《普通高中数学课程标准（实验）》.（以下简称《标准》）指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，……，教师是数学学习的组织者、引导者…….”《标准》对学生的解题能力的要求不断加强，而提高学生解题能力离不开教师的正确引导.
　　通过所学知识引导
　　每一道题目都有它考查的知识点.如果弄清楚了题目所考查的知识点.我们就可以将思维集中到该知识点上.以更有效地寻求解题的突破口.
　　1.原题呈现
　　（2）既然不能分别代入求值，我们还可以用什么方法求解呢？我们在函数部分学过哪些知识？
　　（3）本题和函数的哪些性质关联度最大？你认为本题考查函数的哪些性质呢？
　　通过对以上问题的思考，学生经过排除能联想到用函数图象的对称性来解题.（本题显然不是利用函数的单调性和周期性，函数的奇偶性描述的是在定义域内f（x）与f（-x）的关系，而在本题中函数自变量的取值均为正实数，故可排除之.）所以，我们就应该将思维集中到函数图象的对称性这一性质上，然后观察函数的自变量之间是否有某种关系.经过以上一系列的思考，学生自然
　　3.教学启示
　　波利亚曾说过“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先动脑去想，去猜，不要强迫别人去接受（给学生充分锻炼的机会，因为教学最终目的是培养学生，而不是老师才能的炫耀）.”《新加坡数学教学50年》一文（作者：黄兴丰、金英子）也指出：“为了培养一个成功的问题解决者，你们说什么最重要呢？如果你们问我，我觉得是做决定的能力，要允许学生自己做决定，”以上通过两种教学方法讲解了例1.这两
　　4.教学启示
　　在本例中.我们发现例2的难度较大，直接讲解学生比较难以接受.理解程度不深，通过先讲解变题（1）让学生理解这一类问题的解题思想、方法，再来讲解例2.学生不但能够深刻地理解例2的解题思想、方法，而且关键是能够主动建构出△ABC的面积函数关系式.由此看来，通过降低题目的难度引导学生解题是一种很有效的教学方法.
　　《数学认知理解的三个层次》一文（作者：陈柏良）认为数学认知理解有三个层次：操作性理解、关系性理解和迁移性理解.本案例对上述问题的探究很好地体现了数学认知理解的这三个层次.
　　（1）在变题（1）中学生利用数学的基本概念、原理和方法得出△AOB面积的最大值，对知识的掌握属于操作性理解，即能够运用所学的知识解决一些识记性与操作性步骤比较强的简单的问题：
　　（2）例2是在变题（1）的基础上加以变化，将d的取值范围由一个确定的取值范围变为随着m的变化而变化的取值范围，对知识的掌握属于关系性理解，即学生对数学知识的本质有比较深刻的认识，能够把握数学知识之间的内在联系和规律：
　　（3）变题（2）是去除向量这一知识的包装.将问题转化为探求圆的弦心距及弦长的关系问题，即将问题化归为变题（1）和例2这类问题，进而得解，对知识的掌握属于迁移性理解，即学生深刻理解数学知识，能够将数学思想、方法以及所学数学知识迁移到别的情景，能够灵活运用数学知识解决问题.
　　通过题目中所求的问题引导
　　波利亚在《怎样解题》一书中论述怎样解题时开列的“清单”为：“未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？”波利亚还指出：如果你不能解决所提问题，首先尝试去解决某个与此相关的问题.尝试去引入某种能作为中间过渡踏脚石的更简单的练习.
　　根据波利亚在《怎样解题》一书中论述怎样解题时所开列的“清单”，我们在分析例2时还可以通过以下几个“踏脚石”引导学生：
　　苏格拉底说“教育不是灌输.而是点燃火焰.”《标准》提出“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现等思维过程.”在数学解题时，经过教师的引导、启发，学生主动建构数学，提高了学生的数学思维能力、分析问题能力和解决问题能力.