摘 要：高中数学的选修部分有数列与差分这个内容，涉及大学中离散数学的基本知识点，学生掌握好这部分内容能够为以后大学的学习打好基础。文章旨在展开该专题的教学设计分析，为该专题的教学工作提出一些个人想法和建议，是对该专题教学设计的有效补充。
　　 关键词：数列;差分;教学设计
　　 在建筑领域中，电梯使用首先是建造出一个描述实际使用电梯的数学模型，然后再设计相应的PLC程序指令完成这个数学模型的要求。如中国福利彩票每期开奖数据，可以用数列表示出来，一些彩民就是利用长期数列查找出其中的一些数学模型及其规律。再如沪深股票的涨跌数据，也是可以由一些离散的数列表示出来，操盘手利用平时的经验，数据走向达到一定值时，开始进行运作。总之，数列在生活中的应用数不胜数。差分是对数列的进一步运算得出的，它是一种新的数列，是对原来数列规律的一种反应。例如一个数列的一阶差分数列是一组常数，则原数列就是线性函数列，也就是常说的等差数列，当一个数列的二阶差分数列中出现了一个大于零的数时，原数列表示在坐标轴上的点就是从这个位置开始凹的，反之是开始凸的。
　　 一、教学目的、内容和总体思路
　　 高中数学是学生学习的难点，尤其是现在课程改革之后，将有些高等数学中的基本知识点下放到高中数学的选修部分中，给高中的教学工作带来了不小压力。如导数、矩阵、布尔代数、数列和差分都属于高等数学中基本的知识点，现在已成为高中数学学习内容。
　　 数列和差分的教学主要分为两大部分：差分概念及与数列的关系、差分方程。其总体思路为，从易到难，按照教材的顺序，先讲差分概念，再讲与数列的关系，最后谈一谈差分方程方面的内容。讲授过程中加强对教材的再次开发，从简单的事例着手，从学生感兴趣的问题谈起，注重教学内部的逻辑脉络，注意启发式教学在教学过程中的应用。最后是学习效果评价，这一部分是选修内容，一些学生在理解和掌握过程中存在很多困难，所以评价过程要求学生以了解知道为主，不需要所有学生都能掌握运用所有知识。
　　 二、具体设计
　　 首先，课前要求学生预习，教师提前一天布置学生复习数列有关概念，预习差分相关概念。
　　 其次，在课堂上，主要分为三块内容——差分概念、与数列的关系和差分方程。
　　 第一部分，使用生活中的事例引出差分的概念。如开车时每小时记录一次里程表上的公里数，形成一个数列，再把这个数列每一项进一步相减，便是差分，由此引出差分概念。进一步介绍这一次相减后的差分属于一阶差分，再减一次属于二阶差分，如此下去。这时可以启发学生思考等差数列的一阶差分是什么，从而引出差分与数列的关系。如一阶差分是常数列，则原数列就是线性数列，就是通常所说的等差数列。
　　 进一步启发引导第二部分，差分与数列的升降、最值、凹凸之间的联系。这部分内容有一些是前面课程涉及到的，可以前后联系，启发式教学可以使得学生使用联系的眼光看问题，对知识整体把握。在整体把握知识点的同时，提高学生学习兴趣。
　　 第三部分与前两个部分表面上没有直接联系。可以首先介绍一下差分方程等一系列概念，如（非）齐次差分方程、（非）线性差分方程。然后启发学生回想一下系数矩阵与方程组的关系，联系现在学习的差分方程的解，思考两者之间的相似点和不同点。这样可以同时加深对这两方面知识掌握的程度。在教学的过程中，要给足学生自己独立思考、演算的时间，这样他们对知识的理解才能有感性的认识。同时，要尊重学生的对知识点“质疑”，鼓励学生将自己的“质疑”说出来，因为这种“质疑”就是他对这个知识的疑问，可能这也是其他学生都有的疑问，教师应详细的讲解，及时纠正学生对知识点认识的偏差。
　　 最后，布置一定的习题。同时教师可以通过习题的练习找出学生在哪些知识点上还存在问题，以便以后进一步讲解，综合评价学生的学习效果。
　　 数列和差分是离散数学的基础概念。高中数学中的数列和差分的内容属于选修部分，难度很大，对一些有能力的学生可以做适当的要求。任何专题的教学设计都是多样的，笔者从自身的经验角度，提出一些关于数列和差分专题的教学设计，望为他人教学提供有效参考。
　　
　　参考文献：
　　[1]刘杨.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[D].济南：山东师范大学，2012.
　　[2]刘运松.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[J].数理化学习（高三版），2013（9）：52.