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摘要：本文介绍并分析了GPS伪距单点定位的基本原理，给出了GPS伪距单点定位的几种主要误差的改正模型：电离层延迟、对流层延迟、地球自转改正、相对论效应改正等。然后采用精密星历轨道内插得到任意时刻的轨道位置。通过上海佘山站2012年8月11日的观测数据进行计算，并得出相关计算结果。
关键字：伪距单点定位 精密星历 改正模型
一、 引言
GPS是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称。GPS起始于1958年美国军方的一个项目，1964年投入使用。20世纪70年代，美国陆海空三军联合研制了新一代卫星定位系统GPS 。其中包括空间部分、地面控制部分及用户设备部分。主要目的是为陆海空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，经过20余年的研究实验，到1994年，全球覆盖率高达98%的24颗GPS卫星星座己布设完成。
根据观测值的不同，GPS 单点定位可以分為伪距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测等领域。由于卫星轨道、卫星钟差、对流层以及电离层等因素均对伪距单点定位有所影响。此外伪距定位本身的精度就有所限制，因此需要对上述误差进行改正和消弱[1]。
基于以上背景，本文对GPS伪距单点定位进行了研究。
二、 GPS双频伪距单点定位
2.1GPS双频伪距单点定位原理
2.2伪距单点定位的主要误差分析
2.2.1电离层延迟
电离层是是地球上空距地面高度在50～1000 km的大气层。由于电离层中的气体分子吸收了太阳紫外线的能量，所以该大气层的温度，随高度的上升而迅速升高。同时，由于太阳和其他天体的各种射线作用，使该层的大气分子大部分发生电离，从而具有密度较高的带电粒子。该层大气对电磁波的传播速度与频率有关。当电磁波信号通过电离层时，信号的路径也会发生变化。电离层对GPS信号传播的影响，随载波频率而变化，且随频率的增加而减弱。而一阶项电离层影响与电磁波频率平方成反比。
由于现有经验模型在研究和应用中的不足，不仅无法满足高精度卫星——无线电定位技术对电离层延迟改正的要求，也不能满足现代通信领域对电离层活动的预测与预报的要求等方面。目前，为进行高精度的卫星定位，普遍采用双频观测技术，以便有效的减弱电离层折射的影响。虽然双频观测改正后，仍可能含有电离层折射影像的残差。但利用双频技术，可以有效的减弱电离层折射的影响。消除电离层一阶项影响的双频P码组合伪距观测值PL为
式中，f1、f2为分别为L1、L2载波频率；P1、P2分别为P1码、P2码伪距观测值。
利用双频观测值消除一阶项电离层影响后，剩余的高阶项影响大约为2～4cm[p GPS相对定位的数学模型] 。消除电离层影响的最好办法是用复频观测。双频观测可改正至一阶项，三频观测可改正至二阶项。
2.2.2对流层延迟
对流层是指从地面至距地面50km范围内的大气层。整个大气层99%的质量，几乎都集中在该大气层。在对流程中，虽有少量带电离子，但其对电磁波的传播几乎没有什么影响。所以对流层的大气，实际上是属中性的，对于电磁波的部署弥散性的介质，即电磁波在其中的传播速度，实际上与频率无关。但当电磁波信号通过对流层时，它会使传播路径发生弯曲，使距离产生偏差。常用的改正模型有Saastamoinen模型和Hopfield模型，其他模型大多是由这两个模型派生出来的，本文采用EGNOS模型进行改正。
EGNOS模型是欧盟的EGNOS所采用的对流层天顶延迟改正模型。EGNOS模型的特点是计算天顶延迟时，不需要实测的气象数据。该模型提供计算对流层天顶延迟所需的5个气象参数：气压、温度、水气压、温度梯度和水气梯度。它们在平均海平面上的时空变化仅与纬度和年积日有关，且其年变化呈余弦函数，每个参数余弦函数的相位固定（最小值的年积日北半球取为28日，南半球取为211日），余弦函数的振幅和年平均值由气象资料拟合求得。
接收机的对流层天顶延迟是这样计算的：先由接收机的纬度和观测日期求得平均海平面的5个气象参数，则可计算相应的平均海平面的天顶延迟，然后由接收机的高程计算接收机处的对流层天顶延迟。其数学模型如下[7]- [8]：
2.2.5卫星轨道误差
卫星轨道误差的估计一般比较困难，主要是因为卫星在运行中要受到多种摄动力的复杂影响，而这些摄动力的大小及规律又很难精确地确定。目前，随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，用户通过导航电文，所得到的卫星轨道信息，其相应的位置误差约为2m。广播星历的精度大约为10m，事后精密星历的精度大约为3～5cm。
2.2.6钟差改正
钟差包括卫星钟差和接收机钟差。t0为任意的参考历元时刻，T（t0），T（t）为该参考历元和任意时刻的钟读数。则卫星钟差为：
其中，a为t时刻的时钟偏差，a为钟的漂移，a2为老化率，卫星钟差用上式所示对多项式表示，系数a、a、a2由GPS系统的跟踪站监测外推后注入到卫星星历，并由卫星导航电文参数形式发给用户。由于接收机钟一般都是石英钟，稳定性相对较差，所以接收机钟差，在实际处理时都视为一个未知参数，用单点定位解求。
三、精密星历轨道内插
由于精密星历的轨道数据是以离散点的形式给出的，为了得到任意时刻的卫星位置，需要采用内插的方法来得到用户所需历元时刻的卫星位置。内插方法有很多，如拉格朗日多项式内插（Lagrange PolynomialInterpolation）、三次样条内插（Cubic Spline Interpolation）和切比雪夫多项式内插（Tshebyshev Polynomial Interpolation）等。其中，比较经典的方法是拉格朗日多项式内插，这种内插法速度快且易于编程。 在星历内插中，自变量是时间，因变量是卫星的三维坐标。为了进一步提高内插精度，避免龙格现象，拼接3天的精密星历数据，并采用滑动窗口的拉氏插值， 即除了位于星历两端的时间，保证使内插点始终位于数据点的中央，同时经分析比对发现采用10阶的多项式可以取得较理想的内插效果。本文则是选用十次拉格朗日多项式进行星历内插。
四、 GPS伪距定位结果
本文选择IGS站中上海佘山站2012年8月11日的观测数据，根据2.1中的定位模型对其进行GPS伪距动态定位。对流层延迟采用无气象参数的EGNOS模型，由于伪距精度较低，潮汐改正、卫星相位中心和质量中心偏差等其他误差可以忽略，在每個历元估计了测站坐标和接收机对GPS信号的钟差。对GPS定位，将定位结果与IGS提供的测站最终坐标进行比较，分析了GPS定位的精度。图2显了GPS伪距单点定位的结果在N、E、U方向与真实坐标的差异。表1是该定位方法的RMS统计，图3显示了GPS定位误差，表2则是部分历元的坐标残差计算值及精度因子。
从上图中可以看出坐标在（）三个方向上精度均存在上下波动的情况。这是由于用广播星历计算卫星坐标时，由于广播星历2个小时播发一次，距离广播星历时间越远的历元计算出的卫星坐标精度越低，则相应的地面接收机的坐标精度也就越低。另外，从表1中可以看出方向的精度明显要比方向的精度高，这也符合GPS平面精度优于高程精度的特点。且三个方向的误差均在10米以内，方向的最大误差只有3米左右可以满足精度要求不是很高的运用的需要。
该图描述了24小时内各个历元GPS定位误差，从图中可以看出在受到上述各种误差影响的条件下，每个历元所呈现出的误差分布。
经编程实现，生成的表2为各历元坐标残差，并包含其精度几何因子和三维位置精度几何因子，比较分析两者数值均小于3米，基本满足实验要求。
五、 结束语
本文以GPS伪距单点定位基本原理为基础，分析各种误差来源及相应的改正模型，通过matlab编程实现山海佘山站2012年8月11日观测数据的相关计算，得到每历元的误差分布及相关精度因子。在GPS伪距单点定位中，加入对流层、电离层、相对论效应和地球自转等改正可以有效提高伪距单点定位的精度，使其精度达到3米左右。但是由于广播星历发布的时间间隔较长，距离广播星历较远的历元其计算精度会相应的有所降低。此外利用GDOP等精度因子可以了解卫星分布状况，可通过利用该历元的卫星计算以致获得更高的计算精度。
参考文献：
[1]王解先，斐霄.GPS伪距单点定位的精度分析及改进[D].上海：海洋测绘，2012.
[2]LIU Ji-yu，LIZheng-hang，WANGYue-hu，SANGJi-zhang， The Globle Position System Theory And Aplica-tion[M]. Beijing： The Publishing House ofTransactions on Aerospace and Electronic Systems.1995，（2）·
[3]王解先，季善标，易玉丹.GPS动态伪距单点定位精度与GDOP的关系[D].上海：上海测绘院，1998.
[4]朱勇，方源敏，刘建中. GPS单点定位的算法实现与精度分析[D].云南：海洋测绘，2008.
[5]曲伟菁，朱文耀，宋淑丽等.三种对流层延迟改正模型精度评估[J].天文学报，2008，49（1）：113-121.
[6]蔡艳辉，程鹏飞，李夕银. GPS伪距改正及精密动态单点定位精度分析[D].北京. 中国测绘科学研究院.
[7]魏子卿，葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M ].北京：测绘出版社，1998.
（作者单位：山东省国土测绘院）
关键字：伪距单点定位 精密星历 改正模型
一、 引言
GPS是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称。GPS起始于1958年美国军方的一个项目，1964年投入使用。20世纪70年代，美国陆海空三军联合研制了新一代卫星定位系统GPS 。其中包括空间部分、地面控制部分及用户设备部分。主要目的是为陆海空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，经过20余年的研究实验，到1994年，全球覆盖率高达98%的24颗GPS卫星星座己布设完成。
根据观测值的不同，GPS 单点定位可以分為伪距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测等领域。由于卫星轨道、卫星钟差、对流层以及电离层等因素均对伪距单点定位有所影响。此外伪距定位本身的精度就有所限制，因此需要对上述误差进行改正和消弱[1]。
基于以上背景，本文对GPS伪距单点定位进行了研究。
二、 GPS双频伪距单点定位
2.1GPS双频伪距单点定位原理
2.2伪距单点定位的主要误差分析
2.2.1电离层延迟
电离层是是地球上空距地面高度在50～1000 km的大气层。由于电离层中的气体分子吸收了太阳紫外线的能量，所以该大气层的温度，随高度的上升而迅速升高。同时，由于太阳和其他天体的各种射线作用，使该层的大气分子大部分发生电离，从而具有密度较高的带电粒子。该层大气对电磁波的传播速度与频率有关。当电磁波信号通过电离层时，信号的路径也会发生变化。电离层对GPS信号传播的影响，随载波频率而变化，且随频率的增加而减弱。而一阶项电离层影响与电磁波频率平方成反比。
由于现有经验模型在研究和应用中的不足，不仅无法满足高精度卫星——无线电定位技术对电离层延迟改正的要求，也不能满足现代通信领域对电离层活动的预测与预报的要求等方面。目前，为进行高精度的卫星定位，普遍采用双频观测技术，以便有效的减弱电离层折射的影响。虽然双频观测改正后，仍可能含有电离层折射影像的残差。但利用双频技术，可以有效的减弱电离层折射的影响。消除电离层一阶项影响的双频P码组合伪距观测值PL为
式中，f1、f2为分别为L1、L2载波频率；P1、P2分别为P1码、P2码伪距观测值。
利用双频观测值消除一阶项电离层影响后，剩余的高阶项影响大约为2～4cm[p GPS相对定位的数学模型] 。消除电离层影响的最好办法是用复频观测。双频观测可改正至一阶项，三频观测可改正至二阶项。
2.2.2对流层延迟
对流层是指从地面至距地面50km范围内的大气层。整个大气层99%的质量，几乎都集中在该大气层。在对流程中，虽有少量带电离子，但其对电磁波的传播几乎没有什么影响。所以对流层的大气，实际上是属中性的，对于电磁波的部署弥散性的介质，即电磁波在其中的传播速度，实际上与频率无关。但当电磁波信号通过对流层时，它会使传播路径发生弯曲，使距离产生偏差。常用的改正模型有Saastamoinen模型和Hopfield模型，其他模型大多是由这两个模型派生出来的，本文采用EGNOS模型进行改正。
EGNOS模型是欧盟的EGNOS所采用的对流层天顶延迟改正模型。EGNOS模型的特点是计算天顶延迟时，不需要实测的气象数据。该模型提供计算对流层天顶延迟所需的5个气象参数：气压、温度、水气压、温度梯度和水气梯度。它们在平均海平面上的时空变化仅与纬度和年积日有关，且其年变化呈余弦函数，每个参数余弦函数的相位固定（最小值的年积日北半球取为28日，南半球取为211日），余弦函数的振幅和年平均值由气象资料拟合求得。
接收机的对流层天顶延迟是这样计算的：先由接收机的纬度和观测日期求得平均海平面的5个气象参数，则可计算相应的平均海平面的天顶延迟，然后由接收机的高程计算接收机处的对流层天顶延迟。其数学模型如下[7]- [8]：
2.2.5卫星轨道误差
卫星轨道误差的估计一般比较困难，主要是因为卫星在运行中要受到多种摄动力的复杂影响，而这些摄动力的大小及规律又很难精确地确定。目前，随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，用户通过导航电文，所得到的卫星轨道信息，其相应的位置误差约为2m。广播星历的精度大约为10m，事后精密星历的精度大约为3～5cm。
2.2.6钟差改正
钟差包括卫星钟差和接收机钟差。t0为任意的参考历元时刻，T（t0），T（t）为该参考历元和任意时刻的钟读数。则卫星钟差为：
其中，a为t时刻的时钟偏差，a为钟的漂移，a2为老化率，卫星钟差用上式所示对多项式表示，系数a、a、a2由GPS系统的跟踪站监测外推后注入到卫星星历，并由卫星导航电文参数形式发给用户。由于接收机钟一般都是石英钟，稳定性相对较差，所以接收机钟差，在实际处理时都视为一个未知参数，用单点定位解求。
三、精密星历轨道内插
由于精密星历的轨道数据是以离散点的形式给出的，为了得到任意时刻的卫星位置，需要采用内插的方法来得到用户所需历元时刻的卫星位置。内插方法有很多，如拉格朗日多项式内插（Lagrange PolynomialInterpolation）、三次样条内插（Cubic Spline Interpolation）和切比雪夫多项式内插（Tshebyshev Polynomial Interpolation）等。其中，比较经典的方法是拉格朗日多项式内插，这种内插法速度快且易于编程。 在星历内插中，自变量是时间，因变量是卫星的三维坐标。为了进一步提高内插精度，避免龙格现象，拼接3天的精密星历数据，并采用滑动窗口的拉氏插值， 即除了位于星历两端的时间，保证使内插点始终位于数据点的中央，同时经分析比对发现采用10阶的多项式可以取得较理想的内插效果。本文则是选用十次拉格朗日多项式进行星历内插。
四、 GPS伪距定位结果
本文选择IGS站中上海佘山站2012年8月11日的观测数据，根据2.1中的定位模型对其进行GPS伪距动态定位。对流层延迟采用无气象参数的EGNOS模型，由于伪距精度较低，潮汐改正、卫星相位中心和质量中心偏差等其他误差可以忽略，在每個历元估计了测站坐标和接收机对GPS信号的钟差。对GPS定位，将定位结果与IGS提供的测站最终坐标进行比较，分析了GPS定位的精度。图2显了GPS伪距单点定位的结果在N、E、U方向与真实坐标的差异。表1是该定位方法的RMS统计，图3显示了GPS定位误差，表2则是部分历元的坐标残差计算值及精度因子。
从上图中可以看出坐标在（）三个方向上精度均存在上下波动的情况。这是由于用广播星历计算卫星坐标时，由于广播星历2个小时播发一次，距离广播星历时间越远的历元计算出的卫星坐标精度越低，则相应的地面接收机的坐标精度也就越低。另外，从表1中可以看出方向的精度明显要比方向的精度高，这也符合GPS平面精度优于高程精度的特点。且三个方向的误差均在10米以内，方向的最大误差只有3米左右可以满足精度要求不是很高的运用的需要。
该图描述了24小时内各个历元GPS定位误差，从图中可以看出在受到上述各种误差影响的条件下，每个历元所呈现出的误差分布。
经编程实现，生成的表2为各历元坐标残差，并包含其精度几何因子和三维位置精度几何因子，比较分析两者数值均小于3米，基本满足实验要求。
五、 结束语
本文以GPS伪距单点定位基本原理为基础，分析各种误差来源及相应的改正模型，通过matlab编程实现山海佘山站2012年8月11日观测数据的相关计算，得到每历元的误差分布及相关精度因子。在GPS伪距单点定位中，加入对流层、电离层、相对论效应和地球自转等改正可以有效提高伪距单点定位的精度，使其精度达到3米左右。但是由于广播星历发布的时间间隔较长，距离广播星历较远的历元其计算精度会相应的有所降低。此外利用GDOP等精度因子可以了解卫星分布状况，可通过利用该历元的卫星计算以致获得更高的计算精度。
参考文献：
[1]王解先，斐霄.GPS伪距单点定位的精度分析及改进[D].上海：海洋测绘，2012.
[2]LIU Ji-yu，LIZheng-hang，WANGYue-hu，SANGJi-zhang， The Globle Position System Theory And Aplica-tion[M]. Beijing： The Publishing House ofTransactions on Aerospace and Electronic Systems.1995，（2）·
[3]王解先，季善标，易玉丹.GPS动态伪距单点定位精度与GDOP的关系[D].上海：上海测绘院，1998.
[4]朱勇，方源敏，刘建中. GPS单点定位的算法实现与精度分析[D].云南：海洋测绘，2008.
[5]曲伟菁，朱文耀，宋淑丽等.三种对流层延迟改正模型精度评估[J].天文学报，2008，49（1）：113-121.
[6]蔡艳辉，程鹏飞，李夕银. GPS伪距改正及精密动态单点定位精度分析[D].北京. 中国测绘科学研究院.
[7]魏子卿，葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M ].北京：测绘出版社，1998.
（作者单位：山东省国土测绘院）