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初等函数在其定义领域内有一个统一的表达式，而分段函数的特点是其定义域被分成几个区间，在不同的区间上，函数有不同的表达式。本文给出了八个判定定理，这些定理均是构造性的，而且很具技巧性。通过对这些定理的分析、证明，认为：一个各段均为初等函灵敏的有限段分段函数是否初等函数，关键是看分段函数相邻分段的界点是否有定义以及在界点处(如果界点有定义)的取值。