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引入了一种Noether代数及其模上的新的对偶,即J—adic对偶,此处,J是给定代数的Jacobson根.证明了Noether代数A的J—adic对偶(记作A^□)是余代数,A-模的J—adic对偶是余模;当A是Hopf代数时,若J满足适当的条件,则A的J—adic对偶A^□是Hopf代数.