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【摘要】 MIMO系统天线选择算法的使用能够简化硬件结构、降低通信算法的复杂度、提高通信的可靠性，因此，本文对穷举算法、递减算法、递增算法这三种常用的天线选择算法进行了讨论。
【关键字】 MIMO 天线选择算法
一、引言
在MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统中，空时编码、多天线、分集技术等的使用能够显著地改善了频谱的利用率，使得其能够更好地支持大容量高速无线通信，从而得到了广泛地关注[2]。但是，如果采用与天线数同等数量的射频链路来保证MIMO系统的正常通信，那么，系统的复杂度和实现成本将会变得很高，从而限制了MIMO系统的应用和推广。
而MIMO系统天线选择算法遵循一定的标准选取多天线的一个子集就能够实现高速、可靠、大容量的通信，从而有效地减少了射频链路数，简化了系统结构[2]。目前，天线选择标准有分级增益最大化准则和信道容量最大化准则。本文主要讨论后者，并以接收天线的为例，来讨论MIMO系统中常用的三种天线选择算法。
二、系统模型
nT和nR分别为MIMO系统中发射天线和接收天线的数目，H为nR×nT的信道冲击响应矩阵，ρ为平均信噪比，那么根据Shannon公式，MIMO系统的信道容量CMIMO：
（3）按照系统容量从大到小的顺序，对计算结果排序；
（4）输出第一个系统容量所对应的候选接收天线组合，算法结束。
从穷举算法的实现过程可以看出，由于其对所有的接收天线组合都进行了遍历，因此，其优点是找出的接收天线组合一定是最优的，但是，该算法的缺点也是显而易见的，即算法的计算量过大，并且随着nR的增强，算法的计算量成指数级增加，例如，当nR=8，LR=2时，n=28，而当nR=16，LR=4时，n=1820。由此可见，穷举算法虽然能够得到最优的天线组合，但是，其复杂度过于高，实用性和实时性较差，难以适应复杂多变的无线信道环境，针对穷举算法所存在的问题，人们引入了次优算法——递减算法和递增算法，来减少计算量和复杂度从而实现算法实用性和实时性的提高。
3.2 递减算法
Gorokhov等人以减少算法复杂度为出发点提出了递减算法。在递减算法中，矩阵H为nR×nT，每次删除矩阵H中的一列，直到矩阵H只剩下LR行。而删除的准则为：系统容量较少最小。令
～H是H删除第n行后的剩余矩阵，那么，～H所对应的系统容量：
（2）根据公式（3）对信道矩阵所有的行进行遍历，以找到对信道容量贡献最小的行，并把其从信道矩阵中删除，同时对S和剩余的信道矩阵进行更新；
（3）根据公式（5）对B进行更新，当剩余的接收天线数为LR时，输出S，算法结束，否则的话，跳到步骤（2）。
从穷举算法的实现过程可以看出，该算法只需要对信道矩阵遍历nR！/（ nR-LR）！，从而极大地减少了遍历次数和计算量，实现了算法复杂度的降低。
3.3 递增算法
为了进一步地降低算法的复杂度，Gharavi等人在递减算法的基础上，提出了递增算法。
在递增算法中，初始的接收天线集为空集，每次循环选择一根能使系统容量增加值最大的接收天线添加到接收天线集中，共循环LR次。
假设第n步选出的信道子集为Hn，并且第n+1步选择了天线i，那么新的信道子集为Hn+1，而Hn+1所对应的信道容量为：
从递增算法的实现步骤可以看出，其与递减算法的原理是相同的，两者的不同之处在于：递减算法始于全集，而递增算法始于空集；递增算法不涉及求逆运算，从而运算量更小。
参 考 文 献
[1]Zheng K， Zhao L， Mei J， et al. Survey of Large-Scale MIMO Systems [J]. IEEE Communications Surveys& Tutorials， 2015， 9（12）：671-679.
[2]Sanayei S， Nosratinia A. Antenna selection in MIMO systems [J]. Communications Magazine IEEE， 2004， 42（10）：68-73.
【关键字】 MIMO 天线选择算法
一、引言
在MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统中，空时编码、多天线、分集技术等的使用能够显著地改善了频谱的利用率，使得其能够更好地支持大容量高速无线通信，从而得到了广泛地关注[2]。但是，如果采用与天线数同等数量的射频链路来保证MIMO系统的正常通信，那么，系统的复杂度和实现成本将会变得很高，从而限制了MIMO系统的应用和推广。
而MIMO系统天线选择算法遵循一定的标准选取多天线的一个子集就能够实现高速、可靠、大容量的通信，从而有效地减少了射频链路数，简化了系统结构[2]。目前，天线选择标准有分级增益最大化准则和信道容量最大化准则。本文主要讨论后者，并以接收天线的为例，来讨论MIMO系统中常用的三种天线选择算法。
二、系统模型
nT和nR分别为MIMO系统中发射天线和接收天线的数目，H为nR×nT的信道冲击响应矩阵，ρ为平均信噪比，那么根据Shannon公式，MIMO系统的信道容量CMIMO：
（3）按照系统容量从大到小的顺序，对计算结果排序；
（4）输出第一个系统容量所对应的候选接收天线组合，算法结束。
从穷举算法的实现过程可以看出，由于其对所有的接收天线组合都进行了遍历，因此，其优点是找出的接收天线组合一定是最优的，但是，该算法的缺点也是显而易见的，即算法的计算量过大，并且随着nR的增强，算法的计算量成指数级增加，例如，当nR=8，LR=2时，n=28，而当nR=16，LR=4时，n=1820。由此可见，穷举算法虽然能够得到最优的天线组合，但是，其复杂度过于高，实用性和实时性较差，难以适应复杂多变的无线信道环境，针对穷举算法所存在的问题，人们引入了次优算法——递减算法和递增算法，来减少计算量和复杂度从而实现算法实用性和实时性的提高。
3.2 递减算法
Gorokhov等人以减少算法复杂度为出发点提出了递减算法。在递减算法中，矩阵H为nR×nT，每次删除矩阵H中的一列，直到矩阵H只剩下LR行。而删除的准则为：系统容量较少最小。令
～H是H删除第n行后的剩余矩阵，那么，～H所对应的系统容量：
（2）根据公式（3）对信道矩阵所有的行进行遍历，以找到对信道容量贡献最小的行，并把其从信道矩阵中删除，同时对S和剩余的信道矩阵进行更新；
（3）根据公式（5）对B进行更新，当剩余的接收天线数为LR时，输出S，算法结束，否则的话，跳到步骤（2）。
从穷举算法的实现过程可以看出，该算法只需要对信道矩阵遍历nR！/（ nR-LR）！，从而极大地减少了遍历次数和计算量，实现了算法复杂度的降低。
3.3 递增算法
为了进一步地降低算法的复杂度，Gharavi等人在递减算法的基础上，提出了递增算法。
在递增算法中，初始的接收天线集为空集，每次循环选择一根能使系统容量增加值最大的接收天线添加到接收天线集中，共循环LR次。
假设第n步选出的信道子集为Hn，并且第n+1步选择了天线i，那么新的信道子集为Hn+1，而Hn+1所对应的信道容量为：
从递增算法的实现步骤可以看出，其与递减算法的原理是相同的，两者的不同之处在于：递减算法始于全集，而递增算法始于空集；递增算法不涉及求逆运算，从而运算量更小。
参 考 文 献
[1]Zheng K， Zhao L， Mei J， et al. Survey of Large-Scale MIMO Systems [J]. IEEE Communications Surveys& Tutorials， 2015， 9（12）：671-679.
[2]Sanayei S， Nosratinia A. Antenna selection in MIMO systems [J]. Communications Magazine IEEE， 2004， 42（10）：68-73.