论文部分内容阅读
◆摘 要：好课的本质是什么？數学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师要明确一节教学后续课的教学起点、定位，必须明白教什么比怎样教更为重要。课上要善于创设情境引入认知冲突，营造认知矛盾，让学生在体验中学习，及时抽象建构，让学生的空间观念得以发展，数学思维得以提升。
◆关键词：教学起点;教学定位;教学本质
《小学数学新课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。人教版小学课本的编排方式基本是螺旋式上升，一个知识在前一段初步学习后，在后学段的学习中又会进一步深入。如分数的知识，学生在三年级有初步的学习，对分数有初步认识，到了五年级学生再深入学习分数，从意义、性质、与除法的关系等全方位学习，让学生对分数的认识从感性上升到理性。曾听过一节五年级的《分数的意义》，感触很深，我思考：在热闹、顺利的教学背后，作为老师该如何拿捏一节教学后续课的教学定位？好课的本质究竟是什么？
一、《分数的意义》教学的起点
师：把4个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：把2个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：把1个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：像这样，当结果不能用整数表示的时候，我们可以用分数来表示。今天我们一起学习分数的意义。
这样的教学，我想教师是把学生处于“零起点”，完全罔顾学生已有的数学知识基础与学习经验。三年级学生在学习分数时，基本都是从分一个物体开始认识分数的，所以课堂上强调的是从学生已有的经验开始出发，创设丰富的教学情境让学生进行各种操作活动，这是从学生的认知水平以及年龄特点所决定的。三年级学习的出发点是什么呢？是直观操作：叠一叠、画一画、写一写，但是到五年级《分数的意义》，还要上成三年级那样，孩子们之前已经积累了很多感性经验，到五年级，我们不能为了热闹，让学生所谓的动手操作，继续重复昨天的故事，要用我们的课堂帮助学生成长。
那么，五年级的《分数的意义》又该有怎样的视角呢？
师：同学们，今天我们一起学习分数的相关内容。关于分数，你们都掌握哪些知识？
师：关于分数，你还想知道些什么？
师：看来孩子们都很爱学习！能带着问题来学习的孩子就非常棒！下面我们一起来阅读课本，看看哪些你已经明白的，哪些还有困惑，通过看书，我又明白了哪些新知识？
教学上，我们没有做简单的“手工劳动”，让学生涂涂画画，短短的一句“你们都掌握哪些知识”，唤起学生已有的知识经验，找到新知与旧知的连接点，让学生的思维开始“起跑”。再通过“还想知道什么”“又明白什么”“还有什么困惑”，引发学生自主学习。通过看书，学生论述了书本的两大主题图的用意：一个是关于分数的产生，另一个是分数的理性来源;第二幅主题图，它画了一个黑板，黑板上写着“1÷2”，这就是文本给予我们的启示：分数一定要“平均分”，“平均分”是分数的“生命线”。学生抓住文本，抓住教材，从理性地、数学意义地学习分数……我们说课本是知识的载体，是教师的教和学生的学的中介物，它对教学起着指导作用。课中充分利用课本，放手让学生自主学习，走进“分数”，让学生自发提出问题、分析问题、解决问题，让学生真正成为学习的主人，调动学生学习的积极性。
二、《分数的意义》种子课的定位
《分数的意义》是学生理性认识分数的第一节课，我们谓之种子课。既然是种子课，我们该给孩子明天的学习播下怎样的种子？我们不能让学生光会背下一个概念，而是让这种子遇到特殊的环境、情境，能够发芽，破土而出。
师：都平均分成4份，为什么结果不一样？
师：这些结果都是谁的1/4？
师：1/4，还要后面加“个”吗？为什么？
师：1/2岁有多大？小清的年龄是小明的1/2，两个“1/2”有区别吗？
师：单位“1”和数字“1”有什么不一样？
师：平均分成2份、3份、4份……单位“1”能否无限大，能否能无限小？
课中抽取教师的一些追问用语，我们找到老师想留下的“种子”。解读《教师用书》，我理解了这节课我们可以留下的几个种子：①分数与除法的关系;②分数不止几分之一或在一个整体中表示的一个数，它可能超过一个整体;③分数就是一个数，但是分数的特殊形式以及它与除法的关系，它还可以延伸出倍比关系，为将来的比和除法留下一个突破口，告诉孩子分数就是一个数，它可以化成一个小数，只要它是一个具体数量就可以。④把单位“1”抽象出来，又根据孩子们的经验，巧妙利用线段与直线的关系，跟学生明确：单位“1”可以很大很大，但不能大到无限大，无限大是不可分的。这些“种子因素”给予了孩子对“分数”确切认识，让知识在孩子脑子里逐渐融化，形成抽象的认知思维。
三、何为“分数的意义”及单位“1”
教过小学高段的老师，对于“分数的意义”及单位“1”都不陌生，就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。但这是否就是分数的本质？
师：（出示：一个饼的3/4）可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：一个平行四边形的1/3）可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：一条线段的2/5），可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：12颗糖组成的整体的5/6），可以用怎样的分数表示？为什么？
师：数学上，像这里的一个饼、一个平行四边形、一条线段、一些糖组成的整体等，都是等分的对象，我们把它们统一叫做单位“1”。而像这样平均分成4份、3份、5份、6份等，我们通常称之为“若干份”，表示这样的3份、1份、2份、5份等，我们称之为一份或几份。现在，如果把它们连起来，你能说说什么是分数？ 这样的教学非常普遍，试问：当分数的意义从学生嘴巴中如此这般地“说”出来的时候，孩子们是否已经在思维上真正完成对分数的意义的有效建构？分数的意义究竟只是这些关键词的简单连缀，还是还有别的内涵？为什么这些被等分的对象叫做单位“1”？三年级分数的学习，呈现的分数都是“部分与整体的关系”这一维度，表现出的是分数的无量纲性，那分数本身所包含的表示一个具体数值的数的资格与地位的“有量纲性”又怎样呈现？三年级学生已经借助各种具体教具对分数有初步认识，五年级再次认识分数，仅仅是三年级的一次重现与拼盘？单位“1”是否就是一种“人为规定”的称谓？
我们不妨翻查词典“单位”的意义：“单位”是度量的标准，单位“1”也是一个度量的标准量。如果我们以1个月饼看做“1”，那么有3个月饼就应该用“3”来表示，它包含了3个这样的计量单位。如果我们以3个月饼为一个计量单位，那么6个月饼含有2个这样的计量单位，所以用“2”来表示。当物体不够一个计量单位时，我们就要根据这个计量单位被平均分的份数，用分数来表示。所以教学时，我们可以由“1”向单位“1”的实质性跨越，将单位“1”作为标准量向学生有效揭示，帮助学生置身于实际计量的数学活动中，帮助学生认识单位“1”。当学生真正认识单位“1”后，借助各种不同的题材，也就是不同的单位“1”，引导学生观察、比较，剥离它们之间的非本质属性，不管单位“1”的具体内容，不管它们的形状、颜色等，关键是看这单位“1”被平均分成几份，表示这样的几份，层层推进与深入，达成分数从无量纲性向有量纲性飞跃，抽象出分数的一般意义。
《分数的意义》只是我们万千课堂教学之中的小小一课。但我们经常说：教学要有度，教学既要行走，又要停止，行行处止于该止处。教学既是行走又是驻留的艺术。教学需要行走起来开阔视野，但同时也要适当驻留下来做深刻的思考，思考我们该拿什么给我们的学生，我们需要怎样的课堂？我们对于教学要进行怎样的研究？
其一，教什么比怎样教更为重要。不管何种教学形式，真正认识要教学的内容非常重要，要明白这个内容的定位，本质。对教材的理解，首要就是对文本、如《教师用书》的深入解读，还要自己具备探讨、追问的精神。我们必须明白热热闹闹的课堂学生不一定是“投入”学习;能顺顺利利地回答学生不一定真正提升了思维。真正好的教学不能只停留在技术层面，要注重核心，凡是孩子自己能学会的，不用教，我们的作用是伴随孩子成长的价值，不是上课让学生听取报告，我们的课堂不是汇报，而是影响和改变。“静悄悄”的课堂也可以有火热的思考，数学的本质比外在形式更重要。
其二，引入认知冲突，营造认知矛盾。科学需要探索，在求知的路上，培养孩子的探究精神，敢于冒险，是我们老师的责任。在分数的学习中，通过练习从“个数”到“份数”，让学生从具体到抽象，又从“份数”再到“分数”，再次从抽象又回归到具体，深化学生对分数的认识;“这时的‘1’和我们以前认识的1一样吗？”“这里有3个苹果，能看做‘1’吗？”“我怎么觉得像3呀？有什么办法能让我们一眼看上去就像个‘1’？”……这样的追问，层层推进，不断引起学生认知冲突，充分利用“为什么”深入。对比是很好的学习方法，学习有比较就有鉴别，有矛盾就有发展，在比较与鉴别中让学生认清对错，不断前行。一位优秀的教师一定是一位善于引入认知冲突，建立认知矛盾的，让学生变成与认知冲突比较有斗志的人，帮助孩子在不断挑战与冒险中激励自己。我们要一直给孩子制造矛盾，制造冲突，让他们在矛盾与冲突中醒悟，因为我们懂得教师的爱是影响并改变孩子，教师的爱不来源于对学生的屈服，不来源于对学生的顺应，而我们要站在“供给侧”的位置，知识无国界，教育有方向。
其三，在体验中学习，及时抽象建构。虽然是小学高年级学生，他们的抽象逻辑思维还需要在很大程度上建立在直观思维基础之上，所以我们在加强教学直观的同时，还要非常重视及时抽象，不能让学生一直停留在直观水平上。注重培养空间观念，创设情境引导学生学会概括，建构概念。在教学中，想办法让孩子各种想象、交流、操作、体驗，又在不断的思考中进行概括与抽象，建立数学认知。
对于每一位爱思考，有追求的老师，孕育一节好课，必然是一个比较艰辛的过程。我们要的就是平常的学习沉淀与积累，善于在生活中寻找他所教数学知识的内涵元素，并把它博喻在课堂上。鲜花在前方，责任在肩上，我们一直在路上。
参考文献
[1]小学数学新课程标准.2016.
[2]雷玲.小学数学名师教学艺术[M].上海：华东师范大学出版社.
[3]义务教育教科书数学[M].五年级下册，北京：人民教育出版社.
[4]张齐华.审视课堂张齐华与小学数学文化[M].北京：北京师范大学出版社.
◆关键词：教学起点;教学定位;教学本质
《小学数学新课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。人教版小学课本的编排方式基本是螺旋式上升，一个知识在前一段初步学习后，在后学段的学习中又会进一步深入。如分数的知识，学生在三年级有初步的学习，对分数有初步认识，到了五年级学生再深入学习分数，从意义、性质、与除法的关系等全方位学习，让学生对分数的认识从感性上升到理性。曾听过一节五年级的《分数的意义》，感触很深，我思考：在热闹、顺利的教学背后，作为老师该如何拿捏一节教学后续课的教学定位？好课的本质究竟是什么？
一、《分数的意义》教学的起点
师：把4个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：把2个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：把1个蛋糕平均分成两份，每份有几个？请动手分一分，画一画，写一写。
师：像这样，当结果不能用整数表示的时候，我们可以用分数来表示。今天我们一起学习分数的意义。
这样的教学，我想教师是把学生处于“零起点”，完全罔顾学生已有的数学知识基础与学习经验。三年级学生在学习分数时，基本都是从分一个物体开始认识分数的，所以课堂上强调的是从学生已有的经验开始出发，创设丰富的教学情境让学生进行各种操作活动，这是从学生的认知水平以及年龄特点所决定的。三年级学习的出发点是什么呢？是直观操作：叠一叠、画一画、写一写，但是到五年级《分数的意义》，还要上成三年级那样，孩子们之前已经积累了很多感性经验，到五年级，我们不能为了热闹，让学生所谓的动手操作，继续重复昨天的故事，要用我们的课堂帮助学生成长。
那么，五年级的《分数的意义》又该有怎样的视角呢？
师：同学们，今天我们一起学习分数的相关内容。关于分数，你们都掌握哪些知识？
师：关于分数，你还想知道些什么？
师：看来孩子们都很爱学习！能带着问题来学习的孩子就非常棒！下面我们一起来阅读课本，看看哪些你已经明白的，哪些还有困惑，通过看书，我又明白了哪些新知识？
教学上，我们没有做简单的“手工劳动”，让学生涂涂画画，短短的一句“你们都掌握哪些知识”，唤起学生已有的知识经验，找到新知与旧知的连接点，让学生的思维开始“起跑”。再通过“还想知道什么”“又明白什么”“还有什么困惑”，引发学生自主学习。通过看书，学生论述了书本的两大主题图的用意：一个是关于分数的产生，另一个是分数的理性来源;第二幅主题图，它画了一个黑板，黑板上写着“1÷2”，这就是文本给予我们的启示：分数一定要“平均分”，“平均分”是分数的“生命线”。学生抓住文本，抓住教材，从理性地、数学意义地学习分数……我们说课本是知识的载体，是教师的教和学生的学的中介物，它对教学起着指导作用。课中充分利用课本，放手让学生自主学习，走进“分数”，让学生自发提出问题、分析问题、解决问题，让学生真正成为学习的主人，调动学生学习的积极性。
二、《分数的意义》种子课的定位
《分数的意义》是学生理性认识分数的第一节课，我们谓之种子课。既然是种子课，我们该给孩子明天的学习播下怎样的种子？我们不能让学生光会背下一个概念，而是让这种子遇到特殊的环境、情境，能够发芽，破土而出。
师：都平均分成4份，为什么结果不一样？
师：这些结果都是谁的1/4？
师：1/4，还要后面加“个”吗？为什么？
师：1/2岁有多大？小清的年龄是小明的1/2，两个“1/2”有区别吗？
师：单位“1”和数字“1”有什么不一样？
师：平均分成2份、3份、4份……单位“1”能否无限大，能否能无限小？
课中抽取教师的一些追问用语，我们找到老师想留下的“种子”。解读《教师用书》，我理解了这节课我们可以留下的几个种子：①分数与除法的关系;②分数不止几分之一或在一个整体中表示的一个数，它可能超过一个整体;③分数就是一个数，但是分数的特殊形式以及它与除法的关系，它还可以延伸出倍比关系，为将来的比和除法留下一个突破口，告诉孩子分数就是一个数，它可以化成一个小数，只要它是一个具体数量就可以。④把单位“1”抽象出来，又根据孩子们的经验，巧妙利用线段与直线的关系，跟学生明确：单位“1”可以很大很大，但不能大到无限大，无限大是不可分的。这些“种子因素”给予了孩子对“分数”确切认识，让知识在孩子脑子里逐渐融化，形成抽象的认知思维。
三、何为“分数的意义”及单位“1”
教过小学高段的老师，对于“分数的意义”及单位“1”都不陌生，就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。但这是否就是分数的本质？
师：（出示：一个饼的3/4）可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：一个平行四边形的1/3）可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：一条线段的2/5），可以用怎样的分数表示？为什么？
师：（出示：12颗糖组成的整体的5/6），可以用怎样的分数表示？为什么？
师：数学上，像这里的一个饼、一个平行四边形、一条线段、一些糖组成的整体等，都是等分的对象，我们把它们统一叫做单位“1”。而像这样平均分成4份、3份、5份、6份等，我们通常称之为“若干份”，表示这样的3份、1份、2份、5份等，我们称之为一份或几份。现在，如果把它们连起来，你能说说什么是分数？ 这样的教学非常普遍，试问：当分数的意义从学生嘴巴中如此这般地“说”出来的时候，孩子们是否已经在思维上真正完成对分数的意义的有效建构？分数的意义究竟只是这些关键词的简单连缀，还是还有别的内涵？为什么这些被等分的对象叫做单位“1”？三年级分数的学习，呈现的分数都是“部分与整体的关系”这一维度，表现出的是分数的无量纲性，那分数本身所包含的表示一个具体数值的数的资格与地位的“有量纲性”又怎样呈现？三年级学生已经借助各种具体教具对分数有初步认识，五年级再次认识分数，仅仅是三年级的一次重现与拼盘？单位“1”是否就是一种“人为规定”的称谓？
我们不妨翻查词典“单位”的意义：“单位”是度量的标准，单位“1”也是一个度量的标准量。如果我们以1个月饼看做“1”，那么有3个月饼就应该用“3”来表示，它包含了3个这样的计量单位。如果我们以3个月饼为一个计量单位，那么6个月饼含有2个这样的计量单位，所以用“2”来表示。当物体不够一个计量单位时，我们就要根据这个计量单位被平均分的份数，用分数来表示。所以教学时，我们可以由“1”向单位“1”的实质性跨越，将单位“1”作为标准量向学生有效揭示，帮助学生置身于实际计量的数学活动中，帮助学生认识单位“1”。当学生真正认识单位“1”后，借助各种不同的题材，也就是不同的单位“1”，引导学生观察、比较，剥离它们之间的非本质属性，不管单位“1”的具体内容，不管它们的形状、颜色等，关键是看这单位“1”被平均分成几份，表示这样的几份，层层推进与深入，达成分数从无量纲性向有量纲性飞跃，抽象出分数的一般意义。
《分数的意义》只是我们万千课堂教学之中的小小一课。但我们经常说：教学要有度，教学既要行走，又要停止，行行处止于该止处。教学既是行走又是驻留的艺术。教学需要行走起来开阔视野，但同时也要适当驻留下来做深刻的思考，思考我们该拿什么给我们的学生，我们需要怎样的课堂？我们对于教学要进行怎样的研究？
其一，教什么比怎样教更为重要。不管何种教学形式，真正认识要教学的内容非常重要，要明白这个内容的定位，本质。对教材的理解，首要就是对文本、如《教师用书》的深入解读，还要自己具备探讨、追问的精神。我们必须明白热热闹闹的课堂学生不一定是“投入”学习;能顺顺利利地回答学生不一定真正提升了思维。真正好的教学不能只停留在技术层面，要注重核心，凡是孩子自己能学会的，不用教，我们的作用是伴随孩子成长的价值，不是上课让学生听取报告，我们的课堂不是汇报，而是影响和改变。“静悄悄”的课堂也可以有火热的思考，数学的本质比外在形式更重要。
其二，引入认知冲突，营造认知矛盾。科学需要探索，在求知的路上，培养孩子的探究精神，敢于冒险，是我们老师的责任。在分数的学习中，通过练习从“个数”到“份数”，让学生从具体到抽象，又从“份数”再到“分数”，再次从抽象又回归到具体，深化学生对分数的认识;“这时的‘1’和我们以前认识的1一样吗？”“这里有3个苹果，能看做‘1’吗？”“我怎么觉得像3呀？有什么办法能让我们一眼看上去就像个‘1’？”……这样的追问，层层推进，不断引起学生认知冲突，充分利用“为什么”深入。对比是很好的学习方法，学习有比较就有鉴别，有矛盾就有发展，在比较与鉴别中让学生认清对错，不断前行。一位优秀的教师一定是一位善于引入认知冲突，建立认知矛盾的，让学生变成与认知冲突比较有斗志的人，帮助孩子在不断挑战与冒险中激励自己。我们要一直给孩子制造矛盾，制造冲突，让他们在矛盾与冲突中醒悟，因为我们懂得教师的爱是影响并改变孩子，教师的爱不来源于对学生的屈服，不来源于对学生的顺应，而我们要站在“供给侧”的位置，知识无国界，教育有方向。
其三，在体验中学习，及时抽象建构。虽然是小学高年级学生，他们的抽象逻辑思维还需要在很大程度上建立在直观思维基础之上，所以我们在加强教学直观的同时，还要非常重视及时抽象，不能让学生一直停留在直观水平上。注重培养空间观念，创设情境引导学生学会概括，建构概念。在教学中，想办法让孩子各种想象、交流、操作、体驗，又在不断的思考中进行概括与抽象，建立数学认知。
对于每一位爱思考，有追求的老师，孕育一节好课，必然是一个比较艰辛的过程。我们要的就是平常的学习沉淀与积累，善于在生活中寻找他所教数学知识的内涵元素，并把它博喻在课堂上。鲜花在前方，责任在肩上，我们一直在路上。
参考文献
[1]小学数学新课程标准.2016.
[2]雷玲.小学数学名师教学艺术[M].上海：华东师范大学出版社.
[3]义务教育教科书数学[M].五年级下册，北京：人民教育出版社.
[4]张齐华.审视课堂张齐华与小学数学文化[M].北京：北京师范大学出版社.