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【摘要】在细化核心素养水平层次划分的基础上，以直观想象为例从素养评价角度进行考情分析，反思日常教学素养落实的困境，拟定提升素养教学的改进措施.
【关键词】核心素养;直观想象;评价
教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出[1]，要进一步提升学生综合素质，着力发展学生的核心素养.新一轮高考改革与课程改革同向同行，是实行核心素养评价的两个理论基础.限时训练由于在锻炼学生思维和检验学习效果上具有明显的优势而成为数学教学的重要方式，如何将这一教学反馈的关键资料与落实核心素养有机联系，笔者从直观想象核心素养评价角度进行考情分析做了以下的尝试：
一、评价背景
《普通高中数学课程标准（2017）》将数学核心素养的表现维度的四个方面划分为三个水平层次，分别对应于学考、高考与自考要求.那么，平时教学中核心素养的达成情况又该用什么标准去评价？在深入学习新课标的基础上结合我校学生的实际认知发展情况，将数学直观想象核心素养按从低到高依次划分为感知、理解、迁移和创新四个层次.
二、评价标准
水平一（感知）
能在简单的情境中，感知实物图的几何特征，抽象出对应的几何图形，体会图形与图形、图形与数量的关系;能从一些简单图形中获取基本信息，直观认识数学对象;能在简单情境中进行基本的数形转化，在交流过程中，能体会几何直观的作用.
水平二（理解）
能在熟悉的情境中，实现实物到图形的转化，并进一步利用图形的性质和变换探寻问题本质;能描述简单图形中所蕴含的相关信息;借助形做出简单的数学判断，萌发问题解决的思路，体会数形结合.在交流过程中，能利用图形直观进行交流.
水平三（迁移）
能在关联的情境中，通过合理想象实现数到形的转化，探索发现形与形、形与数的关系，寻求问题规律，解决实际问题或数学问题.能通过直观想象提出数学问题;能用图形探索解决问题的思路;能形成数形结合的思想.在交流的过程中，能利用直观想象探讨数学问题.
水平四（创新）
能在综合的情境中，利用图形通过直观想象发现或表示不同数学知识甚至不同学科情境的联系;能借助形与形、形与数的转化建立适当的直观模型，综合分析问题和解决问题;能在交流过程中借助直观想象清晰表达出问题的本质，并综合各方信息完善已有认知结构.
三、评价内容
【评价解析】
题1 学生通过三视图感知实物图的几何特征，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，体会图形与数量的关系，得出小正方体的块数6块，体现了水平一层次.（赋1分）若能画出直观图就达到了能根据物体特征抽象出几何图形并用数学图形语言表达，理解了三视图与直观图的相互转化，体现了水平二层次.（赋2分）
题2 此题学生由双曲线的方程画出图像，能借用图形描述和表达双曲线的焦点、渐近线的概念，达到水平一的要求;（赋1分）从已知条件出发，将向量语言转化为圖形语言，结合几何直观，借助平面几何知识、图形的对称发现规律，得出∠F1OA=∠F2OB进而描述和分析双曲线中a与b的关系，从而得出离心率e=1 ba2=1 tan260°=2，达到水平二的要求.（赋2分）
题3 此题是教材习题的一个变式题，根据MN长度的不变性和线面垂直的性质抽象出△MDN为直角三角形，将空间问题平面化，得出DP=1，再回归到空间得出点P的轨迹是球的1[]8，进而得出S=1[]8×4πR2=π[]2.这样学生就在正方体中，利用图形的运动和变化发现了问题的本质，通过挖掘和处理蕴含的相关信息，理解了在熟悉的背景中探究动点轨迹的办法，启迪了学生解决问题的思路，体现了水平二层次.（赋2分）
题4 此题如果学生能够根据基本的知识储备，画出y=f（x）的图像，通过简单图形直观认识数学对象，能借用图形描述和表达y=f（x）的图像的相关性质（恒过定点、单调性、有界性）可以认为达到水平一的要求;（赋1分）如果学生能够利用函数的零点的定义理解g（x）存在2个零点也就是方程f（x） x a=0存在两个不同的实数解，通过图形直观认识了数学问题，可以认为达到水平二的要求;（赋2分）如果学生能将方程变形，利用函数零点与图像的交点之间的关系构造函数f（x）=-x-a从而解决问题，这样学生通过关联的情境，想象并构建相应的几何图形，将问题解决进行迁移，进一步体会涉及函数零点、方程的根、图像的交点的本质都是从形和数两个角度加以认识互相结合，这样借助图形性质探索出数学规律，解决了数学问题，形成了数形结合思想，可以认为达到水平三的要求;（赋3分）
【评价结果】 通过对调查的50名学生的测试结果分析，我们这类普通高中学生的直观想象核心素养状况不尽如人意，学生通过图形解决问题的能力掌握不够理想，基本只能达到水平一的感知和水平二的理解要求，只能在简单和熟悉的情境中利用图形和性质获取基本信息，进行基本的数形转化，用图形描述和表达熟悉的数学问题，体会数形结合思想的应用.对于水平三的迁移只有少数学生能做到，水平四的创新只有极少数学生有此意识.另外群体之间也存在一定的差异，男生总体略高于女生.总的来说学生具备一定的直观想象素养，但需进一步提升.
【评价建议】 直观认知是培养数学直观想象素养的必备前提，是否具有较好的直观认知基础受师生双方主客观多方面因素的影响.就学生而言，他们已有的直观经验、观察能力、想象能力、问题解决毅力和数学焦虑等制约着直观认知的良好发展，作为教师，是否精心设计直观的教学方式也影响着学生直观认识的再提高.为了切实提升学生直观想象核心素养，在教学过程中可尝试从以下几个方面进行：
1.引导学生学会深入学习，理解基础知识的来龙去脉，体会知识间的联系与发生发展过程.
2.鼓励学生动手实践，积累活动经验，提升画图、识图、用图的能力.如大力提倡几何体和简单组合体模型制作，加大学习立体几何的参与面;充分利用学生手头的实物，进行平移、对称、旋转发现数学规律，拓展学生的思维空间.
3.让现代信息技术助力学生直观想象的完善.如借助几何画板等几何教学软件将问题直观化，帮助想象能力有欠缺的同学积累经验，启迪直观想象的意识，使有一定直观想象素养的同学得到进一步提升.
4.增强题目有效设计的研究，关注直观想象核心素养的提升.
5.立足教学方式的改变，将探究阵地真正还与学生，提升学生知识迁移能力和创新意识.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2] 孙晓天，孔凡哲，刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报，2002（2）：50-53.
[3]官红严，周超.针对数学教师的范希尔几何思维水平测试[J].数学教育学报，2014，4（2）：83-85.
【关键词】核心素养;直观想象;评价
教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出[1]，要进一步提升学生综合素质，着力发展学生的核心素养.新一轮高考改革与课程改革同向同行，是实行核心素养评价的两个理论基础.限时训练由于在锻炼学生思维和检验学习效果上具有明显的优势而成为数学教学的重要方式，如何将这一教学反馈的关键资料与落实核心素养有机联系，笔者从直观想象核心素养评价角度进行考情分析做了以下的尝试：
一、评价背景
《普通高中数学课程标准（2017）》将数学核心素养的表现维度的四个方面划分为三个水平层次，分别对应于学考、高考与自考要求.那么，平时教学中核心素养的达成情况又该用什么标准去评价？在深入学习新课标的基础上结合我校学生的实际认知发展情况，将数学直观想象核心素养按从低到高依次划分为感知、理解、迁移和创新四个层次.
二、评价标准
水平一（感知）
能在简单的情境中，感知实物图的几何特征，抽象出对应的几何图形，体会图形与图形、图形与数量的关系;能从一些简单图形中获取基本信息，直观认识数学对象;能在简单情境中进行基本的数形转化，在交流过程中，能体会几何直观的作用.
水平二（理解）
能在熟悉的情境中，实现实物到图形的转化，并进一步利用图形的性质和变换探寻问题本质;能描述简单图形中所蕴含的相关信息;借助形做出简单的数学判断，萌发问题解决的思路，体会数形结合.在交流过程中，能利用图形直观进行交流.
水平三（迁移）
能在关联的情境中，通过合理想象实现数到形的转化，探索发现形与形、形与数的关系，寻求问题规律，解决实际问题或数学问题.能通过直观想象提出数学问题;能用图形探索解决问题的思路;能形成数形结合的思想.在交流的过程中，能利用直观想象探讨数学问题.
水平四（创新）
能在综合的情境中，利用图形通过直观想象发现或表示不同数学知识甚至不同学科情境的联系;能借助形与形、形与数的转化建立适当的直观模型，综合分析问题和解决问题;能在交流过程中借助直观想象清晰表达出问题的本质，并综合各方信息完善已有认知结构.
三、评价内容
【评价解析】
题1 学生通过三视图感知实物图的几何特征，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，体会图形与数量的关系，得出小正方体的块数6块，体现了水平一层次.（赋1分）若能画出直观图就达到了能根据物体特征抽象出几何图形并用数学图形语言表达，理解了三视图与直观图的相互转化，体现了水平二层次.（赋2分）
题2 此题学生由双曲线的方程画出图像，能借用图形描述和表达双曲线的焦点、渐近线的概念，达到水平一的要求;（赋1分）从已知条件出发，将向量语言转化为圖形语言，结合几何直观，借助平面几何知识、图形的对称发现规律，得出∠F1OA=∠F2OB进而描述和分析双曲线中a与b的关系，从而得出离心率e=1 ba2=1 tan260°=2，达到水平二的要求.（赋2分）
题3 此题是教材习题的一个变式题，根据MN长度的不变性和线面垂直的性质抽象出△MDN为直角三角形，将空间问题平面化，得出DP=1，再回归到空间得出点P的轨迹是球的1[]8，进而得出S=1[]8×4πR2=π[]2.这样学生就在正方体中，利用图形的运动和变化发现了问题的本质，通过挖掘和处理蕴含的相关信息，理解了在熟悉的背景中探究动点轨迹的办法，启迪了学生解决问题的思路，体现了水平二层次.（赋2分）
题4 此题如果学生能够根据基本的知识储备，画出y=f（x）的图像，通过简单图形直观认识数学对象，能借用图形描述和表达y=f（x）的图像的相关性质（恒过定点、单调性、有界性）可以认为达到水平一的要求;（赋1分）如果学生能够利用函数的零点的定义理解g（x）存在2个零点也就是方程f（x） x a=0存在两个不同的实数解，通过图形直观认识了数学问题，可以认为达到水平二的要求;（赋2分）如果学生能将方程变形，利用函数零点与图像的交点之间的关系构造函数f（x）=-x-a从而解决问题，这样学生通过关联的情境，想象并构建相应的几何图形，将问题解决进行迁移，进一步体会涉及函数零点、方程的根、图像的交点的本质都是从形和数两个角度加以认识互相结合，这样借助图形性质探索出数学规律，解决了数学问题，形成了数形结合思想，可以认为达到水平三的要求;（赋3分）
【评价结果】 通过对调查的50名学生的测试结果分析，我们这类普通高中学生的直观想象核心素养状况不尽如人意，学生通过图形解决问题的能力掌握不够理想，基本只能达到水平一的感知和水平二的理解要求，只能在简单和熟悉的情境中利用图形和性质获取基本信息，进行基本的数形转化，用图形描述和表达熟悉的数学问题，体会数形结合思想的应用.对于水平三的迁移只有少数学生能做到，水平四的创新只有极少数学生有此意识.另外群体之间也存在一定的差异，男生总体略高于女生.总的来说学生具备一定的直观想象素养，但需进一步提升.
【评价建议】 直观认知是培养数学直观想象素养的必备前提，是否具有较好的直观认知基础受师生双方主客观多方面因素的影响.就学生而言，他们已有的直观经验、观察能力、想象能力、问题解决毅力和数学焦虑等制约着直观认知的良好发展，作为教师，是否精心设计直观的教学方式也影响着学生直观认识的再提高.为了切实提升学生直观想象核心素养，在教学过程中可尝试从以下几个方面进行：
1.引导学生学会深入学习，理解基础知识的来龙去脉，体会知识间的联系与发生发展过程.
2.鼓励学生动手实践，积累活动经验，提升画图、识图、用图的能力.如大力提倡几何体和简单组合体模型制作，加大学习立体几何的参与面;充分利用学生手头的实物，进行平移、对称、旋转发现数学规律，拓展学生的思维空间.
3.让现代信息技术助力学生直观想象的完善.如借助几何画板等几何教学软件将问题直观化，帮助想象能力有欠缺的同学积累经验，启迪直观想象的意识，使有一定直观想象素养的同学得到进一步提升.
4.增强题目有效设计的研究，关注直观想象核心素养的提升.
5.立足教学方式的改变，将探究阵地真正还与学生，提升学生知识迁移能力和创新意识.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2] 孙晓天，孔凡哲，刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报，2002（2）：50-53.
[3]官红严，周超.针对数学教师的范希尔几何思维水平测试[J].数学教育学报，2014，4（2）：83-85.