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摘 要： 依据《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》，建立了轻型房屋钢结构离散变量优化的数学模型，应用离散复合形优化方法，在3D3S(V3.0)软件的基础上编制了门式刚架的结构优化程序。算例表明，该方法实用方便，经济效益可观。
关键词：门式刚架结构优化离散变量优化
中图分类号：TU391文献标识码： A
一、结构优化依据及优化方法
门式刚架轻型结构形式很多，结构优化模型的建立较为困难。加上其大部分设计变量不是连续的，如钢板厚度等只能取离散值，如按通常的连续变量求最优解，再按工程要求进行规格化处理的方法简单，但事实上校核计算的工作量较大等缺陷
离散复合形算法可直接求解离散变量约束优化设计问题，它不需要求目标函数的导数，对目标与约束函数的性态无特殊要求，适用范围较广。其基本原理是首先在设计变量的离散可行域内，选取k个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点的对应目标函数值，去掉目标函数值中的最大点，而代之以最坏点的反射（以复合形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点）构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点。
下面应用离散复合形优化方法，依据《规程》建立了门式刚架结构离散变量优化的数学模型，在同济大学开发的空间结构系统CAD软件---3D3S(V3.0)的基础上，实现了门式刚架结构的优化。
二、门式刚架结构的优化
针对门式刚架形式多样、约束复杂、设计变量较多的特点，本文采取化整为零的方法，把门式刚架结构分成许多的柱、梁，在结构分析给出这些构件的受力情况后，分别对它们按优化目标进行优化，然后再组合起来进行分析，重复这种整体分析和分部优化的交替过程，直至收敛。具体优化过程如下；1）初选各截面尺寸；2）用有限元法计算门式刚架结构内力；3）分别建立梁、柱截面尺寸的优化模型，逐跨梁、逐根柱分别优化，其间假设刚架内力不因截面尺寸的变化而变化；4）重复步骤2、3，直至刚架结构内力基本不变，且满足结构刚度要求；5）输出优化结果。
三、梁、柱截面尺寸优化模型
1、设计变量
模型以截面参数为设计变量，理论上每一截面取腹板高、腹板厚、翼缘宽及翼缘厚4个变量，在考虑到效率及工程习惯后，作适当的简化。针对工程上常用的3种梁和8种柱（其中柱中出现的情况是由于考虑高低跨和吊车牛腿造成的有限元的单元分格，而非工程中构件的实际拼接造成的）。确定的设计变量如图1和表1,2所示。
图1各种梁、柱形式
各種梁的设计变量 表1.2
截面 腹板高 腹板厚 上翼缘宽 上翼缘厚 下翼缘宽 下翼缘厚
1 h1 t1 b3 t4 b3 t4
2 h5 t1 b3 t4 b3 t4
3 h5 t6 b3 t7 b3 t7
4 h8 t6 b3 t7 b3 t7
5 h8 t6 b3 t10 b3 t10
6 h11 t9 b3 t10 b3 t10
综上所述，1根等截面柱取4个设计变量，1根变截面柱一般取5个设计变量；梁的设计变量数目与其所分的段数有关，通常，一段N=5,二段N=8,三段N=11。板厚取取值为{4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,30,32,36}mm，翼缘宽、腹板高的间隔均取5mm。
2、优化目标
用钢量是门式刚架轻钢房屋的重要的指标，故以结构用钢量最少为优化目标。以一个分段的梁为例，目标函数为
Minf(x)=[o.5(h1+h5)t1+2b3t4]l式中hi、bi等见图1和表1.2，l为梁长，是已知量。
3、约束条件
（1）构造约束除了基本变量的界限约束外，根据门式刚架建造习惯，还制定了如下的构造约束；1）所有截面的腹板高度都必须大于翼缘宽度；2）所有截面的翼缘厚度必须比腹板厚度大2mm以上；3）各分段单元相接处腹板高度必须一致；4）各分段单元如果分大小头的话，大头腹板高度必须大于或等于小头腹板高度；5）对于柱的第二种情况，腹板高度必须在180mm 以上，并且大头的腹板高度必须是小头腹板高的3.5倍以上。
（2）性能约束 ，依据《规程》建立门式刚架轻型结构的强度、稳定性和刚度等性能约束。需考虑的性能约束有梁与柱受压翼缘、腹板的最大宽厚比、斜梁和变截面柱的强度、平面内外稳定性以及轻钢房屋的侧移限值、斜梁竖向挠度等，具体表达式见文[1].
这里举例予以说明。文[1]中规定工字形压弯构件翼缘板外伸宽度与其厚度之比须满足下式：
b/t≤15对某个斜梁的截面1，代入优化设计变量，约束形式为
g1=b3/2t4-15<0
再如工形截面压弯构件，在内力V,M,N共同作用下的强度（当V≤0.5 Vd时），应满足：
M≤We(f－N/Ae)
其中，f为已确定的抗弯强度设计值，弯矩M和轴压力N值由有限元计算获得，We和Ae分别为最大受压纤维的截面模量和面积，对于某个斜梁的截面1，代入优化设计变量，写成约束形式即为：
g2=M－（t1h12/6＋h1b3t4)[f－N(h1t2＋2b3t4)]
如此，逐段、逐个截面列出其性能约束，对有一段、两端、三段的一个变截面梁，其性能约束分别为10,16,22个，对图1所示的一个变截面柱有10-14个性能约束。
由此可见，门式刚架结构优化的大部分约束条件只涉及结构的一个局部，是局部性约束条件，例如几何约束、应力约束、局部稳定约束、局部相对变形（如一根梁中点相对于端点的变位）的约束等，符合采用分部优化条件。虽然存在分部优化结果组合起来不一定等于整体优化的结果的可能，但结构优化的理论和实验证实，在大多数实际结构设计中，对于以局部性约束为主的结构，两者结果往往很接近或相等。从工程观点看，本文的这种优化手段方法简单而且收敛。
四、优化实例
例 某两跨厂房，跨度27，24m，檐口高7,8m，屋顶坡度均为15%,恒载0.2kN/m2,活载0.5kN/m2,风压0.55kN/m2,刚架间距6m，边柱为变截面，中柱为等截面，钢材为Q235。各截面位置见图2.
优化前后结构截面尺寸 表3
构件 优化前 优化后
梁截面（mm） L1
L2
L3
L4
L5 (350~480)×180×6×10
(350~400)×180×6×10
(450~600)×180×6×10
450×180×6×10
(450~500)×180×6×10 (350~530)×140×4×8
350×140×4×8
(425~600)×180×6×8
425×180×6×8
(425~500)×180×6×8
柱截面（mm） Z1
Z2
Z3 (250~500)×200×8×10
480×200×8×10
(250~550)×180×8×10
(180~345)×180×10×12
490×180×10×12
(180~390)×180×10×12
每榀用钢量（t） 3.398 3.160
按《规程》，初步设计和经用本文方法优化后的门式刚架结构的构件尺寸见表3
五、结论
算例表明，本文提出的门式刚架优化方法，能快捷地生成优化的门式刚架截面，用钢量较优化前有较大的下降，经济效益明显。采用离散复合形法稳定可靠，可直接用于离散变量优化，但效率较低，尚需改进。优化模型仅针对其主要构件，未计及加劲肋、隅撑、端板等构件。几何约束是根据一些厂家的经验归纳而成，不一定符合所有厂家的要求，有待进一步改进。
【参考文献】
[1] CECS102;2002门式刚架轻型房屋钢结构技术规程
[2] 陈立周，工程离散变量优化设计方法----原理与应用。北京；机械工业出版社，1989.
[3] 钱令希，工程结构优化设计。北京：水利电力出版社，1983
[4] 孙焕纯、柴山、王跃方。离散变量结构优化设计。大连；大连理工大学出版社，1995.
【作者简介】
[1] 王亚茹：1967年2月出生，工作单位；葫芦岛有色冶金设计院有限公司，邮编；125003，职称；工程师，职务；土建室主任，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 于德顺：1964年1月出生，工作单位；葫芦岛有色冶金设计院有限公司，邮编；125003，职称；高级工程师，职务；土建一室主任，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 田之：1969年6月出生，工作单位；沈阳中盛瑞科工程咨询有限公司，邮编；110021，职称；高级工程师，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 李长青：1969年9月出生，工作单位；沈阳中盛瑞科工程咨询有限公司，邮编；110021，职称；工程师，学历；本科，研究方向；土建结构。
关键词：门式刚架结构优化离散变量优化
中图分类号：TU391文献标识码： A
一、结构优化依据及优化方法
门式刚架轻型结构形式很多，结构优化模型的建立较为困难。加上其大部分设计变量不是连续的，如钢板厚度等只能取离散值，如按通常的连续变量求最优解，再按工程要求进行规格化处理的方法简单，但事实上校核计算的工作量较大等缺陷
离散复合形算法可直接求解离散变量约束优化设计问题，它不需要求目标函数的导数，对目标与约束函数的性态无特殊要求，适用范围较广。其基本原理是首先在设计变量的离散可行域内，选取k个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点的对应目标函数值，去掉目标函数值中的最大点，而代之以最坏点的反射（以复合形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点）构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点。
下面应用离散复合形优化方法，依据《规程》建立了门式刚架结构离散变量优化的数学模型，在同济大学开发的空间结构系统CAD软件---3D3S(V3.0)的基础上，实现了门式刚架结构的优化。
二、门式刚架结构的优化
针对门式刚架形式多样、约束复杂、设计变量较多的特点，本文采取化整为零的方法，把门式刚架结构分成许多的柱、梁，在结构分析给出这些构件的受力情况后，分别对它们按优化目标进行优化，然后再组合起来进行分析，重复这种整体分析和分部优化的交替过程，直至收敛。具体优化过程如下；1）初选各截面尺寸；2）用有限元法计算门式刚架结构内力；3）分别建立梁、柱截面尺寸的优化模型，逐跨梁、逐根柱分别优化，其间假设刚架内力不因截面尺寸的变化而变化；4）重复步骤2、3，直至刚架结构内力基本不变，且满足结构刚度要求；5）输出优化结果。
三、梁、柱截面尺寸优化模型
1、设计变量
模型以截面参数为设计变量，理论上每一截面取腹板高、腹板厚、翼缘宽及翼缘厚4个变量，在考虑到效率及工程习惯后，作适当的简化。针对工程上常用的3种梁和8种柱（其中柱中出现的情况是由于考虑高低跨和吊车牛腿造成的有限元的单元分格，而非工程中构件的实际拼接造成的）。确定的设计变量如图1和表1,2所示。
图1各种梁、柱形式
各種梁的设计变量 表1.2
截面 腹板高 腹板厚 上翼缘宽 上翼缘厚 下翼缘宽 下翼缘厚
1 h1 t1 b3 t4 b3 t4
2 h5 t1 b3 t4 b3 t4
3 h5 t6 b3 t7 b3 t7
4 h8 t6 b3 t7 b3 t7
5 h8 t6 b3 t10 b3 t10
6 h11 t9 b3 t10 b3 t10
综上所述，1根等截面柱取4个设计变量，1根变截面柱一般取5个设计变量；梁的设计变量数目与其所分的段数有关，通常，一段N=5,二段N=8,三段N=11。板厚取取值为{4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,30,32,36}mm，翼缘宽、腹板高的间隔均取5mm。
2、优化目标
用钢量是门式刚架轻钢房屋的重要的指标，故以结构用钢量最少为优化目标。以一个分段的梁为例，目标函数为
Minf(x)=[o.5(h1+h5)t1+2b3t4]l式中hi、bi等见图1和表1.2，l为梁长，是已知量。
3、约束条件
（1）构造约束除了基本变量的界限约束外，根据门式刚架建造习惯，还制定了如下的构造约束；1）所有截面的腹板高度都必须大于翼缘宽度；2）所有截面的翼缘厚度必须比腹板厚度大2mm以上；3）各分段单元相接处腹板高度必须一致；4）各分段单元如果分大小头的话，大头腹板高度必须大于或等于小头腹板高度；5）对于柱的第二种情况，腹板高度必须在180mm 以上，并且大头的腹板高度必须是小头腹板高的3.5倍以上。
（2）性能约束 ，依据《规程》建立门式刚架轻型结构的强度、稳定性和刚度等性能约束。需考虑的性能约束有梁与柱受压翼缘、腹板的最大宽厚比、斜梁和变截面柱的强度、平面内外稳定性以及轻钢房屋的侧移限值、斜梁竖向挠度等，具体表达式见文[1].
这里举例予以说明。文[1]中规定工字形压弯构件翼缘板外伸宽度与其厚度之比须满足下式：
b/t≤15对某个斜梁的截面1，代入优化设计变量，约束形式为
g1=b3/2t4-15<0
再如工形截面压弯构件，在内力V,M,N共同作用下的强度（当V≤0.5 Vd时），应满足：
M≤We(f－N/Ae)
其中，f为已确定的抗弯强度设计值，弯矩M和轴压力N值由有限元计算获得，We和Ae分别为最大受压纤维的截面模量和面积，对于某个斜梁的截面1，代入优化设计变量，写成约束形式即为：
g2=M－（t1h12/6＋h1b3t4)[f－N(h1t2＋2b3t4)]
如此，逐段、逐个截面列出其性能约束，对有一段、两端、三段的一个变截面梁，其性能约束分别为10,16,22个，对图1所示的一个变截面柱有10-14个性能约束。
由此可见，门式刚架结构优化的大部分约束条件只涉及结构的一个局部，是局部性约束条件，例如几何约束、应力约束、局部稳定约束、局部相对变形（如一根梁中点相对于端点的变位）的约束等，符合采用分部优化条件。虽然存在分部优化结果组合起来不一定等于整体优化的结果的可能，但结构优化的理论和实验证实，在大多数实际结构设计中，对于以局部性约束为主的结构，两者结果往往很接近或相等。从工程观点看，本文的这种优化手段方法简单而且收敛。
四、优化实例
例 某两跨厂房，跨度27，24m，檐口高7,8m，屋顶坡度均为15%,恒载0.2kN/m2,活载0.5kN/m2,风压0.55kN/m2,刚架间距6m，边柱为变截面，中柱为等截面，钢材为Q235。各截面位置见图2.
优化前后结构截面尺寸 表3
构件 优化前 优化后
梁截面（mm） L1
L2
L3
L4
L5 (350~480)×180×6×10
(350~400)×180×6×10
(450~600)×180×6×10
450×180×6×10
(450~500)×180×6×10 (350~530)×140×4×8
350×140×4×8
(425~600)×180×6×8
425×180×6×8
(425~500)×180×6×8
柱截面（mm） Z1
Z2
Z3 (250~500)×200×8×10
480×200×8×10
(250~550)×180×8×10
(180~345)×180×10×12
490×180×10×12
(180~390)×180×10×12
每榀用钢量（t） 3.398 3.160
按《规程》，初步设计和经用本文方法优化后的门式刚架结构的构件尺寸见表3
五、结论
算例表明，本文提出的门式刚架优化方法，能快捷地生成优化的门式刚架截面，用钢量较优化前有较大的下降，经济效益明显。采用离散复合形法稳定可靠，可直接用于离散变量优化，但效率较低，尚需改进。优化模型仅针对其主要构件，未计及加劲肋、隅撑、端板等构件。几何约束是根据一些厂家的经验归纳而成，不一定符合所有厂家的要求，有待进一步改进。
【参考文献】
[1] CECS102;2002门式刚架轻型房屋钢结构技术规程
[2] 陈立周，工程离散变量优化设计方法----原理与应用。北京；机械工业出版社，1989.
[3] 钱令希，工程结构优化设计。北京：水利电力出版社，1983
[4] 孙焕纯、柴山、王跃方。离散变量结构优化设计。大连；大连理工大学出版社，1995.
【作者简介】
[1] 王亚茹：1967年2月出生，工作单位；葫芦岛有色冶金设计院有限公司，邮编；125003，职称；工程师，职务；土建室主任，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 于德顺：1964年1月出生，工作单位；葫芦岛有色冶金设计院有限公司，邮编；125003，职称；高级工程师，职务；土建一室主任，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 田之：1969年6月出生，工作单位；沈阳中盛瑞科工程咨询有限公司，邮编；110021，职称；高级工程师，学历；本科，研究方向；土建结构。
[1] 李长青：1969年9月出生，工作单位；沈阳中盛瑞科工程咨询有限公司，邮编；110021，职称；工程师，学历；本科，研究方向；土建结构。