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［摘 要］本文根据经济数学学科的特点,采用教学实验研究方法开展高职“经济数学”案例教学研究,并归纳出“经济数学”中微积分部分的案例,最后对本校学生关于“经济数学”案例教学进行问卷调查,取得了良好的效果。
［关键词］经济数学;案例教学;问卷调查
［中图分类号］G642 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2011）2-0185-02
“经济数学”是经济学与数学相互交叉的跨学科的新领域。经济学为了更好地在经济工作中发挥指导作用,需要数学作为工具,用定量分析来补充和完善定性的质的分析,使这两种分析相互结合产生更大的威力。但是从历史上看,“经济数学”这门课程无论是教学,或是教材都过于注重知识体系的完整性和逻辑推理的严密性,就算在教学中有理论联系实际、举例说明也很难提高高职学生对“经济数学”的兴趣,因为学生看不到数学对其专业有何帮助。
基于此,我校的金融专业首先尝试了案例教学法,得到良好的效果。案例教学法与教学中的理论联系实际都强调借助实际材料来说明抽象观点,但两者对实际材料的要求不尽相同,案例教学法所运用的实际材料具有较强的完整性、典型性,操作的过程具有规范性和系统性；理论联系实际的内容既可丰富,也可简单,操作的过程比较灵活、随意。因此,案例教学既不是举例说明,也不是理论联系实际,而是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程。
1 案例教学的准备工作
1.1 教师的准备
高职数学建模案例教学教师的准备,要以学生已具备的数学教育经验和教育理论、信念为基础,并提供必要的教育理论知识准备,在此基础之上,指导学生分析案例,提出假设。
首先,教师在案例教学之初,要向学生交代案例教学的结构以及对学生的要求,并帮助学生建立学习小组。
其次,教师提供的经济案例中涉及的数学理论知识是学生所必备的。一般而言,理论知识都是脱离特定情境的概念、观念或理念,而且是以某种符号来表征的知识结构。这些知识结构可以形成一种“框架”,虽然在开始时学生会觉得非常空洞,但是理论的意义和内涵却可以随着经验的增加而变得越来越充实。如果一个学生在案例教学中缺乏必需的知识结构,他所获得的新经验很可能变得零碎,不但很容易遗忘,也很难迅速形成强而有力的知识体系。因此对于理论知识的掌握也要求严格,但是与传统的授课又有所不同,我们重点强调的是了解内容的框架,里面的计算部分由计算机代替。例如,上极限课时,我们强调极限的来源,极限的应用,对于极限的计算,利用数学软件Mathematica计算得到,不强调掌握计算极限的方法。
最后,在案例教学时,教师应首先提供给学生一个概念或准概念性的架构,使之与已拟订的问题架构相吻合,因此,教师在准备案例教学课时应根据教学的需要精心地选择案例。在选择案例时先回答这样一个问题,“为什么我要指定用这个案例”？ 教师呈现案例的方式有以下几种：①给学生印发一份文字案例；②教师生动形象地描绘案例；③教师利用多媒体术呈现案例；④教师利用即时的刺激或环境制造真实的案例,或者学生自己表演案例。
此外,教师要根据案例设计思考的问题,预先布置给学生,让其阅读、准备。
1.2 学生的准备
在进行案例教学时,学生要根据自己已有的学习经验和知识,对案例中的某种情境提出某种预想、预设或假说,或提出某种行动计划、或对案例中的问题进行界定,所有这些活动,如预想、预设、预定、预想建议、行动计划、行动构想等都称之为“准备”。而教师应在“准备”环节提供相关的理论,作为学生分析案例的基础。
首先,阅读案例。在案例教学开始时,应该引导学生阅读案例,对案例内容有大体的了解。
其次,案例的分析。确定关键问题；确定是否还有与已找出的关键问题有关但却未予发现的重要问题；选定适合分析此案例所采取的一般分析方法；明确分析系统的主次关系,并找出构成自己分析逻辑的依据；确定所要采取的分析类型。
2 “经济数学”案例教学的内容分析
从古埃及到当今的世界,经济从来与数学息息相关。在市场经济中,数学作为基础和工具,描述经济现象,反映经济数量关系,刻画经济数量特征,揭示变化趋势,发挥了极其重要的作用。可以肯定的是,今后数学对揭示经济规律,指导经济活动的作用会越来越大。
我根据多年的教学经验,把课堂上给学生的分析的案例作如下的归纳总结,以便与数学同人们一起探讨。
2.1 预算还贷方案的问题
这个问题的提出,恰逢我校音乐专业的实训室引进了一套40万的midi音乐制作仪器,需预算还贷方案的实际问题。音乐教研室主任希望能够拿出几套方案。如：五年还清每年需要多少万？每年还10万,多少年能还清？前两年每年还5万,后三年全部还清,每年应还多少万？等等。要求提出最佳方案。这是一个复利的问题,从数学角度分析,是个极限和级数问题。通过师生一起研究,很快解决了问题,并对类似的问题,如不同利率、年限等方案进行分析,归纳成一张表,供全班学生以后工作时参考。
2.2 最优化问题
我校每学年都有“创业周”,即学生向学校租一个摊位进行经营,学生需要从外面购进成品进行销售。每次进货都需要支付与进货量无关的运送费。另外,为了不使销售中断,他还需储存一定数量的制成品,储存需按件支付。学生现在要考虑的问题是如何使总费用最低。很明显,这是一个最优化问题,从数学的角度分析,可以用导数来求得。
对于创业管理专业的学生,因为有两节实践课,因此对于上面的最优化问题,可以做得更完善,因此教师布置实践课的项目“淘宝网店的经济购货模型”分析。课前要求学生利用一个周末的时间,三人一小组,每小组调研一个淘宝网点,收集数据,在实践课中通过教师指导、自主学习等方法对数据进行分析,建立最经济的购货模型,最后为这个淘宝网店给出最经济的购货方式(调研表格见表1)。教师指导学生考虑如下问题：淘宝网店购货和库存各多少时为最经济？因为如果每次是大批量购买,库存量就多,因而库存费用也多,并且会造成资金积压；如果每次是小批量购买,库存费用是减少了,但因购买次数多,必然增加每月购货的固定费用,甚至会出现商品脱销等情况。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于淘宝网店,就要考虑如何合理安排购货的数量与库存量,即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。
2.3 风险承受能力及其偏好问题
近些年来,人们有时能听到有关股民因投资或投机失败而自杀的相关报道。实际上,在股市大跌或某只股票的价格大跌中,带来经济损失的不只是该股民,且该股民通常也并非损失最严重者(就绝对损失而言)。但这位股民为什么自杀呢？仔细分析不难发现,造成该股民自杀最重要的原因之一,一定包含有该股民在股票投资中没有充分考虑自身的风险承受能力,其在投资决策过程中,选择了超越自身风险承受能力的行为。因此如何对风险承受能力进行量化并建立模型,为投资者提供决策依据,成为了金融专业学生必须掌握的知识。这方面,微积分的知识为其提供数学依据。我们布置的这个问题,学生的积极性很高,都说：“真正把数学学活了!”
由于学时有限,“经济数学”分为必修课和选修课两部分,必修课只上微积分部分,其他的在选修课涉及。
3 案例教学实用性的问卷调查
评价与反馈是案例教学中的最后一步,它所关心的核心问题是：我们在案例教学中做的怎样？它是一个杠杆,一个指挥棒,它直接影响着案例教学的价值取向。基于此,本人对2009级学生进行案例教学的班级进行了简单的问卷调查。一共发放100份问卷调查,回收了92份,其中有效问卷92份。
结果表明(见表2),对于案例教学,超过70%的学生觉得非常有用且有趣,只有不到10%的学生不同意。“经济数学”作为经济类专业基础课,让学生体会数学在定量研究、分析、解决经济问题中的巨大威力,这将会提高学生学习数学的兴趣和主动性,使之能够达到学以致用,为职业能力的形成奠定坚实的知识基础。但如果教师选择的案例不恰当或难度过高,只有1/3的学生选择了坚持,因此教师的案例选择至关重要。
在“经济数学”的教学中,大胆探索与实施实践教学活动,对改变教学内容体系,改变教学方式,提高学生学习兴趣,增强学生数学素养,培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力,并更高层次地训练学生的实际应用能力与创新、创业能力等都具有非常重要的意义。
参考文献：
［1］郑金洲.案例教学指南［M］.上海：华东师范大学出版社,2000.
［2］吴金康.数学在市场经济中应用的若干实例［J］.丽水师专学报,1993(6).
［3］金慧萍,吴妙仙.高等数学实践教学之探讨——基于在经济领域的应用［J］.丽水学院学报,2010(4).
［4］王刚.高等职业技术学院数学建模案例教学实践研究［M］.重庆：重庆师范大学硕士学位论文集,2006.
［5］郑宁国,周康荣.经济数学实践教学之我见［J］.湖州职业技术学院学报,2007(1).
［作者简介］陈敏娜(1980—)女,广东普宁市人,金融学硕士、统计师、讲师；研究方向：计量金融学。
［关键词］经济数学;案例教学;问卷调查
［中图分类号］G642 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2011）2-0185-02
“经济数学”是经济学与数学相互交叉的跨学科的新领域。经济学为了更好地在经济工作中发挥指导作用,需要数学作为工具,用定量分析来补充和完善定性的质的分析,使这两种分析相互结合产生更大的威力。但是从历史上看,“经济数学”这门课程无论是教学,或是教材都过于注重知识体系的完整性和逻辑推理的严密性,就算在教学中有理论联系实际、举例说明也很难提高高职学生对“经济数学”的兴趣,因为学生看不到数学对其专业有何帮助。
基于此,我校的金融专业首先尝试了案例教学法,得到良好的效果。案例教学法与教学中的理论联系实际都强调借助实际材料来说明抽象观点,但两者对实际材料的要求不尽相同,案例教学法所运用的实际材料具有较强的完整性、典型性,操作的过程具有规范性和系统性；理论联系实际的内容既可丰富,也可简单,操作的过程比较灵活、随意。因此,案例教学既不是举例说明,也不是理论联系实际,而是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程。
1 案例教学的准备工作
1.1 教师的准备
高职数学建模案例教学教师的准备,要以学生已具备的数学教育经验和教育理论、信念为基础,并提供必要的教育理论知识准备,在此基础之上,指导学生分析案例,提出假设。
首先,教师在案例教学之初,要向学生交代案例教学的结构以及对学生的要求,并帮助学生建立学习小组。
其次,教师提供的经济案例中涉及的数学理论知识是学生所必备的。一般而言,理论知识都是脱离特定情境的概念、观念或理念,而且是以某种符号来表征的知识结构。这些知识结构可以形成一种“框架”,虽然在开始时学生会觉得非常空洞,但是理论的意义和内涵却可以随着经验的增加而变得越来越充实。如果一个学生在案例教学中缺乏必需的知识结构,他所获得的新经验很可能变得零碎,不但很容易遗忘,也很难迅速形成强而有力的知识体系。因此对于理论知识的掌握也要求严格,但是与传统的授课又有所不同,我们重点强调的是了解内容的框架,里面的计算部分由计算机代替。例如,上极限课时,我们强调极限的来源,极限的应用,对于极限的计算,利用数学软件Mathematica计算得到,不强调掌握计算极限的方法。
最后,在案例教学时,教师应首先提供给学生一个概念或准概念性的架构,使之与已拟订的问题架构相吻合,因此,教师在准备案例教学课时应根据教学的需要精心地选择案例。在选择案例时先回答这样一个问题,“为什么我要指定用这个案例”？ 教师呈现案例的方式有以下几种：①给学生印发一份文字案例；②教师生动形象地描绘案例；③教师利用多媒体术呈现案例；④教师利用即时的刺激或环境制造真实的案例,或者学生自己表演案例。
此外,教师要根据案例设计思考的问题,预先布置给学生,让其阅读、准备。
1.2 学生的准备
在进行案例教学时,学生要根据自己已有的学习经验和知识,对案例中的某种情境提出某种预想、预设或假说,或提出某种行动计划、或对案例中的问题进行界定,所有这些活动,如预想、预设、预定、预想建议、行动计划、行动构想等都称之为“准备”。而教师应在“准备”环节提供相关的理论,作为学生分析案例的基础。
首先,阅读案例。在案例教学开始时,应该引导学生阅读案例,对案例内容有大体的了解。
其次,案例的分析。确定关键问题；确定是否还有与已找出的关键问题有关但却未予发现的重要问题；选定适合分析此案例所采取的一般分析方法；明确分析系统的主次关系,并找出构成自己分析逻辑的依据；确定所要采取的分析类型。
2 “经济数学”案例教学的内容分析
从古埃及到当今的世界,经济从来与数学息息相关。在市场经济中,数学作为基础和工具,描述经济现象,反映经济数量关系,刻画经济数量特征,揭示变化趋势,发挥了极其重要的作用。可以肯定的是,今后数学对揭示经济规律,指导经济活动的作用会越来越大。
我根据多年的教学经验,把课堂上给学生的分析的案例作如下的归纳总结,以便与数学同人们一起探讨。
2.1 预算还贷方案的问题
这个问题的提出,恰逢我校音乐专业的实训室引进了一套40万的midi音乐制作仪器,需预算还贷方案的实际问题。音乐教研室主任希望能够拿出几套方案。如：五年还清每年需要多少万？每年还10万,多少年能还清？前两年每年还5万,后三年全部还清,每年应还多少万？等等。要求提出最佳方案。这是一个复利的问题,从数学角度分析,是个极限和级数问题。通过师生一起研究,很快解决了问题,并对类似的问题,如不同利率、年限等方案进行分析,归纳成一张表,供全班学生以后工作时参考。
2.2 最优化问题
我校每学年都有“创业周”,即学生向学校租一个摊位进行经营,学生需要从外面购进成品进行销售。每次进货都需要支付与进货量无关的运送费。另外,为了不使销售中断,他还需储存一定数量的制成品,储存需按件支付。学生现在要考虑的问题是如何使总费用最低。很明显,这是一个最优化问题,从数学的角度分析,可以用导数来求得。
对于创业管理专业的学生,因为有两节实践课,因此对于上面的最优化问题,可以做得更完善,因此教师布置实践课的项目“淘宝网店的经济购货模型”分析。课前要求学生利用一个周末的时间,三人一小组,每小组调研一个淘宝网点,收集数据,在实践课中通过教师指导、自主学习等方法对数据进行分析,建立最经济的购货模型,最后为这个淘宝网店给出最经济的购货方式(调研表格见表1)。教师指导学生考虑如下问题：淘宝网店购货和库存各多少时为最经济？因为如果每次是大批量购买,库存量就多,因而库存费用也多,并且会造成资金积压；如果每次是小批量购买,库存费用是减少了,但因购买次数多,必然增加每月购货的固定费用,甚至会出现商品脱销等情况。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于淘宝网店,就要考虑如何合理安排购货的数量与库存量,即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。
2.3 风险承受能力及其偏好问题
近些年来,人们有时能听到有关股民因投资或投机失败而自杀的相关报道。实际上,在股市大跌或某只股票的价格大跌中,带来经济损失的不只是该股民,且该股民通常也并非损失最严重者(就绝对损失而言)。但这位股民为什么自杀呢？仔细分析不难发现,造成该股民自杀最重要的原因之一,一定包含有该股民在股票投资中没有充分考虑自身的风险承受能力,其在投资决策过程中,选择了超越自身风险承受能力的行为。因此如何对风险承受能力进行量化并建立模型,为投资者提供决策依据,成为了金融专业学生必须掌握的知识。这方面,微积分的知识为其提供数学依据。我们布置的这个问题,学生的积极性很高,都说：“真正把数学学活了!”
由于学时有限,“经济数学”分为必修课和选修课两部分,必修课只上微积分部分,其他的在选修课涉及。
3 案例教学实用性的问卷调查
评价与反馈是案例教学中的最后一步,它所关心的核心问题是：我们在案例教学中做的怎样？它是一个杠杆,一个指挥棒,它直接影响着案例教学的价值取向。基于此,本人对2009级学生进行案例教学的班级进行了简单的问卷调查。一共发放100份问卷调查,回收了92份,其中有效问卷92份。
结果表明(见表2),对于案例教学,超过70%的学生觉得非常有用且有趣,只有不到10%的学生不同意。“经济数学”作为经济类专业基础课,让学生体会数学在定量研究、分析、解决经济问题中的巨大威力,这将会提高学生学习数学的兴趣和主动性,使之能够达到学以致用,为职业能力的形成奠定坚实的知识基础。但如果教师选择的案例不恰当或难度过高,只有1/3的学生选择了坚持,因此教师的案例选择至关重要。
在“经济数学”的教学中,大胆探索与实施实践教学活动,对改变教学内容体系,改变教学方式,提高学生学习兴趣,增强学生数学素养,培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力,并更高层次地训练学生的实际应用能力与创新、创业能力等都具有非常重要的意义。
参考文献：
［1］郑金洲.案例教学指南［M］.上海：华东师范大学出版社,2000.
［2］吴金康.数学在市场经济中应用的若干实例［J］.丽水师专学报,1993(6).
［3］金慧萍,吴妙仙.高等数学实践教学之探讨——基于在经济领域的应用［J］.丽水学院学报,2010(4).
［4］王刚.高等职业技术学院数学建模案例教学实践研究［M］.重庆：重庆师范大学硕士学位论文集,2006.
［5］郑宁国,周康荣.经济数学实践教学之我见［J］.湖州职业技术学院学报,2007(1).
［作者简介］陈敏娜(1980—)女,广东普宁市人,金融学硕士、统计师、讲师；研究方向：计量金融学。