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有的数学题目，有多种解法。小朋友在解题时，要注意灵活选用方法，以便迅速获解。
例1.警察发现前方30米处有一名正在逃跑的小偷，便奋起直追。警察1步跑1.4米，小偷1步跑1米，警察跑4步的时间小偷可以跑5步。警察追上小偷时，警察跑了多少米？
我是这样的。
由题意可知，当警察跑了1.4×4=5.6（米）时，小偷跑了1×5=5（米），警察比小偷多跑5.6 - 5=0.6（米）。因为30米里包含有30÷0.6=50（个）0.6米，所以警察跑50个5.6米就能追上小偷，即跑了5.6×50=280（米）。
例2.甲、乙两个相同的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了酒精含量为50%的酒精溶液。先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液浓度是多少？
我是这样解的。
假设把乙杯中的酒精溶液平均分成100份，则甲杯中的清水为100÷2=50份。乙杯100份中含纯酒精50份，那么一半就含纯酒精50÷2=25份。把乙杯酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中含有25份纯酒精，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，则倒入乙杯中的纯酒精是25÷2=12.5份。由此可知，这时乙杯中的酒精溶液浓度是（ 25 +12.5）÷100=37.5%。
例3.下图所示是桌月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（例如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）。
我是这样解的。
先找规律，运用规律来解答。所圈出的最大数22与最小数6在矩形的对角线上，最大数比最小数大22 - 6=16：最大数22与最小数6之和的一半等于中间数14，中间数14的9倍等于圈出的9个数的和。
据此，先把192分解质因数，然后组成两个因数，并使一个比另一个大16。192=2×2×2×2×2×2×3=（2x2x2）×（2x2x2x3）=8×24。即最大数是24，最小数是8。进而可知，这9个数的和为（24+8）÷2×9=144。
例4.老师对六（1）班的一次考试成绩进行了分析，男生的平均分为93.2，女生的平均分为90.2，全班的平均分为92.2，则这次六（1）班参加考试的男生人数是女生人数的（）倍。
我是这样解的。
“移多补少达平均”。由题意可知，男生的平均分比全班的平均分高93.2 - 92.2=1（分），女生的平均分比全班的平均分低92.2 - 90.2=2（分）。把2名男生和1名女生分为一组，每组2 +1=3（人）的平均分就等于全班的平均分92.2。由此可知，这次六（1）班参加考试的男生人数是女生人数的2÷1=2倍。
例5.两根不同长度的绳子，如果它们都剪掉相同的长度，剩下的长度比为2：1，如果它们再剪掉与上次相同的长度，剩下的长度比是3：1，求原来两根绳子的长度比。
我是这样解的。
如下页图所示。画第一次示意图时，由于不知道剪去的和剩下的数量之间的关系，所以画出示意图即可。画第二次示意图时，受第一次剩下的是2：1限制，就不能随意来画了。经试画，只有2：1=4：2时才符合题意。可以看出，“同样长”为第二次剩下的1份。因此，原来两根绳子的长度比是5：3。
例6.一所小学兴趣小组的男、女人数之比是3：1，学校兴趣小组有科技组、书法组、合唱组。已知这三个小组的人数比是10：8：7，科技组中男、女生的人数之比是3：1，书法组中男、女生的人数之比是5：3，合唱组中男、女生人数之比是多少？
我是这样解的。
由题意可知，兴趣小组的总人数既可平均分成3 +1=4份，又可平均分成10 +8+7=25份。由此可知，兴趣小组的总人数是4和25的公倍数。按4和25的最小公倍数100人来计算比较简便。科技组中有男生100×10/（10+8+7）×3/（3+1）=30（人），女生100×10/（10+8+7）×3+1/（3+1）=10（人）；书法组中有男生100×8/（10+8+7）×5/（3+1）=20（人），女生100×8/（10+8+7）×3/（5+3）=12（人）。由题意可知，兴趣小组中共有男生100×3/（3+1）=75（人），女生100 - 75=25（人）。进而可知，合唱组中男、女生人数之比是（75-30-20）： （25-10-12）=25：30
例7.如下图所示，在一个棱长为24厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的1/8，求实心圆柱体的体积。
我是这样解的。
由题意可知，圆柱体的底面积是24×24×1/8=72（平方厘米）。“将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面”，这就相当于把圆柱体从水里向上提升了8厘米，露出水面的体积是72×8=576（立方厘米）。由此可知，原来的水面下降了576÷（24×24）=1（厘米）。水面下降1厘米后是8厘米，则原正方体无水部分是8 - 1=7（厘米）。进而可知，原来水深24 - 7=17（厘米），实心圆柱体的体积是72×17=1224（立方厘米）。
例1.警察发现前方30米处有一名正在逃跑的小偷，便奋起直追。警察1步跑1.4米，小偷1步跑1米，警察跑4步的时间小偷可以跑5步。警察追上小偷时，警察跑了多少米？
我是这样的。
由题意可知，当警察跑了1.4×4=5.6（米）时，小偷跑了1×5=5（米），警察比小偷多跑5.6 - 5=0.6（米）。因为30米里包含有30÷0.6=50（个）0.6米，所以警察跑50个5.6米就能追上小偷，即跑了5.6×50=280（米）。
例2.甲、乙两个相同的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了酒精含量为50%的酒精溶液。先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液浓度是多少？
我是这样解的。
假设把乙杯中的酒精溶液平均分成100份，则甲杯中的清水为100÷2=50份。乙杯100份中含纯酒精50份，那么一半就含纯酒精50÷2=25份。把乙杯酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中含有25份纯酒精，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，则倒入乙杯中的纯酒精是25÷2=12.5份。由此可知，这时乙杯中的酒精溶液浓度是（ 25 +12.5）÷100=37.5%。
例3.下图所示是桌月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（例如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）。
我是这样解的。
先找规律，运用规律来解答。所圈出的最大数22与最小数6在矩形的对角线上，最大数比最小数大22 - 6=16：最大数22与最小数6之和的一半等于中间数14，中间数14的9倍等于圈出的9个数的和。
据此，先把192分解质因数，然后组成两个因数，并使一个比另一个大16。192=2×2×2×2×2×2×3=（2x2x2）×（2x2x2x3）=8×24。即最大数是24，最小数是8。进而可知，这9个数的和为（24+8）÷2×9=144。
例4.老师对六（1）班的一次考试成绩进行了分析，男生的平均分为93.2，女生的平均分为90.2，全班的平均分为92.2，则这次六（1）班参加考试的男生人数是女生人数的（）倍。
我是这样解的。
“移多补少达平均”。由题意可知，男生的平均分比全班的平均分高93.2 - 92.2=1（分），女生的平均分比全班的平均分低92.2 - 90.2=2（分）。把2名男生和1名女生分为一组，每组2 +1=3（人）的平均分就等于全班的平均分92.2。由此可知，这次六（1）班参加考试的男生人数是女生人数的2÷1=2倍。
例5.两根不同长度的绳子，如果它们都剪掉相同的长度，剩下的长度比为2：1，如果它们再剪掉与上次相同的长度，剩下的长度比是3：1，求原来两根绳子的长度比。
我是这样解的。
如下页图所示。画第一次示意图时，由于不知道剪去的和剩下的数量之间的关系，所以画出示意图即可。画第二次示意图时，受第一次剩下的是2：1限制，就不能随意来画了。经试画，只有2：1=4：2时才符合题意。可以看出，“同样长”为第二次剩下的1份。因此，原来两根绳子的长度比是5：3。
例6.一所小学兴趣小组的男、女人数之比是3：1，学校兴趣小组有科技组、书法组、合唱组。已知这三个小组的人数比是10：8：7，科技组中男、女生的人数之比是3：1，书法组中男、女生的人数之比是5：3，合唱组中男、女生人数之比是多少？
我是这样解的。
由题意可知，兴趣小组的总人数既可平均分成3 +1=4份，又可平均分成10 +8+7=25份。由此可知，兴趣小组的总人数是4和25的公倍数。按4和25的最小公倍数100人来计算比较简便。科技组中有男生100×10/（10+8+7）×3/（3+1）=30（人），女生100×10/（10+8+7）×3+1/（3+1）=10（人）；书法组中有男生100×8/（10+8+7）×5/（3+1）=20（人），女生100×8/（10+8+7）×3/（5+3）=12（人）。由题意可知，兴趣小组中共有男生100×3/（3+1）=75（人），女生100 - 75=25（人）。进而可知，合唱组中男、女生人数之比是（75-30-20）： （25-10-12）=25：30
例7.如下图所示，在一个棱长为24厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的1/8，求实心圆柱体的体积。
我是这样解的。
由题意可知，圆柱体的底面积是24×24×1/8=72（平方厘米）。“将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面”，这就相当于把圆柱体从水里向上提升了8厘米，露出水面的体积是72×8=576（立方厘米）。由此可知，原来的水面下降了576÷（24×24）=1（厘米）。水面下降1厘米后是8厘米，则原正方体无水部分是8 - 1=7（厘米）。进而可知，原来水深24 - 7=17（厘米），实心圆柱体的体积是72×17=1224（立方厘米）。