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1 前言
高中数学总复习,面广量大,不少考生感到既畏惧,又无从下手。那么如何在不到一年的时间内有针对性地、全面地、系统地、完整地复习好考试内容,发挥好考生应有的水平呢?这是每一位教师必须深层次思考的问题。笔者结合近几年高三数学教学的体会,谈几点认识。
2 重视对数学思想方法的理解和掌握,注重通性通法,淡化特殊技巧
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中。近几年的高考数学试题十分注重通过数学知识的测试,考查考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。考查时,在学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧。
高考中考查的数学方法主要有代入法、配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法等。这些方法是具体的可操作的步骤与做法,在数学中有着各自的作用,运用范围比较明确。高考中考查的逻辑的方法主要有分析法(执果索因,后一步是前一步的充分条件)、综合法(由因导果,后一步是前一步的必要条件)、反证法(证明命题的否定是假命题,从而间接证明命题正确)。
2.1 函数与方程的思想方法用以解释和认识变量的变化规律及相互联系函数描述了客观世界中量的依存关系,刻画了数学问题中数量的本质特征和相互联系,函数与方程思想的实质是剔除问题中的非数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数量特征,建立函数或方程,并运用函数与方程的知识与方法求得问题的解决。应用函数与方程的思想方法揭示变量的变化规律及相互联系,也有助于认识知识之间的内在联系,构建知识的网络。
2.2 数形结合的思想方法用以解释和认识数量关系和空间形式的相互联系和相互转化数形结合是高中数学学科的基本特征,数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来,发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换,将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确,这样就可以使抽象概念和具体形象相互联系,相互补充,相互转化,求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图象、方程与曲线、复数与几何,在处理有关问题时,要加深领会,灵活应用数形结合的思想方法。
2.3 分类讨论的思想方法用以揭示条件与结论、局部与整体的逻辑关系分类讨论是一种逻辑划分的思想方法,根据需要将研究对象进行分类,然后对划分的每一类分别求解,综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚,在解答数学问题,特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。
2.4 等价转化的思想方法用以寻求解决数学问题的基本思路和途径,沟通知识和方法之间的纵横联系把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径,是一种重要的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件,这样的转化可使推证的过程得以简化。
3 处理好3个关系
3.1 课本与资料的关系课本是命题之源。在第一轮复习时,以课本为根本,以考纲为大纲,结合复习资料做到课本——资料——课本——近几年考题的循环。同时,可根据实际情况进行必要的调整,但不要超出考纲的要求,真正做到有的放矢,不做无用之功
3.2 教与学的关系教学活动是双向的关系,是一个互动的动态过程。整个活动中,教师的主导作用和学生的主体作用都应发挥出来。作为教师,应集体备课,共同学习研究考纲和试题,集思广益,发挥群体优势,体现集体智慧。对于学生,应抓两头,促中间,扶优帮困。对学生应该以激发学习兴趣、热情为主,大力培养自主学习能力为目标。训练考试,应以中低档题为主,培养学生自信心,从而大面积提高质量。
3.3 能力与得分的关系
1)审题与解题。波利亚解题理论中明确指出审题对解题的重要性。在教学中,培养学生仔细审题的良好习惯,教会学生解题,注重通性通法,注重解题策略,反思和回顾总结。让学生建立错题集、好题集、典型题集等,经常翻一翻,审视自己的错误,吸取有益教训。注意细节,细节有时决定成败,提高得分率。
2)会做与得分的关系。高考失分存在两大顽疾——会而不对、对而不全。许多考生考完后估计与实际得分相差甚远,其原因就在于此。因此,强调学生重视解题过程中准确、完整的表达,争取会做的题得满分。
3)快与准的关系。高考有时间限制,说明就有速度的要求。对选择题和填空题不要中间过程的题型,要调动一切所学的知识和方法,采取不择手段的手段,既快又准,达到得分的目的。解答题审题要细要慢,注意隐含条件的挖掘,完全明确目的要求再动手,但书写要快速、准确、完整。
(作者单位:河北省玉田县林南仓中学)
高中数学总复习,面广量大,不少考生感到既畏惧,又无从下手。那么如何在不到一年的时间内有针对性地、全面地、系统地、完整地复习好考试内容,发挥好考生应有的水平呢?这是每一位教师必须深层次思考的问题。笔者结合近几年高三数学教学的体会,谈几点认识。
2 重视对数学思想方法的理解和掌握,注重通性通法,淡化特殊技巧
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中。近几年的高考数学试题十分注重通过数学知识的测试,考查考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。考查时,在学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧。
高考中考查的数学方法主要有代入法、配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法等。这些方法是具体的可操作的步骤与做法,在数学中有着各自的作用,运用范围比较明确。高考中考查的逻辑的方法主要有分析法(执果索因,后一步是前一步的充分条件)、综合法(由因导果,后一步是前一步的必要条件)、反证法(证明命题的否定是假命题,从而间接证明命题正确)。
2.1 函数与方程的思想方法用以解释和认识变量的变化规律及相互联系函数描述了客观世界中量的依存关系,刻画了数学问题中数量的本质特征和相互联系,函数与方程思想的实质是剔除问题中的非数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数量特征,建立函数或方程,并运用函数与方程的知识与方法求得问题的解决。应用函数与方程的思想方法揭示变量的变化规律及相互联系,也有助于认识知识之间的内在联系,构建知识的网络。
2.2 数形结合的思想方法用以解释和认识数量关系和空间形式的相互联系和相互转化数形结合是高中数学学科的基本特征,数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来,发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换,将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确,这样就可以使抽象概念和具体形象相互联系,相互补充,相互转化,求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图象、方程与曲线、复数与几何,在处理有关问题时,要加深领会,灵活应用数形结合的思想方法。
2.3 分类讨论的思想方法用以揭示条件与结论、局部与整体的逻辑关系分类讨论是一种逻辑划分的思想方法,根据需要将研究对象进行分类,然后对划分的每一类分别求解,综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚,在解答数学问题,特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。
2.4 等价转化的思想方法用以寻求解决数学问题的基本思路和途径,沟通知识和方法之间的纵横联系把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径,是一种重要的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件,这样的转化可使推证的过程得以简化。
3 处理好3个关系
3.1 课本与资料的关系课本是命题之源。在第一轮复习时,以课本为根本,以考纲为大纲,结合复习资料做到课本——资料——课本——近几年考题的循环。同时,可根据实际情况进行必要的调整,但不要超出考纲的要求,真正做到有的放矢,不做无用之功
3.2 教与学的关系教学活动是双向的关系,是一个互动的动态过程。整个活动中,教师的主导作用和学生的主体作用都应发挥出来。作为教师,应集体备课,共同学习研究考纲和试题,集思广益,发挥群体优势,体现集体智慧。对于学生,应抓两头,促中间,扶优帮困。对学生应该以激发学习兴趣、热情为主,大力培养自主学习能力为目标。训练考试,应以中低档题为主,培养学生自信心,从而大面积提高质量。
3.3 能力与得分的关系
1)审题与解题。波利亚解题理论中明确指出审题对解题的重要性。在教学中,培养学生仔细审题的良好习惯,教会学生解题,注重通性通法,注重解题策略,反思和回顾总结。让学生建立错题集、好题集、典型题集等,经常翻一翻,审视自己的错误,吸取有益教训。注意细节,细节有时决定成败,提高得分率。
2)会做与得分的关系。高考失分存在两大顽疾——会而不对、对而不全。许多考生考完后估计与实际得分相差甚远,其原因就在于此。因此,强调学生重视解题过程中准确、完整的表达,争取会做的题得满分。
3)快与准的关系。高考有时间限制,说明就有速度的要求。对选择题和填空题不要中间过程的题型,要调动一切所学的知识和方法,采取不择手段的手段,既快又准,达到得分的目的。解答题审题要细要慢,注意隐含条件的挖掘,完全明确目的要求再动手,但书写要快速、准确、完整。
(作者单位:河北省玉田县林南仓中学)