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摘 要 整体构建教学有利于实现小学数学教学价值的最大化与数学教学效能的最优化。大观念是整体建构教学的出发点，结构化是整体建构教学的操作点，应用性是整体建构教学的指向。小学数学教师可以通过探寻知识内核、促进思维发展的方式引导学生树立大观念，通过拓展知识的广度与深度促进学生知识学习的结构化，运用知识分析与统整的方式强化知识学习的应用性。
关键词 小学数学;整体建构教学;教学策略
中图分类号 G623.5
文献标识码 A
文章编号 2095-5995（2021）08-0051-03
整体建构教学是指按照系统论的观点，将教学过程中的各个要素看作一个系统，以合理认知结构建构为目标对教学单元进行整体性设计的教学方式。整体建构理论认为，作为整体的知识体系的作用要大于各部分知识体系之和。在小学数学教学中，教师从数学知识的整体视野出发，通过结构类化的方式促进学生数学素养的发展，是实现小学数学教学价值最大化、教学效能最优化的必然路径。因此，小学教师可以从数学知识的有机整体性和学生生命生长的视野出发进行整体建构教学，引导学生树立大观念，让学生形成整体性、结构化与系统化的思维方式，增强知识的应用意识，从而建构合理的认知结构。
一、大观念：整体建构教学的出发点
大观念是整体建构教学的出发点和归宿。大观念是一种抽象的概念，还有着层次性、可迁移性的特征。它指向学科核心内容、核心任务，反映学科本质，并联系学科关键思想和相关内容。小学数学教师建构大观念，有利于学生真正理解数学知识的本质，发展整体观和结构观。
（一）探寻知识内核
大观念往往位居于数学知识点根部，具有生长力和生发力，也具有包容和浓缩的特质。在数学教学中，教师要引导学生逐渐形成大观念。如教授“多边形的面积”（苏教版小学数学五年级下册教材内容）这部分内容时，笔者着力引导学生从面积推导过程中提炼知识轉化的思想。在比较不同图形的面积推导过程时，学生可以深刻认识到“长方形的长和宽相互垂直”“平行四边形的底和高相互垂直”“梯形的上底、下底与高互相垂直”等规律，体验到转化思想的价值并形成深刻感悟，即面积与“图形中的两条互相垂直的线段的长度乘积”有关。在教学中，笔者不仅引导学生进行了推导过程的比较，而且引导学生进行了公式形态的比较，如三角形的面积公式可以看成是上底为0的梯形的面积公式，而平行四边形的面积公式可以看成是上下底相等的梯形面积公式等。教师引导学生对数学知识产生过程和结果形态等知识的内核探寻，有助于学生后续学习相关的数学知识，并自觉地运用数学思想方法。在数学教学中，教师可以大观念为先导，引导学生自主思考、探究数学知识，从而为学生的数学学习积累相关的数学活动经验。
（二）促进思维发展
江苏省海安市城南实验小学校长许卫兵认为，教师要对教学内容有准确的理解，能找到知识的核心元素，洞悉隐含其中的逻辑与关联，厘清知识结构的思维发展脉络等，用隐含在知识背后具有统领特质的数学思想方法来实现知识间的系统关联[1]。所以在小学数学教学中，教师不仅要引导学生探寻数学知识的内核，还要引导学生学会“数学地思维”，并“通过数学学习学会思维”[2]。换言之，在整体建构教学中，教师不仅要让学生能用数学的眼光去打量数学知识，用数学的大脑去考量数学知识，还要引导学生形成一般性的思维方式，如分析思维、综合思维、归纳思维与演绎思维等。例如，教授“公顷和平方千米”时，笔者在教学中首先引导学生复习“长度单位”，让学生认识到“相邻两个长度单位之间的进率是10”，并且让学生认识到面积单位和长度单位之间的关联。据此，有学生在学习中猜想：相邻两个面积单位之间的进率是100。这一数学猜想引发了学生积极的认知冲突，即“为什么公顷和平方米之间的进率不是一百？”“公顷和平方米这两个面积单位是相邻的两个面积单位吗？”“在公顷和平方米这两个面积单位之间有没有其他的单位呢？”在此基础上，笔者继续激发学生的数学思维，激发学生的数学想象，补充道：“在公顷和平方米之间还有一个‘中间单位’，这个单位与平方米的进率是100，与公顷的进率也是100。”最后，笔者引导学生借助于网络，通过查询相关的信息，认识“公亩”这一面积单位。如此，学生自然就能运用自己的理性思维构建一个完整的知识链，重塑面积单位结构。这种宏观视野、发展眼光正是学生对数学知识理性建构的结果。
二、结构化：整体建构教学的操作点
在小学数学教学中，教师可以引导学生基于学科知识内在的逻辑关系与构成秩序将数学知识点进行融合，进而引导学生建构知识结构，并将之内化成认知结构。通过知识结构化，教师可以让数学知识彰显出一种整体之美与逻辑之美，帮助学生把握数学知识的逻辑链，培养学生数学学习的探究兴趣，满足学生数学学习的成长需求。
（一）延伸知识广度
在进行整体建构教学时，教师可以运用类化这一教学方法。所谓类化，就是将相关联的数学知识集结起来，这种知识联结可以超越单元、年级与学段等的限制。一般来说，教师可以根据目标、内容、方法和过程等类化知识。通过类化，原先分散的、零碎的、断裂的知识关联了起来，让数学教学呈现出一种整体性，从而彰显出数学学科的育人价值。例如，“认识厘米”“角的度量”“认识面积”“认识体积”等内容虽然属于不同的数学知识领域，但却有共同的关联，即“一个测量对象中包含有多少个测量单位”。基于此，在教学中，教师就应当用“包含除”的思想来统摄、类化这些看似不相关联的数学知识，让这些知识点经过梳理呈现出关联性。如对于“认识厘米”这一部分内容，笔者首先用小棒引导学生认识“厘米”这一长度单位，建立“厘米”长度的表象，然后引导学生用单位厘米的小棒去测量线段的长度，激发学生的认知冲突，让学生产生连缀小棒的内在需求。经过这样的创造“厘米尺”雏形的过程，学生能深刻地理解测量本质，在后续学习“角的度量”“认识厘米”等相关内容知识时，就能积极、主动地进行知识迁移。教师类化数学知识，能让学生的数学学习由浅入深、由简单到复杂，进而逐步完善、发展高阶思维。 （二）拓展知识深度
根据认知心理学的有关理论，学生接受外界刺激与影响不是一个消极被动的过程，而是一个积极主动地与外界环境相互作用的过程。同化、顺应是学生数学认知的两种主要方式。内化，就是促进数学知识向学生数学核心素养转化。教师通过内化数学知识，可以重建学生的认知图式，提升学生的思维层次。[3]如教学“异分母分数相加减”一课时，教师不仅要引导学生应用不同的方法，如画图法、通分法和化小数法等，探究异分母分数相加减的法则，让学生理解异分母分数加减法法则背后的算理，还要将“整数加减法”与“小数加减法”等引入其中，引导学生进行比较。在比较中学生能够深化认知，从知识表象逐渐把握知识本质，认识到尽管分数、小数、整数的加减法的法则不同，比如分数加减法是分数单位相同、小数加减法是小数点对齐、整数加减法是数位对齐，但其计算法则背后的算理是相通的，都是计数单位相同才能直接相加或者相减。在数学教学中，教师应站在学生的立场，用结构的观点指导教学，引导学生对已学的相关数学知识进行统合。在深入分析和比较中，学生的认知不断得到深化，实现了对数学知识的类化理解与认知结构的重构。
三、应用性：整体建构教学的指向性
笔者认为，整体构建教学最终要指向数学应用。在小学数学课堂教学中强化学生的数学应用意识，在达到提高课堂教学效果目标的同时，也能让学生的学科核心素养得到全面的提升[4]。因此，教师在整体构建教学中应当凸显应用意识。数学应用意识的培养要求教师不仅在数学教学的过程中注重对数学知识本质的分析，还要对相关知识进行统整，引导学生发现问题、应用知识，使学生能够更加积极主动地参与数学知识学习。
（一）在分析中应用
数学应用的前提是学生对相关的数学内容、知识等有较为通透的认知。为此，教师要引导学生分析数学知识，要求学生不仅要把握数学知识的本质，还要把握数学知识之间的关联。换言之，对于数学知识，教师不仅要引导学生形成本质性认知，还要引导学生形成关系性认知。学生对于所学知识有良好的掌握程度，最直接的体现就是可以灵活有效地利用这些已学知识解决问题。教师必须对学生的知识掌握情况有敏锐的觉察，并引导学生将具体问题情境抽象为数学问题。如教授“认识比”（苏教版小学数学六年级上册教材内容）这部分内容之前，学生对于分数乘法应用题和分数除法应用题的认识往往是孤立的，即对分数乘法应用题和分数除法应用题之间的联系缺乏认知。所以在这部分内容教学之后，教师可以充分借助“比”这一桥梁，将分数乘法应用题和分数除法应用题有效关联起来，而其教学重点则是进行关键句的转化。教师要引导学生先确定转化目标，即以什么量作为单位“1”的量，并且要认识到转化后的单位“1”的量是已知还是未知。如：甲数是20，甲乙两数的比是4∶5，求乙数是多少？学生可以将含有“比”的关键句转化成“乙数是甲数的[SX（]5[]4[SX）]”，让这一实际问题转化为分数乘法应用题;也可以将含有“比”的关键句转化为“甲数是乙数的[SX（]4[]5[SX）]”，從而让这一实际问题转化为分数除法应用题。针对类似的学生知识体系断层现象，教师要及时进行知识整合教学，帮助学生对数学知识形成系统性、结构性与辩证性的认知。如此，学生就能在分析数学知识的基础上更好地运用数学知识的解决问题。
（二）在统整中应用
就数学应用而言，教师不仅要在分析知识的基础上引导学生学会应用，还要对相关知识和学习过程进行统整，让学生感悟数学思想方法。例如，教授“运算律”（苏教版小学数学四年级下册教材内容）这部分内容时，教师要及时对学生已经学习的内容与学习过程等进行总结。教学中，笔者发现许多教师总是过度强化学生对“运算律”的识记，而忽略学生学习运算律的过程。所以在教学中，笔者不仅引导学生复习相关的运算律，而且让学生反思学习过程。通过过程统整，学生认识到无论是学习“交换律”“结合律”都要从实际问题出发，进而产生猜想，然后展开积极验证。这一“问题——猜想——验证——不完全归纳”的学习方式，对于学生学习“分配律”乃至于后续学习相关知识都具有积极的启示作用。在“交换律”的教学过程中，教师不仅可以呈现出“a+b”“a-b”的形式，还可以出现“a×b”“a÷b”的形式。教师可以通过变换题目的形式，让学生认识到“交换律”的本质，即“交换不是简单地将式子中的数进行交换，更要连同数前面的符号一起进行交换”以及“在式子中，数不是独立存在的，而是连同前面的符号一起存在的”。不仅如此，在应用“运算律”的过程中，教师还应引导学生在遇到困惑时要主动地联系实际，赋予抽象运算律以意义，从而促进学生对数学意义的有效理解。
数学是一门“关系学”。根据关系数学的观点，数学学科中的任何知识、方法、思想都不是孤立的，都是与其他数学知识、方法、思想相关联的。在小学数学教学中，教师秉持这样一种关系数学观，可以更好地开展整体构建教学，让学生在数学学习中产生一种立体感、格局感，形成完整、全面的知识结构样态与体系样态，从而让学生的数学学习走向高效。
（闫颖，邳州市福州路小学，江苏 徐州 221399）
参考文献：
[1] 郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019（5）：24-32.
[2] 许卫兵.小学数学整体建构教学的意义及评价简析[J].江苏教育，2021（43）：43-46.
[3] 卢清荣.小学数学建模教学中数学语言的转换[J].教学与管理，2019（2）：40-42.
[4] 吴彩凤.如何在数学课堂中培养学生的应用意识[J].华夏教师，2020（10）：8-9.
实习编辑：刘 源
关键词 小学数学;整体建构教学;教学策略
中图分类号 G623.5
文献标识码 A
文章编号 2095-5995（2021）08-0051-03
整体建构教学是指按照系统论的观点，将教学过程中的各个要素看作一个系统，以合理认知结构建构为目标对教学单元进行整体性设计的教学方式。整体建构理论认为，作为整体的知识体系的作用要大于各部分知识体系之和。在小学数学教学中，教师从数学知识的整体视野出发，通过结构类化的方式促进学生数学素养的发展，是实现小学数学教学价值最大化、教学效能最优化的必然路径。因此，小学教师可以从数学知识的有机整体性和学生生命生长的视野出发进行整体建构教学，引导学生树立大观念，让学生形成整体性、结构化与系统化的思维方式，增强知识的应用意识，从而建构合理的认知结构。
一、大观念：整体建构教学的出发点
大观念是整体建构教学的出发点和归宿。大观念是一种抽象的概念，还有着层次性、可迁移性的特征。它指向学科核心内容、核心任务，反映学科本质，并联系学科关键思想和相关内容。小学数学教师建构大观念，有利于学生真正理解数学知识的本质，发展整体观和结构观。
（一）探寻知识内核
大观念往往位居于数学知识点根部，具有生长力和生发力，也具有包容和浓缩的特质。在数学教学中，教师要引导学生逐渐形成大观念。如教授“多边形的面积”（苏教版小学数学五年级下册教材内容）这部分内容时，笔者着力引导学生从面积推导过程中提炼知识轉化的思想。在比较不同图形的面积推导过程时，学生可以深刻认识到“长方形的长和宽相互垂直”“平行四边形的底和高相互垂直”“梯形的上底、下底与高互相垂直”等规律，体验到转化思想的价值并形成深刻感悟，即面积与“图形中的两条互相垂直的线段的长度乘积”有关。在教学中，笔者不仅引导学生进行了推导过程的比较，而且引导学生进行了公式形态的比较，如三角形的面积公式可以看成是上底为0的梯形的面积公式，而平行四边形的面积公式可以看成是上下底相等的梯形面积公式等。教师引导学生对数学知识产生过程和结果形态等知识的内核探寻，有助于学生后续学习相关的数学知识，并自觉地运用数学思想方法。在数学教学中，教师可以大观念为先导，引导学生自主思考、探究数学知识，从而为学生的数学学习积累相关的数学活动经验。
（二）促进思维发展
江苏省海安市城南实验小学校长许卫兵认为，教师要对教学内容有准确的理解，能找到知识的核心元素，洞悉隐含其中的逻辑与关联，厘清知识结构的思维发展脉络等，用隐含在知识背后具有统领特质的数学思想方法来实现知识间的系统关联[1]。所以在小学数学教学中，教师不仅要引导学生探寻数学知识的内核，还要引导学生学会“数学地思维”，并“通过数学学习学会思维”[2]。换言之，在整体建构教学中，教师不仅要让学生能用数学的眼光去打量数学知识，用数学的大脑去考量数学知识，还要引导学生形成一般性的思维方式，如分析思维、综合思维、归纳思维与演绎思维等。例如，教授“公顷和平方千米”时，笔者在教学中首先引导学生复习“长度单位”，让学生认识到“相邻两个长度单位之间的进率是10”，并且让学生认识到面积单位和长度单位之间的关联。据此，有学生在学习中猜想：相邻两个面积单位之间的进率是100。这一数学猜想引发了学生积极的认知冲突，即“为什么公顷和平方米之间的进率不是一百？”“公顷和平方米这两个面积单位是相邻的两个面积单位吗？”“在公顷和平方米这两个面积单位之间有没有其他的单位呢？”在此基础上，笔者继续激发学生的数学思维，激发学生的数学想象，补充道：“在公顷和平方米之间还有一个‘中间单位’，这个单位与平方米的进率是100，与公顷的进率也是100。”最后，笔者引导学生借助于网络，通过查询相关的信息，认识“公亩”这一面积单位。如此，学生自然就能运用自己的理性思维构建一个完整的知识链，重塑面积单位结构。这种宏观视野、发展眼光正是学生对数学知识理性建构的结果。
二、结构化：整体建构教学的操作点
在小学数学教学中，教师可以引导学生基于学科知识内在的逻辑关系与构成秩序将数学知识点进行融合，进而引导学生建构知识结构，并将之内化成认知结构。通过知识结构化，教师可以让数学知识彰显出一种整体之美与逻辑之美，帮助学生把握数学知识的逻辑链，培养学生数学学习的探究兴趣，满足学生数学学习的成长需求。
（一）延伸知识广度
在进行整体建构教学时，教师可以运用类化这一教学方法。所谓类化，就是将相关联的数学知识集结起来，这种知识联结可以超越单元、年级与学段等的限制。一般来说，教师可以根据目标、内容、方法和过程等类化知识。通过类化，原先分散的、零碎的、断裂的知识关联了起来，让数学教学呈现出一种整体性，从而彰显出数学学科的育人价值。例如，“认识厘米”“角的度量”“认识面积”“认识体积”等内容虽然属于不同的数学知识领域，但却有共同的关联，即“一个测量对象中包含有多少个测量单位”。基于此，在教学中，教师就应当用“包含除”的思想来统摄、类化这些看似不相关联的数学知识，让这些知识点经过梳理呈现出关联性。如对于“认识厘米”这一部分内容，笔者首先用小棒引导学生认识“厘米”这一长度单位，建立“厘米”长度的表象，然后引导学生用单位厘米的小棒去测量线段的长度，激发学生的认知冲突，让学生产生连缀小棒的内在需求。经过这样的创造“厘米尺”雏形的过程，学生能深刻地理解测量本质，在后续学习“角的度量”“认识厘米”等相关内容知识时，就能积极、主动地进行知识迁移。教师类化数学知识，能让学生的数学学习由浅入深、由简单到复杂，进而逐步完善、发展高阶思维。 （二）拓展知识深度
根据认知心理学的有关理论，学生接受外界刺激与影响不是一个消极被动的过程，而是一个积极主动地与外界环境相互作用的过程。同化、顺应是学生数学认知的两种主要方式。内化，就是促进数学知识向学生数学核心素养转化。教师通过内化数学知识，可以重建学生的认知图式，提升学生的思维层次。[3]如教学“异分母分数相加减”一课时，教师不仅要引导学生应用不同的方法，如画图法、通分法和化小数法等，探究异分母分数相加减的法则，让学生理解异分母分数加减法法则背后的算理，还要将“整数加减法”与“小数加减法”等引入其中，引导学生进行比较。在比较中学生能够深化认知，从知识表象逐渐把握知识本质，认识到尽管分数、小数、整数的加减法的法则不同，比如分数加减法是分数单位相同、小数加减法是小数点对齐、整数加减法是数位对齐，但其计算法则背后的算理是相通的，都是计数单位相同才能直接相加或者相减。在数学教学中，教师应站在学生的立场，用结构的观点指导教学，引导学生对已学的相关数学知识进行统合。在深入分析和比较中，学生的认知不断得到深化，实现了对数学知识的类化理解与认知结构的重构。
三、应用性：整体建构教学的指向性
笔者认为，整体构建教学最终要指向数学应用。在小学数学课堂教学中强化学生的数学应用意识，在达到提高课堂教学效果目标的同时，也能让学生的学科核心素养得到全面的提升[4]。因此，教师在整体构建教学中应当凸显应用意识。数学应用意识的培养要求教师不仅在数学教学的过程中注重对数学知识本质的分析，还要对相关知识进行统整，引导学生发现问题、应用知识，使学生能够更加积极主动地参与数学知识学习。
（一）在分析中应用
数学应用的前提是学生对相关的数学内容、知识等有较为通透的认知。为此，教师要引导学生分析数学知识，要求学生不仅要把握数学知识的本质，还要把握数学知识之间的关联。换言之，对于数学知识，教师不仅要引导学生形成本质性认知，还要引导学生形成关系性认知。学生对于所学知识有良好的掌握程度，最直接的体现就是可以灵活有效地利用这些已学知识解决问题。教师必须对学生的知识掌握情况有敏锐的觉察，并引导学生将具体问题情境抽象为数学问题。如教授“认识比”（苏教版小学数学六年级上册教材内容）这部分内容之前，学生对于分数乘法应用题和分数除法应用题的认识往往是孤立的，即对分数乘法应用题和分数除法应用题之间的联系缺乏认知。所以在这部分内容教学之后，教师可以充分借助“比”这一桥梁，将分数乘法应用题和分数除法应用题有效关联起来，而其教学重点则是进行关键句的转化。教师要引导学生先确定转化目标，即以什么量作为单位“1”的量，并且要认识到转化后的单位“1”的量是已知还是未知。如：甲数是20，甲乙两数的比是4∶5，求乙数是多少？学生可以将含有“比”的关键句转化成“乙数是甲数的[SX（]5[]4[SX）]”，让这一实际问题转化为分数乘法应用题;也可以将含有“比”的关键句转化为“甲数是乙数的[SX（]4[]5[SX）]”，從而让这一实际问题转化为分数除法应用题。针对类似的学生知识体系断层现象，教师要及时进行知识整合教学，帮助学生对数学知识形成系统性、结构性与辩证性的认知。如此，学生就能在分析数学知识的基础上更好地运用数学知识的解决问题。
（二）在统整中应用
就数学应用而言，教师不仅要在分析知识的基础上引导学生学会应用，还要对相关知识和学习过程进行统整，让学生感悟数学思想方法。例如，教授“运算律”（苏教版小学数学四年级下册教材内容）这部分内容时，教师要及时对学生已经学习的内容与学习过程等进行总结。教学中，笔者发现许多教师总是过度强化学生对“运算律”的识记，而忽略学生学习运算律的过程。所以在教学中，笔者不仅引导学生复习相关的运算律，而且让学生反思学习过程。通过过程统整，学生认识到无论是学习“交换律”“结合律”都要从实际问题出发，进而产生猜想，然后展开积极验证。这一“问题——猜想——验证——不完全归纳”的学习方式，对于学生学习“分配律”乃至于后续学习相关知识都具有积极的启示作用。在“交换律”的教学过程中，教师不仅可以呈现出“a+b”“a-b”的形式，还可以出现“a×b”“a÷b”的形式。教师可以通过变换题目的形式，让学生认识到“交换律”的本质，即“交换不是简单地将式子中的数进行交换，更要连同数前面的符号一起进行交换”以及“在式子中，数不是独立存在的，而是连同前面的符号一起存在的”。不仅如此，在应用“运算律”的过程中，教师还应引导学生在遇到困惑时要主动地联系实际，赋予抽象运算律以意义，从而促进学生对数学意义的有效理解。
数学是一门“关系学”。根据关系数学的观点，数学学科中的任何知识、方法、思想都不是孤立的，都是与其他数学知识、方法、思想相关联的。在小学数学教学中，教师秉持这样一种关系数学观，可以更好地开展整体构建教学，让学生在数学学习中产生一种立体感、格局感，形成完整、全面的知识结构样态与体系样态，从而让学生的数学学习走向高效。
（闫颖，邳州市福州路小学，江苏 徐州 221399）
参考文献：
[1] 郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019（5）：24-32.
[2] 许卫兵.小学数学整体建构教学的意义及评价简析[J].江苏教育，2021（43）：43-46.
[3] 卢清荣.小学数学建模教学中数学语言的转换[J].教学与管理，2019（2）：40-42.
[4] 吴彩凤.如何在数学课堂中培养学生的应用意识[J].华夏教师，2020（10）：8-9.
实习编辑：刘 源