和数学学习的愉悦情感。
片段4：联系生活实际，培养学生能力
师：今天我们学习了有余数的除法，你有哪些收获？
生1：我知道了余数是怎样产生的。
生2：我会用竖式计算除法了。
生3：我还知道了余数要比除数小。
师：同学们今天的收获真的不少，那么你们想用今天学习的知识解个问题吗？请选择你感兴趣的问题解答。
（出示问题：1、在一次献爱心活动中，小明把他历年来在学校所得的奖品本，平均捐给4位家庭有困难的同学，每个同学得到5个以后，小明手里还有4个，请你算一算小明在学校里一共得到了多少个奖品本？
2、八宝小学组织28名优秀教师到危水风景区旅游，租用每辆限载6人的汽车，需要多少辆，才能将这批优秀教师全部送到危水风景区？）
生1：我选择的是第1个问题，我认为要先算出捐出了多少本，再加上他手里还有的本数，应该这样列式：5×4﹢4=24（本）。
生2：我选择的是第2个问题，我认为求28人需要多少辆车，要用除法计算，可以这样列式：28÷6=4（辆）……4（人）这个结果告诉我们租用4辆还余下4人，余下的4人还需要1辆，所以，一共需要4﹢1=5(辆)
师：你们做得真棒！只要我们认真学习数学知识，就能愉快地解决我们生活中的实际问题。
反思：数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。课堂教学不能局限于教材，应该结合学生实际“用教材教”而不是“教教材”。教学中要注重数学与生活的联系，经历“生活——数学——生活”的认识过程。培养学生联系生活实际，分析、解决问题的能力，这样让学生在“生活味”中愉快地品尝“数学味。”
（作者通联：434200湖北省松滋市八宝小学）
义务教育小学数学课程标准指出：学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册第四单元“有余数的除法”要求学生：（1）使学生结合具体的情境，感知有余数除法的意义。（2）使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。（3）使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
分析教学目标，反思过去的教学，我们在计算教学中往往只重视算理、算法的训练，强调计算的正确性与熟练程度。而忽视了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽视了计算与现实生活的联系。造成课堂气氛沉闷，使计算教学变成枯燥的训练。因此，在教学中要重视数学和生活的联系，让学生在“生活味”中品味“数学味”，在解决具有实际意义的问题过程中，经历观察、操作、交流等数学活动，体会有余数除法的产生与发展过程，感知有余数除法的意义，初步掌握口算和笔算有余数除法的方法。同时让学生初步学习用有余数的除法解决生活中的简单问题，培养他们的应用意识和解决问题的能力。
【案例与反思】
片段1：观察生活情境，体验数学气息
师：同学们，今天让我们一起来关注我们的校园，看看你们能发现哪些数学信息？
（播放动画：与教科书第49页主体图相似的校园图）
生1：我发现教学楼前的彩旗是4面插在一起的。
生2：我看见墙边的盆花每3盆放一堆。
生3：我发现跳绳的同学们是每4人为一组的。
生4：我发现打篮球的同学们每队5个人。
师：同学们观察得真仔细！在我们的日常生活中常常会进行一些分组，谁还能说一说我们的生活中，还有哪些像上面这样分组活动的情况？
生1：我们上课讨论的时候是4人为一个学习小组。
生2：我们家乡的人家过喜事，吃饭的时候是每10人坐一桌。
生3：我们做操的时候是每8人站成一排的。
反思：通过教师引导学生观察寻找主题图中的数学信息，让他们从具体的情境入手，感知生活中的数学气息，再回顾生活中的数学现象，懂得一份一份地分的具体含义，强化数学与生活的联系，为学生学习有余数的除法奠定基础，同时让学生感受到数学来源于生活,生活中处处有数学。
片段2：借助生活实际，感知余数现象
师：下面我们一起来按要求分组，看一看谁最棒！
（课件出示：1、同学们从校园的墙边搬来15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
2、如果一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？摆摆看。）
师：请同学们利用手中的学具，小组同学合作，一起解决上面的问题，好吗？
（小组合作实验后交流。）
小组1：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。
23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆。
小组2：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组
23盆花，每组摆5盆，可以摆3组，还多8盆。
小组3：我们小组通过实验得出的结论是：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。
23盆花，每组摆5盆，最多可以摆5组。
师：为什么会出现这些不同结果呢？请大家想一想，然后小组同学相互说一说。
师：第2小组的“剩下8盆”还能不能摆一组？第3小组里“最多可以摆5组”
每组的盆数是同样多吗？
学生通过讨论交流达成一致意见：15盆花，每组摆5盆，可以摆3组。23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆）
师：以上两题的结果有什么不同？
生：第1题正好分完，第2题不能正好分完，还有剩余的花。
师：你们在生活中遇到过这样的事情吗？
生1：我们班42人，做操的时候每队站8人，还多2人。
生2：我们小组共有7人，跳绳的时候每3人分一组，还多1人。
反思：教学活动用实际问题引入，在解决实际问题的探究过程中，由于有“多余”的情况出现，这样与他们已有的知识和经验产生冲突，在这样的情境中，让学生动手实验，充分感知“最多”和“余下”的关系，这样让学生在已有的知识和经验基础上，初步感知到“有余数除法”的雏形，为教学“商”与“余数”的关系埋下伏笔。在这一过程中，由于注重了数学知识与日常生活现象的联系，也充分调动了学生的学习热情，使学生的学习潜能和创造性能够充分发挥，促使他们把生活中的数学问题“数学化”。
片段3：依托生活原型，建构数学模型
师：在我们日常生活中，分组的时候，有时能够正好分完，没有剩余。有时不能分完，还有剩余，你们想用数学符号表示这一过程吗？
生：想（全班）！
师：以上第1题用什么方法计算？怎样列式？
生1：15÷5
师：你会口算吗？结果是多少？怎样想的？
生：15÷5=3（组），因为5乘3得15，所以15除以5等于3。
师：除法和加法、减法、乘法一样，也可以用竖式计算。你们想知道吗？
（教师引导学生结合例题图示理解除竖式的意义）
师：第2个问题又如何计算呢？
生：23÷5（教师引导学生结合例题图示，理解除余数的意义。）
师：通过刚才的学习，请大家谈谈自己对“余数”的理解。
生1：余数是生活中平均分东西的时候，有时不能正好分完，就产生了余数。”
生2:：在生活中是剩余。在数学里我们把它叫“余数”。
生3：余数是比除数小的数。
师：在生活中，我们常常要把某种物体一份一份地分，当这种物体不能正好分完出现了剩余，在数学里我们就把这个剩余的数叫做“余数”。
反思：借助具体的生活情境和操作经验，让学生理解除法竖式的意义、计算方法以及余数的意义和计算方法，学生在经历生活问题“数学化”的过程中，充分从事观察、猜测、操作和归纳等活动，动手、动脑、动口，多种感官参与学习活动，构建出了用余数除法的模型。同时也让学生充分地感受到数学学习的价值，体验到问题解决的乐趣和数学学习的愉悦情感。
片段4：联系生活实际，培养学生能力
师：今天我们学习了有余数的除法，你有哪些收获？
生1：我知道了余数是怎样产生的。
生2：我会用竖式计算除法了。
生3：我还知道了余数要比除数小。
师：同学们今天的收获真的不少，那么你们想用今天学习的知识解个问题吗？请选择你感兴趣的问题解答。
（出示问题：1、在一次献爱心活动中，小明把他历年来在学校所得的奖品本，平均捐给4位家庭有困难的同学，每个同学得到5个以后，小明手里还有4个，请你算一算小明在学校里一共得到了多少个奖品本？
2、八宝小学组织28名优秀教师到危水风景区旅游，租用每辆限载6人的汽车，需要多少辆，才能将这批优秀教师全部送到危水风景区？）
生1：我选择的是第1个问题，我认为要先算出捐出了多少本，再加上他手里还有的本数，应该这样列式：5×4﹢4=24（本）。
生2：我选择的是第2个问题，我认为求28人需要多少辆车，要用除法计算，可以这样列式：28÷6=4（辆）……4（人）这个结果告诉我们租用4辆还余下4人，余下的4人还需要1辆，所以，一共需要4﹢1=5(辆)
师：你们做得真棒！只要我们认真学习数学知识，就能愉快地解决我们生活中的实际问题。
反思：数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。课堂教学不能局限于教材，应该结合学生实际“用教材教”而不是“教教材”。教学中要注重数学与生活的联系，经历“生活——数学——生活”的认识过程。培养学生联系生活实际，分析、解决问题的能力，这样让学生在“生活味”中愉快地品尝“数学味。”
（作者通联：434200湖北省松滋市八宝小学）