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摘要： 为研究航路交叉点附近两飞机之间标称距离随时间变化导致的碰撞风险，引入到达时间间隔变量，建立了航路交叉点处碰撞风险模型，提出了一种航路交叉点处标称距离随时间变化的碰撞风险估计方法. 算例结果表明：当航路含有一个交叉点时碰撞风险数增加了1.147×10-7；碰撞风险随航迹夹角的增加先逐渐减小，然后逐渐增加， 3种不同速度组合的碰撞风险均在航迹夹角区间（70°，75°）内达到极小值.利用该模型能够计算航路因含有交叉点而增加的碰撞风险，并能分析航迹夹角对碰撞风险的影响.
关键词： 碰撞风险模型；到达时间间隔；交叉航路；标称距离
中图分类号： V328文献标志码： ACollision Risk Model around Intersection of AirwaysHAN Songchen1，QU Yuling2，SUN Fanrong1，ZHU Xinping1
保证飞机在空中安全飞行、防止飞机碰撞是空中交通管制的主要任务[1].为了有效利用空域资源，在保证空中交通安全的情况下，最大限度地增加流量，提高经济效益，有必要对空域进行合理规划[2].碰撞风险研究工作是空域规划过程的重要组成部分[3].为提供空域规划过程中碰撞风险估计的依据，众多学者对空域的碰撞风险模型进行了研究[45].对含有交叉点的航路，尤其是在交叉点附近涉及到来自两条航路或多条航路上飞机流的情况，具有较高的碰撞风险.在实际航路结构中，交叉航路结构具有较高的出现频率.因此，国内外学者对交叉航路的碰撞风险模型进行了研究[611].
通过对已有碰撞风险模型的研究可发现，对于在飞行过程中因飞机速度差异、航迹夹角引起飞机之间距离变化的相关研究还很欠缺.当相互交叉航段上飞机在交叉点周围飞行时，要求飞机到达交叉点时要保持一定的间隔，该间隔会因飞机的速度差异和航迹夹角的差异而有所不同[12]，在必要的时候飞机需要改变高度来满足安全间隔，需要进一步研究在航路交叉点处飞机之间的距离因飞机速度差异和航迹夹角变化导致的碰撞风险.本文在文献[3]的基础上，针对上述问题，通过引入时间间隔和飞机速度变量，研究航路交叉点处碰撞风险模型，旨在为空域规划中航路交叉点的设定提供理论支持.
1基本假设和定义建立碰撞风险模型所需的基本假设和定义：
（1） 假设飞机以不变的标称速度飞行.
（2） 假设在不改变高度时飞机的标称飞行路径为直线.
（3） 假设相互交叉的航段只有2条.
（4） 假设2架飞机在碰撞风险区内保持不变的标称高度.
西南交通大学学报第48卷第2期韩松臣等：航路交叉点处碰撞风险模型（5） 当飞机不需要改变高度时，假设2架飞机具有相同的标称高度.当飞机需要改变高度时，假设飞机将在航段起始点或报告点后开始改变高度，并在上升到一定高度后以不变的高度飞行.
（6） 记相互交叉的两航段分别为航段K和航段L，并相交于点O，航段之间的夹角为α.
（7） 设飞机1在航段K上飞行，且飞机类型为i， i=1，2，…，I；飞机2在航段L上飞行，且飞机类型为j， j=1，2，…，J.
（8） 令d1表示飞行航段K的起始点到交叉点距离， d2表示飞行航段L的起始点到交叉点距离.
（9） 设λx、λy和λz分别为飞机机身平均长度、平均翼展长度和平均高度.
（10） 文中未标出的距离单位为n mile，时间单位为h，速度单位为kn.
（11） 飞机m（m=1，2）相关变量的含义如下：
εn xm为飞机m的纵向导航误差；
εn ym为飞机m的侧向导航误差；
εv xm为飞机m的纵向速度误差；
εv ym为飞机m的侧向速度误差；
εzm为飞机m的高度保持误差.2碰撞风险模型的建立针对相互交叉的航段上飞机之间的碰撞风险进行建模.在交叉点周围的区域，当航段上含有交叉点时，通常要求2架飞机在交叉点处保持一定的垂直间隔，或者在同一高度到达交叉点时具有一定的水平间隔，因此，引入交叉点碰撞风险区的概念.
假定在碰撞风险区外两航段上的飞机没有碰撞风险，只研究两航段上飞机在碰撞风险区内存在碰撞风险的情况，给出碰撞风险区内的风险估计表达式.
在建立碰撞风险模型时，首先借助于航迹夹角建立起2架飞机在碰撞风险区内3个方向的距离表达式，给出交叉点碰撞风险区内飞机对之间的平均碰撞概率，依据随机飞机流服从的分布以及飞机在碰撞风险区内的飞行时间，确定在碰撞风险区内不同航段上飞机形成的对数，进而给出碰撞风险模型的表达式.2.1建立直角坐标系为了更清楚地给出2架飞机的位置坐标，分别对2架飞机的飞行路径建立坐标系.令两航段的交叉点O为原点，飞机1在航段K上的飞行方向为x正方向， y轴在飞机1翼展所在直线上， z轴垂直于xOy平面，建立飞机1所在的直角坐标系Oxyz， x、y和z分别表示飞机1的纵向、侧向和垂直方向.
同理，以O为原点，飞机2在航段L上的飞行方向为x′正方向， y′轴在飞机2翼展所在直线上， z′轴与z轴重合且垂直于x′Oy′平面，建立飞机2所在的直角坐标系Ox′y′z′， x′、y′和z′分别表示飞机2的纵向、侧向和垂直方向（见图1）.
记飞机1在直角坐标系Oxyz中的坐标为A1（x1，y1，z1），飞机2在直角坐标系Ox′y′z′中的坐标为A2（x′2，y′2，z′2）.
可以看到在航路交叉点处采用垂直间隔是一种有效降低碰撞风险的方法.4结束语（1） 建立了航路交叉点处碰撞风险模型.利用所建立的碰撞风险模型，对航路交叉点处因飞机速度差异及航迹夹角变化引起飞机之间标称距离变化导致的碰撞风险进行了估计. （2） 在航路交叉点周围区域内，飞机之间既有纵向距离又有侧向距离，较以往模型中考虑的基于到达距离的分布，本文中引入到达时间间隔变量服从的分布，避免了求解飞机纵向距离和侧向距离分布，给出了一种简单直观的碰撞风险分析方法.
致谢：本文工作得到南京航空航天大学基本科研业务费项目（NS2010184）的资助.参考文献：[1]张军. 现代空中交通管理[M]. 北京： 北京航空航天大学出版社，2005： 23.
[2]TANG Yuehong， HAN Songchen， ZONG Dawei， et al. 3D sector optimum partition of airspace[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2007， 15（1）： 3339.
[3]International Civil Aviation Organization. Doc9689An/953， Manual on airspace planning methodology for the determination of separation minima[S]. Montreal： International Civil Aviation Organization， 1998.
[4]NETJASOV F， JANIC M. A review of research on risk and safety modeling in civil aviation[J]. Journal of Air Transport Mmanagement， 2008， 14： 213220.
[5]徐肖豪，李冬宾，李雄. 飞行间隔安全评估研究[J]. 航空学报，2008，29（6）： 14111418.
XU Xiaohao， LI Dongbin， LI Xiong. Research on safety assessment of flight separation[J]. Acta Aeronau Tica et Astronau Tica Sinica， 2008， 29（6）： 14111418.
[6]ANDERSON D， LIN X G. A collision risk model for a crossing track separation methodology[J]. Journal of Navigation， 1996， 49： 337349.
[7]SCHMIDT D K. Stochastic propertied of conflict frequency at multiple connected air route intersections[J]. Journal of Aircraft， 1978， 1（10）： 682685.
[8]HSU D A. The evaluation of aircraft collision probabilities at intersection air routes[J]. Journal of Navigation， 1981， 34： 78102.
[9]ROME H J， KALAFUS R. Impact of automatic dependent surveillance and navigation system accuracy on collision risk on intersection tracks[C]∥Proceedings of the Institute of Navigation National Technical Meeting[M]. Santa Barbara： [s. n.]， 1988： 213222.
[10]赵洪元. 两条交叉航线上飞机发生危险冲突次数模型的研究[J]. 系统工程与电子技术，1998（5）： 68.
ZHAO Hongyuan. Study on the model for computing the number of dangerous conflicts among aircrafts on two intersecting tracks[J]. Systems Engineering and Electronics， 1998（5）： 68.
[11]孟祥伟，张平，王瑛. 交叉航路飞机碰撞风险评估[J]. 北京航空航天大学学报，2010，36（9）： 10211025.
MENG Xiangwei， ZHANG Ping， WANG Ying. Aircraft collision risk assessment at intersecting air routes[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2010， 36（9）： 10211025.
[12]International Civil Aviation Organization， Doc4444ATM/501， Procedures for air navigation services[S]. Montreal： International Civil Aviation Organization， 2001.
[13]张兆宁，沈金炜，刘计民. 基于CNS 定位误差的侧向碰撞风险模型[J]. 交通运输工程学报，2009，9（6）： 110113.
ZHANG Zhaoning， SHEN Jinwei， LIU Jimin. Lateral collision risk model based on CNS position error[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2009， 9（6）： 110113.
[14]俞文军，卢婷婷，刘计民. 交叉航路飞行间隔安全评估研究[J]. 航空计算技术，2010，40（1）： 1114.
YU Wenjun， LU Tingting， LIU Jimin. Research on safety assessment of flight separation on cross track[J]. Aeronautical Computing Technique， 2010， 40（1）： 1114.
[15]CAMPOS L M B C， MARQUES J M G. On a combination of gamma and generalized error distributions with application to aircraft flight path deviations[J]. Communications in Statistics： Theory and Methods， 2004， 33（10）： 23072332.
（中文编辑：秦萍玲英文编辑：兰俊思）
关键词： 碰撞风险模型；到达时间间隔；交叉航路；标称距离
中图分类号： V328文献标志码： ACollision Risk Model around Intersection of AirwaysHAN Songchen1，QU Yuling2，SUN Fanrong1，ZHU Xinping1
保证飞机在空中安全飞行、防止飞机碰撞是空中交通管制的主要任务[1].为了有效利用空域资源，在保证空中交通安全的情况下，最大限度地增加流量，提高经济效益，有必要对空域进行合理规划[2].碰撞风险研究工作是空域规划过程的重要组成部分[3].为提供空域规划过程中碰撞风险估计的依据，众多学者对空域的碰撞风险模型进行了研究[45].对含有交叉点的航路，尤其是在交叉点附近涉及到来自两条航路或多条航路上飞机流的情况，具有较高的碰撞风险.在实际航路结构中，交叉航路结构具有较高的出现频率.因此，国内外学者对交叉航路的碰撞风险模型进行了研究[611].
通过对已有碰撞风险模型的研究可发现，对于在飞行过程中因飞机速度差异、航迹夹角引起飞机之间距离变化的相关研究还很欠缺.当相互交叉航段上飞机在交叉点周围飞行时，要求飞机到达交叉点时要保持一定的间隔，该间隔会因飞机的速度差异和航迹夹角的差异而有所不同[12]，在必要的时候飞机需要改变高度来满足安全间隔，需要进一步研究在航路交叉点处飞机之间的距离因飞机速度差异和航迹夹角变化导致的碰撞风险.本文在文献[3]的基础上，针对上述问题，通过引入时间间隔和飞机速度变量，研究航路交叉点处碰撞风险模型，旨在为空域规划中航路交叉点的设定提供理论支持.
1基本假设和定义建立碰撞风险模型所需的基本假设和定义：
（1） 假设飞机以不变的标称速度飞行.
（2） 假设在不改变高度时飞机的标称飞行路径为直线.
（3） 假设相互交叉的航段只有2条.
（4） 假设2架飞机在碰撞风险区内保持不变的标称高度.
西南交通大学学报第48卷第2期韩松臣等：航路交叉点处碰撞风险模型（5） 当飞机不需要改变高度时，假设2架飞机具有相同的标称高度.当飞机需要改变高度时，假设飞机将在航段起始点或报告点后开始改变高度，并在上升到一定高度后以不变的高度飞行.
（6） 记相互交叉的两航段分别为航段K和航段L，并相交于点O，航段之间的夹角为α.
（7） 设飞机1在航段K上飞行，且飞机类型为i， i=1，2，…，I；飞机2在航段L上飞行，且飞机类型为j， j=1，2，…，J.
（8） 令d1表示飞行航段K的起始点到交叉点距离， d2表示飞行航段L的起始点到交叉点距离.
（9） 设λx、λy和λz分别为飞机机身平均长度、平均翼展长度和平均高度.
（10） 文中未标出的距离单位为n mile，时间单位为h，速度单位为kn.
（11） 飞机m（m=1，2）相关变量的含义如下：
εn xm为飞机m的纵向导航误差；
εn ym为飞机m的侧向导航误差；
εv xm为飞机m的纵向速度误差；
εv ym为飞机m的侧向速度误差；
εzm为飞机m的高度保持误差.2碰撞风险模型的建立针对相互交叉的航段上飞机之间的碰撞风险进行建模.在交叉点周围的区域，当航段上含有交叉点时，通常要求2架飞机在交叉点处保持一定的垂直间隔，或者在同一高度到达交叉点时具有一定的水平间隔，因此，引入交叉点碰撞风险区的概念.
假定在碰撞风险区外两航段上的飞机没有碰撞风险，只研究两航段上飞机在碰撞风险区内存在碰撞风险的情况，给出碰撞风险区内的风险估计表达式.
在建立碰撞风险模型时，首先借助于航迹夹角建立起2架飞机在碰撞风险区内3个方向的距离表达式，给出交叉点碰撞风险区内飞机对之间的平均碰撞概率，依据随机飞机流服从的分布以及飞机在碰撞风险区内的飞行时间，确定在碰撞风险区内不同航段上飞机形成的对数，进而给出碰撞风险模型的表达式.2.1建立直角坐标系为了更清楚地给出2架飞机的位置坐标，分别对2架飞机的飞行路径建立坐标系.令两航段的交叉点O为原点，飞机1在航段K上的飞行方向为x正方向， y轴在飞机1翼展所在直线上， z轴垂直于xOy平面，建立飞机1所在的直角坐标系Oxyz， x、y和z分别表示飞机1的纵向、侧向和垂直方向.
同理，以O为原点，飞机2在航段L上的飞行方向为x′正方向， y′轴在飞机2翼展所在直线上， z′轴与z轴重合且垂直于x′Oy′平面，建立飞机2所在的直角坐标系Ox′y′z′， x′、y′和z′分别表示飞机2的纵向、侧向和垂直方向（见图1）.
记飞机1在直角坐标系Oxyz中的坐标为A1（x1，y1，z1），飞机2在直角坐标系Ox′y′z′中的坐标为A2（x′2，y′2，z′2）.
可以看到在航路交叉点处采用垂直间隔是一种有效降低碰撞风险的方法.4结束语（1） 建立了航路交叉点处碰撞风险模型.利用所建立的碰撞风险模型，对航路交叉点处因飞机速度差异及航迹夹角变化引起飞机之间标称距离变化导致的碰撞风险进行了估计. （2） 在航路交叉点周围区域内，飞机之间既有纵向距离又有侧向距离，较以往模型中考虑的基于到达距离的分布，本文中引入到达时间间隔变量服从的分布，避免了求解飞机纵向距离和侧向距离分布，给出了一种简单直观的碰撞风险分析方法.
致谢：本文工作得到南京航空航天大学基本科研业务费项目（NS2010184）的资助.参考文献：[1]张军. 现代空中交通管理[M]. 北京： 北京航空航天大学出版社，2005： 23.
[2]TANG Yuehong， HAN Songchen， ZONG Dawei， et al. 3D sector optimum partition of airspace[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2007， 15（1）： 3339.
[3]International Civil Aviation Organization. Doc9689An/953， Manual on airspace planning methodology for the determination of separation minima[S]. Montreal： International Civil Aviation Organization， 1998.
[4]NETJASOV F， JANIC M. A review of research on risk and safety modeling in civil aviation[J]. Journal of Air Transport Mmanagement， 2008， 14： 213220.
[5]徐肖豪，李冬宾，李雄. 飞行间隔安全评估研究[J]. 航空学报，2008，29（6）： 14111418.
XU Xiaohao， LI Dongbin， LI Xiong. Research on safety assessment of flight separation[J]. Acta Aeronau Tica et Astronau Tica Sinica， 2008， 29（6）： 14111418.
[6]ANDERSON D， LIN X G. A collision risk model for a crossing track separation methodology[J]. Journal of Navigation， 1996， 49： 337349.
[7]SCHMIDT D K. Stochastic propertied of conflict frequency at multiple connected air route intersections[J]. Journal of Aircraft， 1978， 1（10）： 682685.
[8]HSU D A. The evaluation of aircraft collision probabilities at intersection air routes[J]. Journal of Navigation， 1981， 34： 78102.
[9]ROME H J， KALAFUS R. Impact of automatic dependent surveillance and navigation system accuracy on collision risk on intersection tracks[C]∥Proceedings of the Institute of Navigation National Technical Meeting[M]. Santa Barbara： [s. n.]， 1988： 213222.
[10]赵洪元. 两条交叉航线上飞机发生危险冲突次数模型的研究[J]. 系统工程与电子技术，1998（5）： 68.
ZHAO Hongyuan. Study on the model for computing the number of dangerous conflicts among aircrafts on two intersecting tracks[J]. Systems Engineering and Electronics， 1998（5）： 68.
[11]孟祥伟，张平，王瑛. 交叉航路飞机碰撞风险评估[J]. 北京航空航天大学学报，2010，36（9）： 10211025.
MENG Xiangwei， ZHANG Ping， WANG Ying. Aircraft collision risk assessment at intersecting air routes[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2010， 36（9）： 10211025.
[12]International Civil Aviation Organization， Doc4444ATM/501， Procedures for air navigation services[S]. Montreal： International Civil Aviation Organization， 2001.
[13]张兆宁，沈金炜，刘计民. 基于CNS 定位误差的侧向碰撞风险模型[J]. 交通运输工程学报，2009，9（6）： 110113.
ZHANG Zhaoning， SHEN Jinwei， LIU Jimin. Lateral collision risk model based on CNS position error[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2009， 9（6）： 110113.
[14]俞文军，卢婷婷，刘计民. 交叉航路飞行间隔安全评估研究[J]. 航空计算技术，2010，40（1）： 1114.
YU Wenjun， LU Tingting， LIU Jimin. Research on safety assessment of flight separation on cross track[J]. Aeronautical Computing Technique， 2010， 40（1）： 1114.
[15]CAMPOS L M B C， MARQUES J M G. On a combination of gamma and generalized error distributions with application to aircraft flight path deviations[J]. Communications in Statistics： Theory and Methods， 2004， 33（10）： 23072332.
（中文编辑：秦萍玲英文编辑：兰俊思）