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【摘要】
数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的数学学习主题，全身心地积极参与，并获得发展的有意义的学习过程.对于学生来说，深度学习是一种全身心投入、经历思维探索过程、获得深度体验的生命化深刻学习.对于教师来说，构建具有深度学习意义的深度课堂，能满足学生深度学习的需要，从而将课堂教学模式从原来的以“文本知识”为主转变为以“学生发展”为主，关注学生的素质发展与综合发展，凸显数学学科的育人价值.
【关键词】深度学习;核心素养;育人价值
“新基础教育”推动课堂教学的“转型”“转向”与“改变”——从“教书”走向“育人”，从“知识传递”走向“生命价值的挖掘与提升”.数学教学对学生发展有着独特的价值.深度学习的课堂是学生全身心投入、经历思维探索过程、获得深度体验的生命化深刻学习课堂;是触及数学知识本质，
探查数学知识间相互联系的高阶思维学习课堂;是走进学生情感、思维深处，指向发展学生核心素养的有效教学课堂.如何打造出有深度的、优秀的课堂，将数学学科育人价值实现在每节课的教学中呢？笔者认为可以从研究教材、灵活教法、整合拓展三个方面进行思考和探索.
一、深入解读教材，帮助学生真正认知
（一）全面、正确地解读教材，从教材文本中读取“真内涵”
例如，在“认识面积”一课中，教材给出了大量插图.如果只看表面，那么很难理清教材编写意图.但是，若结合插图认真研读教材文本，特别是旁注文字、提示语等，则我们很容易明白，教材设计了三个层次的教学活动引导学生认识“面积”.活动一：比较黑板的面和课本封面，说一说哪一个面比较大，哪一个面比较小.动作：摸.摸黑板的面、课本封面，感受具体物体表面的大小.活动二：给两个图形（一眼可以看出大小的）涂上颜色，再说一说哪个图形的面积大一些.动作：涂.涂两个不同大小的正方形，感受平面图形有大有小.活动三：比较两个不能一眼直接分辨出大小的长方形的大小.这时，“摸”“涂”显然已经不太合适，只能借助同样大小的小方格的多少来判断两个图形面积的大小.三个层次的教学活动带领学生通过不同的动作，结合不同的情境，深入理解物体表面、平面图形的面都是有大有小的，它们面的大小就是面积.同时，“摸”“涂”“数”三个动作也带领学生由表象思维走向深层思维.在这样的深度学习中，学生学会抽象思考并形成准确、严谨的表达能力.
（二）注意教材的纵横联系，把握教材内容的“真目标”
例如，在“分数的初步认识二”一课中，研读教材时，要明确本课在整个小学“分数”这一知识领域的重要地位.首先，它是学生继三年级上册“在具体情境中初步认识几分之一”之后的教学安排，重点是认识“一个整体的几分之一”;其次，教材中安排了例1、例2、试一试，这三者的设计既有联系又有区别，例1创设了一个分桃的情境，重点理解“把一盘桃看作一个整体”平均分给2只小猴，学生根据以往的经验可以比较清楚地认识到，每只小猴仍然分得这盘桃的二分之一;例2中“一盘桃”的数量没有变，但平均分给3只小猴，教学时教师要让学生通过操作完全理解平均分给3只小猴，就是把这盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的三分之一，和桃的具体数量没有关系.试一试中“12个桃可以平均分成几份？每份是几分之一？”这既是数量上的增加，又将学生的思维引向更深层.因此，在教学时，教师要充分体会编者的意图，带领学生通过层层活动，细细操作，慢慢体会如何判断“一个整体的几分之一”，为之后五年级继续深入学习“分数的意义”打下坚实的基础.因此，笔者认为，如果教师在解读教材时能够做到通读教材，从整体上把握教材的知识结构和编排体系，就可以使教学设计更加顺畅、准确，更加富有思考力，同时使学生思考得更加深入，形成更为完整的认知.
二、灵活使用教材，促进学生深度思考
（一）设计认知冲突，激发学生持续思考
在数学课堂教学中，教师可以有效地创设一些认知冲突，从而激发学生继续探索的欲望和持续深入的思考.例如，
在“轴对称图形”一课中，教材的例题情境图中给出的都是具有典型轴对称现象的物体图片：蝴蝶、天坛建筑、飞机模型.这些都是学生一眼就能看出来的.学生通过观察、动手折可以对轴对称图形的特征有了一定的感知，但是如何引导学生准确表述这一特征？特别是轴对称图形定义里的“完全重合”又该如何理解呢？基于上述思考，笔者意识到只靠
教材中的这些例子是远远不够的，如果再增加一个具备“部分重合”而不是“完全重合”的图片，那么学生就能在此基础上继续探究、持续思考了.在教学中，笔者添加了一个“钥匙”图片.学生发现用“一样”“重合”这样的语言描述明显不够严谨，即钥匙图形并没有像其他三个图形一样，对折之后两部分完全都是一样的，其中还有部分没重合，因此不能说它是轴对称图形.看来用“一样”“重合”来描述轴对称图形都不够准确，必须是“完全重合”！笔者增加了一个钥匙图形，就可使学生在对折时感受到轴对称图形和非轴对称图形最大的不同点为是否完全重合.持续深入的思考可以引发学生深度探究，形成学习数学内驱力的同时，开放了学生的思维，促进了学生核心素养的发展.
（二）加强比较辨析，带领学生将思考走向更深处
小学生思维发展处在具体形象阶段，逻辑抽象思维和知识迁移能力不足，在例题后增加相应的变式练习，可以让学生在比较辨析的过程中深入思考，真正理解概念的本质，同时培养知识迁移意识，提高抽象思维能力.例如，在“倍的认识”一课中，教材创设了蓝花2朵、黄花6朵、红花8朵的情境，同时让学生比一比、说一说它们朵数之间的关系.在此之前，学生已经会用“多、少”表达两个数量之间的关系，也有部分学生在生活中接触了“倍”.但是，到底什么是“倍”？两个数量之间怎样才具有倍数关系？這些都是这节课要解决的问题.例题教学：6朵黄花是2朵蓝花的几倍？为了使学生对“倍”的概念有更清楚的认知，而不只是停留在表面，教师在此之后可以增加变式：首先改变黄花的朵数，黄花变成10朵， 学生通过比较发现，
这是将2朵蓝花看作一份，黄花里有5个2朵，就是蓝花的5倍;
然后改变蓝花的朵数，蓝花变成3朵，学生通过比较发现，现在蓝花是3朵，也就是将3朵蓝花看作一份，
黄花里有2个3朵，就是蓝花的2倍;
最后引导学生和原来的例题进行比较可以发现，不管是黄花朵数变了还是蓝花朵数变了，两种数量的倍数关系都会发生变化.通过两次比较辨析，学生在知识的前后对比中经历了深层的知识学习体验，同时对“倍”这个抽象概念有了更为直观的认识.随着深入思考，他们对“倍”的知识内涵也在辨析中不断得到深化，对概念的认知也更加深刻，同时他们的认知能力也得到显著提高.
三、整合拓展教材，培养学生深度思维
（一）单元整合教材，增强学生深度学习体验
史宁中教授把数学核心素养凝练为“三会”，分别是“会用数学的眼光观察世界”“会用数学的思维分析世界”“会用数学的语言表达世界”.从“三会”中，我们可以看出数学思维在数学核心素养形成中的重要作用.因此，我们的数学教学不能只局限在基础知识和基本技能层面，还要尝试挖掘教材之间的联系，这有助于学生数学思维的发展.教师设计恰当的单元教学活动，将单元中“点”状的知识结构化，真正让学生从整体上把握教材的知识结构，有利于他们获得深度学习体验.例如：“加法交换律”“乘法交换律”是四年级下册的内容，笔者深入研读教材发现，“加法交换律”和“乘法交换律”无论从学习目标还是从教材内容安排上都有其相似的地方：“加法交换律”一课给出的情境图是男女生跳绳，从而提出加法计算的问题;“乘法交换律”一课给出的情境图是三组小朋友踢毽子，每组5个人，并用不同的乘法算式解决问题.首先，教材情境图的创设非常具有实际性，跳绳、踢毽子都是学生熟悉的生活情境;其次，情境图的创设有助于学生从运算本质上理解运算律.男女生跳绳为了凸显加法是“求和”的运算，无论男生人数加女生人数还是女生人数加男生人数，跳绳的总人数是不变的;而小朋友踢毽子是每组5人，一共有三组，这可以帮助学生用乘法意义去思考：无论是5×3还是3×5，都是求3个5相加是多少.在具体实施过程中，两课教材均通过“解决一个实际问题——看到一个数学现象——列举更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示这样的规律”这样的过程，帮助学生经历运算律的探究过程，进而获得正确的数学结论.于是，笔者将“加法交换律和乘法交换律”整合为“交换律”一课，重在研究运算律的学习方法并探究运算律的本质.“加法交换律”借助“数数”来理解，28加17，就是在28的后面继续数17个数;17加28，就是在17的后面继续数28个数，28 17和17 28虽然是两个不同的过程，但结果相同，因此28 17=17 28.这样的数数过程虽然简单，但恰恰从数学的本质上解释了加法交换律.对于“乘法交换律”来说，也要追溯乘法的意义，例题中的3个5相加，可以拓展成点子图，即a个b相加，可以列式为a×b或者b×a.教师借助图形直观反映数量之间的关系，可使学生對乘法交换律的认识不只停留在表面，而是认识到本质.通过这样的深入思考，学生在横向上体会了知识的来龙去脉，在纵向上感受了知识背后的力量，
从而发展了学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.
（二）跨学科整合教学，提升学生的综合素养
新课程强调的是课程间的高度融合，强调了课程之间的沟通与整合.对于学生而言，任一核心素养的培养与生成，既不能单靠一门学科来达成，也不能靠几门特定学科来养成.核心素养是涵盖所有学科的.
跨学科整合教材，要求我们要善于捕捉教材中的信息，查阅掌握有关内容，
并把它们有机融入数学课堂中.例如，教学“认识千米”一课时，笔者设计了一次“量一量我走过多远的路”实践活动.学生结合自己最远的一次旅行或远足，查找相关地图资料，算出自己“去过哪里”“走了多远”.学生之间还可以分享所到之处的人文历史、奇妙见闻等.又如，在教学“长方体和正方体”时，笔者带领学生探究“包装的学问”：怎样包装最省纸？怎样包装最便捷？怎样包装最好看？就数学知识而言，学生在探究时必须掌握长方体、正方体表面积的计算方法.就综合素养而言，学生要将数学知识与生活经验进行联系，并将数学知识和美术、科学等学科知识融会贯通，同时以此为生长点，继续运用所学知识进行“发明创造”.
准确把握教材、灵活选择教法、整合拓展教学设计只是在探寻培养学生数学核心素养、实现学科育人本质道路上的些许思考.无论如何，深度教学一定是落实深度学习的重要途径.作为教师，只有将教材真正研究透彻，才能使课堂有切实的生长点，才能实现培养学生核心素养的目标.
【参考文献】
[1]杨玉琴，倪娟.美国“深度学习联盟”：指向21世纪技能的学习变革[J].当代教育科学，2016（24）：37-41.
[2]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理：核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.
数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的数学学习主题，全身心地积极参与，并获得发展的有意义的学习过程.对于学生来说，深度学习是一种全身心投入、经历思维探索过程、获得深度体验的生命化深刻学习.对于教师来说，构建具有深度学习意义的深度课堂，能满足学生深度学习的需要，从而将课堂教学模式从原来的以“文本知识”为主转变为以“学生发展”为主，关注学生的素质发展与综合发展，凸显数学学科的育人价值.
【关键词】深度学习;核心素养;育人价值
“新基础教育”推动课堂教学的“转型”“转向”与“改变”——从“教书”走向“育人”，从“知识传递”走向“生命价值的挖掘与提升”.数学教学对学生发展有着独特的价值.深度学习的课堂是学生全身心投入、经历思维探索过程、获得深度体验的生命化深刻学习课堂;是触及数学知识本质，
探查数学知识间相互联系的高阶思维学习课堂;是走进学生情感、思维深处，指向发展学生核心素养的有效教学课堂.如何打造出有深度的、优秀的课堂，将数学学科育人价值实现在每节课的教学中呢？笔者认为可以从研究教材、灵活教法、整合拓展三个方面进行思考和探索.
一、深入解读教材，帮助学生真正认知
（一）全面、正确地解读教材，从教材文本中读取“真内涵”
例如，在“认识面积”一课中，教材给出了大量插图.如果只看表面，那么很难理清教材编写意图.但是，若结合插图认真研读教材文本，特别是旁注文字、提示语等，则我们很容易明白，教材设计了三个层次的教学活动引导学生认识“面积”.活动一：比较黑板的面和课本封面，说一说哪一个面比较大，哪一个面比较小.动作：摸.摸黑板的面、课本封面，感受具体物体表面的大小.活动二：给两个图形（一眼可以看出大小的）涂上颜色，再说一说哪个图形的面积大一些.动作：涂.涂两个不同大小的正方形，感受平面图形有大有小.活动三：比较两个不能一眼直接分辨出大小的长方形的大小.这时，“摸”“涂”显然已经不太合适，只能借助同样大小的小方格的多少来判断两个图形面积的大小.三个层次的教学活动带领学生通过不同的动作，结合不同的情境，深入理解物体表面、平面图形的面都是有大有小的，它们面的大小就是面积.同时，“摸”“涂”“数”三个动作也带领学生由表象思维走向深层思维.在这样的深度学习中，学生学会抽象思考并形成准确、严谨的表达能力.
（二）注意教材的纵横联系，把握教材内容的“真目标”
例如，在“分数的初步认识二”一课中，研读教材时，要明确本课在整个小学“分数”这一知识领域的重要地位.首先，它是学生继三年级上册“在具体情境中初步认识几分之一”之后的教学安排，重点是认识“一个整体的几分之一”;其次，教材中安排了例1、例2、试一试，这三者的设计既有联系又有区别，例1创设了一个分桃的情境，重点理解“把一盘桃看作一个整体”平均分给2只小猴，学生根据以往的经验可以比较清楚地认识到，每只小猴仍然分得这盘桃的二分之一;例2中“一盘桃”的数量没有变，但平均分给3只小猴，教学时教师要让学生通过操作完全理解平均分给3只小猴，就是把这盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的三分之一，和桃的具体数量没有关系.试一试中“12个桃可以平均分成几份？每份是几分之一？”这既是数量上的增加，又将学生的思维引向更深层.因此，在教学时，教师要充分体会编者的意图，带领学生通过层层活动，细细操作，慢慢体会如何判断“一个整体的几分之一”，为之后五年级继续深入学习“分数的意义”打下坚实的基础.因此，笔者认为，如果教师在解读教材时能够做到通读教材，从整体上把握教材的知识结构和编排体系，就可以使教学设计更加顺畅、准确，更加富有思考力，同时使学生思考得更加深入，形成更为完整的认知.
二、灵活使用教材，促进学生深度思考
（一）设计认知冲突，激发学生持续思考
在数学课堂教学中，教师可以有效地创设一些认知冲突，从而激发学生继续探索的欲望和持续深入的思考.例如，
在“轴对称图形”一课中，教材的例题情境图中给出的都是具有典型轴对称现象的物体图片：蝴蝶、天坛建筑、飞机模型.这些都是学生一眼就能看出来的.学生通过观察、动手折可以对轴对称图形的特征有了一定的感知，但是如何引导学生准确表述这一特征？特别是轴对称图形定义里的“完全重合”又该如何理解呢？基于上述思考，笔者意识到只靠
教材中的这些例子是远远不够的，如果再增加一个具备“部分重合”而不是“完全重合”的图片，那么学生就能在此基础上继续探究、持续思考了.在教学中，笔者添加了一个“钥匙”图片.学生发现用“一样”“重合”这样的语言描述明显不够严谨，即钥匙图形并没有像其他三个图形一样，对折之后两部分完全都是一样的，其中还有部分没重合，因此不能说它是轴对称图形.看来用“一样”“重合”来描述轴对称图形都不够准确，必须是“完全重合”！笔者增加了一个钥匙图形，就可使学生在对折时感受到轴对称图形和非轴对称图形最大的不同点为是否完全重合.持续深入的思考可以引发学生深度探究，形成学习数学内驱力的同时，开放了学生的思维，促进了学生核心素养的发展.
（二）加强比较辨析，带领学生将思考走向更深处
小学生思维发展处在具体形象阶段，逻辑抽象思维和知识迁移能力不足，在例题后增加相应的变式练习，可以让学生在比较辨析的过程中深入思考，真正理解概念的本质，同时培养知识迁移意识，提高抽象思维能力.例如，在“倍的认识”一课中，教材创设了蓝花2朵、黄花6朵、红花8朵的情境，同时让学生比一比、说一说它们朵数之间的关系.在此之前，学生已经会用“多、少”表达两个数量之间的关系，也有部分学生在生活中接触了“倍”.但是，到底什么是“倍”？两个数量之间怎样才具有倍数关系？這些都是这节课要解决的问题.例题教学：6朵黄花是2朵蓝花的几倍？为了使学生对“倍”的概念有更清楚的认知，而不只是停留在表面，教师在此之后可以增加变式：首先改变黄花的朵数，黄花变成10朵， 学生通过比较发现，
这是将2朵蓝花看作一份，黄花里有5个2朵，就是蓝花的5倍;
然后改变蓝花的朵数，蓝花变成3朵，学生通过比较发现，现在蓝花是3朵，也就是将3朵蓝花看作一份，
黄花里有2个3朵，就是蓝花的2倍;
最后引导学生和原来的例题进行比较可以发现，不管是黄花朵数变了还是蓝花朵数变了，两种数量的倍数关系都会发生变化.通过两次比较辨析，学生在知识的前后对比中经历了深层的知识学习体验，同时对“倍”这个抽象概念有了更为直观的认识.随着深入思考，他们对“倍”的知识内涵也在辨析中不断得到深化，对概念的认知也更加深刻，同时他们的认知能力也得到显著提高.
三、整合拓展教材，培养学生深度思维
（一）单元整合教材，增强学生深度学习体验
史宁中教授把数学核心素养凝练为“三会”，分别是“会用数学的眼光观察世界”“会用数学的思维分析世界”“会用数学的语言表达世界”.从“三会”中，我们可以看出数学思维在数学核心素养形成中的重要作用.因此，我们的数学教学不能只局限在基础知识和基本技能层面，还要尝试挖掘教材之间的联系，这有助于学生数学思维的发展.教师设计恰当的单元教学活动，将单元中“点”状的知识结构化，真正让学生从整体上把握教材的知识结构，有利于他们获得深度学习体验.例如：“加法交换律”“乘法交换律”是四年级下册的内容，笔者深入研读教材发现，“加法交换律”和“乘法交换律”无论从学习目标还是从教材内容安排上都有其相似的地方：“加法交换律”一课给出的情境图是男女生跳绳，从而提出加法计算的问题;“乘法交换律”一课给出的情境图是三组小朋友踢毽子，每组5个人，并用不同的乘法算式解决问题.首先，教材情境图的创设非常具有实际性，跳绳、踢毽子都是学生熟悉的生活情境;其次，情境图的创设有助于学生从运算本质上理解运算律.男女生跳绳为了凸显加法是“求和”的运算，无论男生人数加女生人数还是女生人数加男生人数，跳绳的总人数是不变的;而小朋友踢毽子是每组5人，一共有三组，这可以帮助学生用乘法意义去思考：无论是5×3还是3×5，都是求3个5相加是多少.在具体实施过程中，两课教材均通过“解决一个实际问题——看到一个数学现象——列举更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示这样的规律”这样的过程，帮助学生经历运算律的探究过程，进而获得正确的数学结论.于是，笔者将“加法交换律和乘法交换律”整合为“交换律”一课，重在研究运算律的学习方法并探究运算律的本质.“加法交换律”借助“数数”来理解，28加17，就是在28的后面继续数17个数;17加28，就是在17的后面继续数28个数，28 17和17 28虽然是两个不同的过程，但结果相同，因此28 17=17 28.这样的数数过程虽然简单，但恰恰从数学的本质上解释了加法交换律.对于“乘法交换律”来说，也要追溯乘法的意义，例题中的3个5相加，可以拓展成点子图，即a个b相加，可以列式为a×b或者b×a.教师借助图形直观反映数量之间的关系，可使学生對乘法交换律的认识不只停留在表面，而是认识到本质.通过这样的深入思考，学生在横向上体会了知识的来龙去脉，在纵向上感受了知识背后的力量，
从而发展了学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.
（二）跨学科整合教学，提升学生的综合素养
新课程强调的是课程间的高度融合，强调了课程之间的沟通与整合.对于学生而言，任一核心素养的培养与生成，既不能单靠一门学科来达成，也不能靠几门特定学科来养成.核心素养是涵盖所有学科的.
跨学科整合教材，要求我们要善于捕捉教材中的信息，查阅掌握有关内容，
并把它们有机融入数学课堂中.例如，教学“认识千米”一课时，笔者设计了一次“量一量我走过多远的路”实践活动.学生结合自己最远的一次旅行或远足，查找相关地图资料，算出自己“去过哪里”“走了多远”.学生之间还可以分享所到之处的人文历史、奇妙见闻等.又如，在教学“长方体和正方体”时，笔者带领学生探究“包装的学问”：怎样包装最省纸？怎样包装最便捷？怎样包装最好看？就数学知识而言，学生在探究时必须掌握长方体、正方体表面积的计算方法.就综合素养而言，学生要将数学知识与生活经验进行联系，并将数学知识和美术、科学等学科知识融会贯通，同时以此为生长点，继续运用所学知识进行“发明创造”.
准确把握教材、灵活选择教法、整合拓展教学设计只是在探寻培养学生数学核心素养、实现学科育人本质道路上的些许思考.无论如何，深度教学一定是落实深度学习的重要途径.作为教师，只有将教材真正研究透彻，才能使课堂有切实的生长点，才能实现培养学生核心素养的目标.
【参考文献】
[1]杨玉琴，倪娟.美国“深度学习联盟”：指向21世纪技能的学习变革[J].当代教育科学，2016（24）：37-41.
[2]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理：核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.