1.问题:(普通高中课程标准实验教科书(必修3)(江苏版))
　　探究拓展某种彩票是由7位数字组成,每位数字均为0-9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数(首位可为0)为中奖号,如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖;若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖;若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖;各奖不可兼得.某人一次买了10张不同号码的彩票.
　　(1)求其获得一等奖的概率;
　　(2)求其获得三等奖及以上奖的概率.
　　2.错误解答:(普通高中课程标准实验教科书(必修3)(江苏版)2005年11月和2006年6月教学参考书编写组所给的答案一样)答案如下:(1)得一等奖的概率为;(2)如果一等奖号码为1234567,则二等奖号码可以为X234567(X≠1)及 123456X(X≠7)共18种可能,三等奖的号码为XY34567(Y≠2),或X23456Y(X≠1且Y≠7),或12345XY(X≠6),共90+81+90=261种可能.故得三等奖及以上奖的概率为=.
　　筆者认为:若把原题“某人一次买了10张不同号码的彩票.”改为“某人买了1张彩票.”其答案与上述所给答案一致.
　　原题该怎么解呢?
　　不难看出,原题隐含有下列问题:
　　(1)中二等奖的彩票有多少张?
　　(2)中三等奖的彩票有多少张?
　　(3)某人买一张中奖的概率是多少与某人买10张不同号码中奖的概率是多少是否一样.
　　3.正确解答:这是一个古典概型问题
　　某种彩票是由7位数字组成,每位数字均为0-9这10个数码中的任一个,所以可以认为基本事件为107张.
　　(1)因为中一等奖的彩票只有一张,某人一次买了10张不同号码的彩票可以看成是有顺序的买10张.记事件A:某人一次买了10张不同号码的彩票中一等奖;事件Ai表示第i张彩票中奖(i=1,2,3…,10),事件A1,A2,A3…A9,A10彼此互斥.
　　又因为中奖与先后顺序无关,所以P(Ai)=,
　　则P(A)=P(A1+A2+…+A10)==,所以答:某人一次买了10张不同号码的彩票中一等奖的概率为。
　　(2)如果一等奖号码为1234567,则二等奖号码可以为X234567(X≠1)及123456X(X≠7)共18种可能,三等奖的号码为XY34567(Y≠2),或X23456Y(X≠1且Y≠7),或12345XY(X≠6),共90+81+90=261种可能,即共有280张中三等奖及其以上奖.
　　记事件B:某人一次买了10张不同号码的彩票中三等奖及其以上奖则事件B的对立事件:某人一次买了10张不同号码的彩票一张都没有中奖,
　　 P()=
　　或P()=
　　∴P(B)=1-P()=1-.
　　答:某人一次买了10张不同号码的彩票中三等奖及以上奖的概率为1-.
　　4.教学反思
　　4.1初看这道题,就连老师也容易得到上面的错误答案.但是认真读题,分析题意之后,又不禁欣赏该题考查知识的广度和深度以及它所包含的丰富和巧妙的数学方法.从学生的认识角度由易到难、由浅入深来看,该题可这样编拟:某种彩票是由7位数字组成,每位数字均为0-9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数(首位可为0)为中奖号,如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖;若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖;若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖;各奖不可兼得.
　　1.某人一次买了1张彩票.
　　(1)求中二等奖和三等奖的彩票各有多少张;
　　(2)求其获得一等奖的概率;
　　(3)求其获得三等奖及以上奖的概率.
　　2.若某人一次买 张不同号码的彩票.
　　(1)求其获得一等奖的概率;
　　(2)求其获得三等奖及以上奖的概率.
　　4.2教材是广大教学工作者的集体智慧结晶,凝聚着许多杰出数学专家的心血,但由于课程改革的前期准备工作时间紧,任务重等多种原因,新教材不可避免地留下一些粗糙痕迹,如在内容的编排、知识结构的顺序安排、文字表达的严谨性和科学性、参考答案错误等难免出现一些小问题。因此,我们教师在阅读时要留神,对那些不太严密、疏漏的地方,要大胆质疑,独立思考、积极探索.对于教材中新增内容或没有给参考答案的问题,作为教师要在课前认真专研,在课堂上要积极组织学生讨论交流。
　　注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文