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摘 要： 函数是中学教学的核心内容，是整个中学数学的骨架。函数又以其自身概念的高度概括性，函数符号的抽象性及表达形式的多样性成为中学教学的难点。本文试图从函数的发展史讨论起，旨在从中找出有利于函数教学的尽早渗透函数概念、引导学生正确理解函数的表达方式、突出“变量”的思想、正确地引导学生从函数的一种概念过渡到另一种概念的教学策略，帮助学生正确快速的掌握函数教学的内容。
关键词： 函数发展史；教学策略
我们所生活的世界是不断变化着的，而函数正是刻画变量的有效数学模型。函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数是中学教学的核心内容，它贯彻于中学教学的始终，是整个中学数学的骨架，其思想和方法辐射到数列，三角，复数，几何等数学领域，它是培养学生逻辑思维和辨证唯物主义观的好材料。同时，函数又以其自身概念的高度概括性，函数符号的抽象性及表达形式的多样性成为中学教学的难点。
一、函数概念的发展史
为了数学教育的目的，进一步认识函数史在数学教育中的地位和价值，应全面了解函数的发展史，探索函数发展的规律，充分发挥函数史知识在进行素质教育方面的重要作用。我们先从函数概念的历史发展谈起。
1、早期函数概念——几何观念下的函数。十七世纪伽俐略（G.Galileo，意，1564-1642）在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔（Descartes，法，1596-1650）在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
2、十八世纪函数概念——代数观念下的函数。1718年约翰·贝努利（BernoulliJohann，瑞，1667-1748）才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
3、十九世纪函数概念——对应关系下的函数。1822年傅里叶（Fourier，法，1768-1830）发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西（Cauchy，法，1789-1857）从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
4、现代函数概念——集合论下的函数。1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶（a，b）为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。
二、函数发展史对函数教学策略的启示
函数史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、函数思想和方法的发展过程，增长对函数的通识，建立函数的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。
1、尽早渗透函数概念。函数的概念发展至今经历了300年的孕育，形成，确定，发展的过程，真可谓是千锤百炼，精益求精。同时它涉及的数学概念众多，而且抽象度相当的高，如变量、对应、定义域、值域等。这些都是学生学习函数概念之前应该尽早的向学生渗透的概念。
2、突出“变量”的思想。函数思想随着人们从研究静止的事物转向研究变化的事物的出现而出现。数学由常量数学迈进变量数学是人类认识上的飞跃，同时也是学生转变认识对象的巨大鸿沟。通常情况下当初一的学生面对s=10t的时候，虽然对于每个给定的t他们也能计算出与之对应的s，好像他们真的理解了s随t变化的思想，但实际上他们把这一行一行的式子只当作孤立的算式，他们的目的是运用数学法则算出答案，而并没有体会到在这个过程中由于变量t的变化则变量s随之变化的函数思想。所以我们要正确地引导学生转变思想，把静止地表达式看作动态地过程，让他们从原来地常量、代数式、方程和算式地静态关系中过渡到变量、函数这样地表示量与量之间地动态关系的思维方式上，从而使他们的认识达到飞跃。
3、引导学生正确理解函数的表达方式。在函数概念的发展史上人们为函数的解析表达式是否唯一争论了半个世纪。为了学生不犯我们的前辈们的错误，我们应该在适当的时候向他们展示同一函数的不同表达式，而解析表达式是深刻理解和学习函数思想的关键，所以我们要加强学生对函数解析式的理解，。
4、正确地引导学生从函数的一种概念过渡到另一种概念。函数概念从最初地孕育发展到变量说、对应说、集合说。在这个过程中数学家们不断地对函数概念进行打磨，修饰，希望其能够尽善尽美。我们的教材也遵循历史发展的规律，在初中将函数的概念描绘成“变量说”，这样的描绘容易被学生接受，在高中阶段，为了以后进一步学习的需要，我们又将函数的概念描绘为“对应说”。这样就出现了一个概念前后描绘方式不统一的现象，学生就会想：为什么同一概念会有不同的描绘方式？哪一种描绘方式是正确的？为什么要有不同的描绘方式？为了解决学生的疑问，我们在引入“对应说”的时候要向学生说明引入这种说法的原因，通过举些实例让学生逐渐转变思想正确理解函数的概念。
关键词： 函数发展史；教学策略
我们所生活的世界是不断变化着的，而函数正是刻画变量的有效数学模型。函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数是中学教学的核心内容，它贯彻于中学教学的始终，是整个中学数学的骨架，其思想和方法辐射到数列，三角，复数，几何等数学领域，它是培养学生逻辑思维和辨证唯物主义观的好材料。同时，函数又以其自身概念的高度概括性，函数符号的抽象性及表达形式的多样性成为中学教学的难点。
一、函数概念的发展史
为了数学教育的目的，进一步认识函数史在数学教育中的地位和价值，应全面了解函数的发展史，探索函数发展的规律，充分发挥函数史知识在进行素质教育方面的重要作用。我们先从函数概念的历史发展谈起。
1、早期函数概念——几何观念下的函数。十七世纪伽俐略（G.Galileo，意，1564-1642）在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔（Descartes，法，1596-1650）在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
2、十八世纪函数概念——代数观念下的函数。1718年约翰·贝努利（BernoulliJohann，瑞，1667-1748）才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
3、十九世纪函数概念——对应关系下的函数。1822年傅里叶（Fourier，法，1768-1830）发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西（Cauchy，法，1789-1857）从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
4、现代函数概念——集合论下的函数。1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶（a，b）为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。
二、函数发展史对函数教学策略的启示
函数史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、函数思想和方法的发展过程，增长对函数的通识，建立函数的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。
1、尽早渗透函数概念。函数的概念发展至今经历了300年的孕育，形成，确定，发展的过程，真可谓是千锤百炼，精益求精。同时它涉及的数学概念众多，而且抽象度相当的高，如变量、对应、定义域、值域等。这些都是学生学习函数概念之前应该尽早的向学生渗透的概念。
2、突出“变量”的思想。函数思想随着人们从研究静止的事物转向研究变化的事物的出现而出现。数学由常量数学迈进变量数学是人类认识上的飞跃，同时也是学生转变认识对象的巨大鸿沟。通常情况下当初一的学生面对s=10t的时候，虽然对于每个给定的t他们也能计算出与之对应的s，好像他们真的理解了s随t变化的思想，但实际上他们把这一行一行的式子只当作孤立的算式，他们的目的是运用数学法则算出答案，而并没有体会到在这个过程中由于变量t的变化则变量s随之变化的函数思想。所以我们要正确地引导学生转变思想，把静止地表达式看作动态地过程，让他们从原来地常量、代数式、方程和算式地静态关系中过渡到变量、函数这样地表示量与量之间地动态关系的思维方式上，从而使他们的认识达到飞跃。
3、引导学生正确理解函数的表达方式。在函数概念的发展史上人们为函数的解析表达式是否唯一争论了半个世纪。为了学生不犯我们的前辈们的错误，我们应该在适当的时候向他们展示同一函数的不同表达式，而解析表达式是深刻理解和学习函数思想的关键，所以我们要加强学生对函数解析式的理解，。
4、正确地引导学生从函数的一种概念过渡到另一种概念。函数概念从最初地孕育发展到变量说、对应说、集合说。在这个过程中数学家们不断地对函数概念进行打磨，修饰，希望其能够尽善尽美。我们的教材也遵循历史发展的规律，在初中将函数的概念描绘成“变量说”，这样的描绘容易被学生接受，在高中阶段，为了以后进一步学习的需要，我们又将函数的概念描绘为“对应说”。这样就出现了一个概念前后描绘方式不统一的现象，学生就会想：为什么同一概念会有不同的描绘方式？哪一种描绘方式是正确的？为什么要有不同的描绘方式？为了解决学生的疑问，我们在引入“对应说”的时候要向学生说明引入这种说法的原因，通过举些实例让学生逐渐转变思想正确理解函数的概念。