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摘要：教育对经济增长贡献作为教育经济学的核心问题之一，引起国内外专家学者的关注，各种计量方法层出不穷。本文就国内外教育对经济增长贡献的主要的测算方法进行分析，并指出其不足。文章最后给出对于测算方法的简要建议，以期望在教育对经济增长贡献测量方面有所改进。
关键词：教育；经济增长；贡献
对于教育对国家宏观经济增长贡献的测算，世界各国的专家学者都试图创立一种能够完美诠释教育与经济增长因果关系的理论和计量体系，但都一次次的被后来学者所否定。按照学者靳希斌的定义，教育经济效益是指教育领域内的劳动耗费同教育所得到的经济报酬在数量上的对比①。它包括两个方面：一种是教育产出与教育投入之比，即各种教育相关资源的使用效率问题。一种是教育对国家和个人的贡献，即教育对经济增长和个人收入的贡献。本文仅就国内外有关教育对经济增长贡献的估算方法进行研究和分析。
一 教育对经济增长贡献的测算方法
（一）投资增量收益分析法：
美国经济学家舒尔茨1961年在《教育与经济增长》一文中，根据美国1929-1957年国民经济收入的数据，以C-D生产函数作为估算方法的基础，对美国这一时期教育对经济增长的贡献率做了定量的分析。其测算步骤为：
（1）计算一定时期内的国民经济收入增长额及劳动力创造的国民经济收入余数（计算劳动力创造的国民收入时β取0.75）。其中，国民收入余数=报告期劳动力创造的国民收入（总国民收入乘以β）-按基期劳动生产率计算的报告期的劳动力创造的国民收入。
（2）计算教育投资增量。教育投资增量为=报告期的教育资本存量-按基期人均教育费用计算的报告期的教育资本存量。其中教育资本存量=∑（各级各类毕业生人均教育费用×各级各类就业劳动者人数），另外，计算人均教育费用时，毕业生的总教育费用应当囊括社会、家庭、个人担负的教育费用和教育机会成本。
（3）计算平均教育投资收益率。其中，某级教育投资收益率=（本级毕业生的年平均工资-前级毕业生的年平均工资）/本级毕业生的生均教育费用。平均教育投资收益率=∑（某级教育投资收益率×权重），权重为各级教育投资占总教育投资的比重。
（4）计算教育对国民收入增长的贡献率。贡献率=（教育投資增量×平均教育投资收益率）/国民收入增量
舒尔茨的计算结果显示，教育对经济增长的贡献率约为33%。但以下几点需引起我们的注意：（1）舒尔茨法的理论基础是建立在西方经济学要素理论之上的，如用CD生产函数作为估算方法的基础，另外，其假设市场处在完全开放、充分竞争的条件下，劳动力所生产的边际产品的价值就是工资，在计算教育投资收益率时，用工资衡量劳动者在生产中的贡献，中国学者研究西方经济学理论表明，剩余价值在此过程中被忽略，导致计算结果偏小。林荣日教授采用中国教育社会收益率对教育对GDP增长的贡献进行了测算，计算的结果显示1982-2001年中国教育对经济增长的实际贡献率为10.46%[1]，这一结果只相当于美国在20世纪70年代的水平。中国的劳动者工资不能反映劳动者在生产上的贡献，此方法不适合具备中国国情的教育经济贡献率的测算。（2）计算步骤三中教育投资收益率的公式表明，舒尔茨把教育看做影响工资的唯一因素，忽略了个人能力、机遇、家庭背景等因素的影响，结论的可信度降低。（3）作为定量分析，经济增长余数分析法只对直接经济增长进行分析。舒尔茨的方法并没有涉及教育尤其是高等教育对经济生活中的科技进步和制度创新的促进作用[2]，也就是说，经济增长余数分析法只是计算了教育对经济作用的显性产出，而没有考虑到教育外溢对经济的促进作用。
（二）经济增长多因素分析法
美国经济学家丹尼森的分析方法也是建立在西方经济学三要素理论基础上的，与舒尔茨不同的是，他计算的是教育对国民收入增长速度的贡献，并试图把导致经济增长的因素全部分解出来，分析各因素对经济增长的相对重要性。其计算方法为：
（1）以8年初级教育的劳动者平均工资为基准，确定各教育年限的工资简化系数。丹尼森用收入系数来反映教育程度与劳动生产率及工资收入之间的关系。丹尼森认为，劳动者的工资收入差距中只有3/5可以归咎于受教育程度的不同，故用3/5进行修正。收入系数为不同教育年限工人平均工资收入与基准劳动力工资收入之比。调整收入系数=100+（调整前收入系数-基准收入系数）（100）×3/5。
（2）计算报告期和基期的平均工资简化系数及其年均增长率。平均工资简化系数=∑（各级教育程度的工资简化系数×各级教育程度的劳动者占劳动者总数的比例）
（3）确定教育程度提高对国民收入增长率的贡献。丹尼森把教育因素归为劳动力一栏，而工资在国民收入中所占比例为73%，故教育对国民收入增长率的贡献=（平均工资简化系数的年均增长率×73%）/同期国民收入的年均增长率
丹尼森考虑到了工资不单受教育因素的影响，引入了修正系数，取得较好效果，但也有缺陷：（1）假设条件以及估算基础与舒尔茨一致，方法具有不可完全复制性，不能为我所用。另外，利用劳动者的工资来反映教育的贡献，遗漏了剩余价值部分，使得结果偏小。（2）工资修正系数3/5以及后来估算知识增进中教育作用的比例3/5都缺乏严格意义上的论证，β系数取73%的计算方法是在在市场经济充分竞争、企业追求利润最大化的前提条件下进行的。严格意义上讲，即使市场化程度极高的资本主义社会也不满足此条件。这些近似取值使得结果可信度降低。（3）丹尼森自己也指出，教育水平指数只抓住了教育在劳动投入方面的贡献，而忽略了教育对资本改善的影响。
（三）复杂劳动简化法
此方法由前苏联学者斯特鲁米林最早提出并使用，后被前苏联和我国的教育经济学工作者不断改进并使用。其基本步骤可分为：（1）以不同的尺度确定劳动简化系数。（2）计算社会平均劳动简化系数，社会平均劳动简化系数=∑（各级教育程度的劳动简化系数×各级教育程度的劳动者占劳动者总数的比例）（3）确定教育对国民收入的贡献率，贡献率=（社会平均劳动简化系数×劳动力数量-劳动力数量）/（社会平均劳动简化系数×劳动力数量）（4）确定教育程度的提高对国民收入增长额的贡献。国民收入乘以（3）中的贡献率，即为教育所创造的国民收入，把基期和报告期的此数字相减，再除以基期和报告期的国民收入的差额即得所要结果。 复杂劳动简化法优点明显，适合中国国情，被许多国内学者利用，但仍有不足之处：
（1）无论采取哪种尺度确定劳动简化系数，都具有一定的主观性，且各有优缺点。简化系数不同，同一问题的结果也会相差很大。笔者曾就甘肃省的教育对经济贡献进行测算，发现劳动简化系数直接决定了贡献的大小。更有甚者，劳动简化系数出现了倒退，而劳动力数量又增加不多，导致结果为负，这显然是简化系数的缘故。各种尺度确定的简化系数的差别，多大程度上代表着复杂劳动与简单劳动的比例关系，是一个难点。（2）在运用劳动简化法计算教育的经济贡献时，得出的结果要比其他计量方法的结果总体偏大。分解计算公式可知，原因在于计算教育对国民收入的贡献时，以教育增加的劳动量（KL-L）乘了一个排除教育因素影响的劳动生产率，而劳动生产率的提高也不能全部归于教育。（3）从步骤四中知，国民收入未作任何处理，考虑到不同时期的价格波动，应将两个时期的国民收入以不变价格处理，以消除这种影响。（4）以马克思劳动价值论为理论基础的此分析模型注定了其忽略资本、科技和制度等其他影响经济增长的因素的研究，模型中的变量分析单一。
（四）生产函数法
生产函数是表示因素投入量与结果产出量之间关系的函数表达式。学者们在运用生产函数对教育的经济贡献进行研究时，通常根据需要将其变形，主要的变形方式有：
（1）线性生产函数：Y=W1K+W2L。Y代表产出，K、L分别表示资本和劳动投入，W1、W2分别表示资本和劳动的权重。利用此函数计算教育经济贡献的基本思路为：首先确定教育对劳动力质量的影响系数（设为α）和劳动力质量转化为劳动力数量的折算系数（设为β），从而能够确定带有教育作用的劳动力投入（αβL），则教育对经济增长的贡献率为W2αβL/Y。
（2）指数生产函数：Y=AKa（L0E）b。其中Y代表产出，A为技术水平，是常数，K为资本投入，L0为初始劳动投入，E为教育投入，a b分别为资本的产出弹性和劳动的产出弹性。此函数的意义明显，教育的作用相当于使初始劳动力成E倍的增加。有的学者将教育因素单独列出来，并给以系数，如Y=AKaLbEγ，γ为教育的产出弹性，其他符合意义同上。还有的学者将体制变迁、结构升级等制度因素引入生產函数，使其变形为Y=AHγKaLb②。另外，对生产函数Yt=AtKta（L0tEt）b两边求时间t的全导，用差分方程近似代替微分方程，就得到y=α+ak+bl0+be。其中α代表年技术进步率，e代表教育投入年增长率，其他符号意义同上，那么教育对经济贡献为：R=be/y，e一般用教育综合指数的年均增长率表示，利用此生产函数的变形还可计算分级教育对经济增长的贡献。
查阅近几年的文献，可发现利用生产函数计算教育对经济的贡献成为许多专家学者的首选，下面让我们简单分析一下其缺陷：
生产函数为计量教育贡献提供了模型，并增加了效率，但我们也要看到，两种生产函数形式均不能体现出影响经济增长的多因素原因，仅仅一个函数是不能够精确的描述经济增长的复杂状况的。用静态均衡概念生产函数来分析经济增长这种动态事项，并由此求得教育贡献问题，效用性值得怀疑。
同样，不管折算系数还是修正系数都是一种近似，且误差多大，难以衡量。
国内学者为便于比较利用丹尼森时期的系数，在分析时剔除了教育经济贡献的时间因素，而劳动的产出弹性是随时间变化的。
（五）其他估算方法
1.基于菲德“外生增长”模型的教育经济贡献测算。
教育作为一个产业，有异于其他产业的特性——外溢性。分析的基本步骤为：
（1）将整体经济分为两个部门：教育部门和非教育部门。有方程E=f（Le，Ke）、N=g（Ln，Kn，E）。E、N分别代表教育部门和非教育部门的产品量，L、K代表劳动和资本，下标代表相应部门。由公式知教育部门的产量影响非教育部门的产量。
（2）L=Le+Ln、K=Ke+Kn。社会总产品（Y）就是两个部门产品之和，即Y=E+N。
（3）不同部门劳动与资本边际生产力的相互关系为：fl/gl=fk/gk=1+δ。fl、gl、fk、gk分别代表不同部门劳动和资本的边际产出。δ是两个部门相对边际生产力的差异，理论上可以等于、大于和小于零。负的δ意味着教育部门的相对边际生产力低于非教育部门。
利用以上方程推导出回归方程：dY/Y=α（I/Y）+β（dL/L）+γ（dE/E）（E/Y）。α是非教育部门资本的边际产品，β是非教育部门产品对劳动力的弹性，γ实际上代表教育对于经济增长的全部作用， dY/Y、dL/L和dE/E分别是总产品、劳动力和教育产品的增长率；E/Y是教育产品占总产品的比例，I/Y是国内投资占GDP的比例，将国内投资视同于资本存量的增量（dK）。dK在统计资料中并不存在，但它非常近似于国内投资（I），因此，常见的作法是以I代替dK。利用相关数据对回归方程中的（dE/E）（E/Y）的系数γ进行估计，即可得出教育对经济增长的贡献。γ可理解为，在其他影响因子的条件不变时，每向教育部门投入1元钱，GDP可增加γ元。
国内已有学者就教育对经济贡献测算采用此模型，并取得了良好的分析效果，与此同时，我们要注意以下几点：（1）将整体经济分为两个部门，仅是一种理论上的简化，现代社会经济的发展衍生出了许多不同的部门，用这种分类方法有些勉强。（2）由公式N=g（Ln，Kn，E）知，教育部门对其他部门产品量发生外溢作用并且这种外溢作用与非教育部门的产品生产发生在同一时期。这一假定与现实不符。（3）假设条件太多：如教育部门的产量水平（E）影响经济中其它部门（N）的产量、以I代替dK、对于非教育部门产品的弹性是不变的、假定不同国家的生产方程以及方程中的参数在不同国家相仿（如δ）等等，这些势必会对结果产生影响。
2.关于Panel Data模型的教育经济贡献测算。
面板数据模型是一类利用面板数据分析变量间相互关系并预测其变化趋势的计量经济模型。模型能够同时反映研究对象在时间和截面单元两个方向上的变化规律及不同时间、不同单元的特性。面板数据模型的一般形式可以写成：yit=ait+xitbit+Uit，i取1到N（为截面数）的数，t取1到T（为时序数）的数。确定面板数据模型的步骤为： 第一步，列出面板数据模型的不同形式：参数满足时间一致性时，yit=ai+xitbi+Uit；时间一致、斜率系数相同但截距不同时，yit=ai+xitb+Uit；时间一致、斜率系数和截距都相同时，yit=a+xitb+Uit。第二步，进行F统计量的比较：F2=（S3-S1）[N（T-K-1）]/S1 [（N-1）（K+1）]，F1=（S2-S1）[N（T-K-1）]/S1 [（N-1）K]。K为解释变量个数，S1 、S2及S3分别为上述三式的残差平方和。
在零假设下，统计量F2、F1服从特定自由度的F分布。如果F2大于（或等于）某置信度（多数为95%）下的同分布临界值，则拒绝H2，应继续检验；反之，利用系数和截距都不变模型拟合样本。如果F1大于（或等于）某置信度下的同分布临界值，则拒绝H1，应该用变系数模型进行回归；反之，用变截距模型拟合。
确定教育对经济增长的模型，并根据以上确定的面板数据的形式对其进行处理，对其进行回归，即可得到结果。这种研究常常被学者用来分析比较不同地区的教育贡献。
3.相关分析和回归分析计算教育的经济贡献。
一般地，选取计算教育经费数字和国民经济指标的相关系数的大小来衡量教育在经济增长中作用的大小。在此过程中，人均GDP值和人均教育事业费通常被拿来分析。基本步骤为：对历年来人均GDP值和人均教育事业费进行相关性分析，可以得出人均GDP的增长与教育投入的增长呈正相关关系。为进一步得知这种相关关系的定量数据，再次进行回归分析，得到回归方程，就可说明教育对经济增长的贡献。刀福东、李兴仁和王天玉采用相关系数法以云南省为例对教育对经济增长的作用进行了量化分析，结果表明：人均教育事业费和人均國内生产总值的相关性为0.98，呈高度正相关，说明了教育在地方经济建设中具有重要的作用。[3]
以上我们简略地总结分析了目前国内外主要的测量教育对经济增长贡献测算的各种方法，除此之外，还有依据内生性经济增长理论构建内生增长模型、构建教育与经济增长的灰色关联模型以及模糊评价方法等等，在此不做讨论。这些方法为评估教育的经济作用和相制订关教育决策起到了积极的作用，但其缺陷之处，仍需进一步改进。
二 对测算方法的简要说明及建议
（一）现有的人力资本的测量指标都含有这样一个假定：同一教育程度的劳动者的质量不存在差异，或是不同教育程度的劳动者质量差异一定。而现实的状况与之相反，不同教育程度劳动者的质量差异也是随时间等因素的变化而变化。
（二）分析各种计量教育对经济增长贡献的方法可知，新经济增长理论对经济内生增长进行实证分析时采用的依旧是新古典经济理论的一些方法。学者安雪慧曾将新经济增长理论及其分析框架用于实际生产函数分析，结果证明可行。故用实证方法分析内生增长理论将是一个新的研究方向。
（三）教育的外溢作用缺乏实证性的研究。由于教育的经济效益具有间接性的特点，使得我们研究教育对经济增长的贡献不能仅看直接贡献，更应拓宽视野，寻找教育外溢的能够促进经济增长的其他因素并对其修正。比如我们可以仿效丹尼森的做法，对每个影响因子提出一个修正系数，从而细化教育对经济增长的各种影响。
（四）我们说现阶段教育经济效益的测算都是估计值，因为任何定量分析模型中的指标设定都不能精确完美地解释教育与经济的相互作用机理，故对教育经济增长贡献研究应该始终秉持定性分析与定量分析结合的原则，两者互相补充，相得益彰。
（五）教育对经济增长贡献的一些统计数据的获得并不能充分反映教育指标状况，如统计人口的受教育程度的构成时，只是统计了那些拿到文凭的劳动者，而肄业生、学徒形式的教育等因素都会对受教育程度构成造成影响，运用这些统计指标进行计算定会产生误差。另外，教育的经济效益具有迟效性，而一般我们计算的只是受教育者的一个人生区段，此后还会创造贡献。
[注释]
①转引自靳希斌编著：《教育经济学》（第四版），人民教育出版社2009年版第392页
②覃奠仁利用引入制度因素的生产函数对广西情况进行分析，发现广西高等教育对经济增长的贡献率为6.8912%。
③蔡增正将教育的全部作用与外溢作用模型化，使用世界上194个国家和地区的数据，考察了两大作用在1965-1990年中对经济增长的贡献。发现教育对于经济增长的贡献巨大而具实质性，外溢作用为正并且作用很大。
[参考文献]
[1]林荣日.中国教育对经济增长的贡献测算[J].有色金属高教研究，2000（6）：31 -36.
[2]崔玉平.教育对经济增长贡献率的估算方法综述[J].清华大学教育研究，1999（1）：71-78.
[3]刀福东，李兴仁，王天玉.教育对经济增长贡献的计量分析—以云南省为例[J].学术探索.2004（2）：51-54.
关键词：教育；经济增长；贡献
对于教育对国家宏观经济增长贡献的测算，世界各国的专家学者都试图创立一种能够完美诠释教育与经济增长因果关系的理论和计量体系，但都一次次的被后来学者所否定。按照学者靳希斌的定义，教育经济效益是指教育领域内的劳动耗费同教育所得到的经济报酬在数量上的对比①。它包括两个方面：一种是教育产出与教育投入之比，即各种教育相关资源的使用效率问题。一种是教育对国家和个人的贡献，即教育对经济增长和个人收入的贡献。本文仅就国内外有关教育对经济增长贡献的估算方法进行研究和分析。
一 教育对经济增长贡献的测算方法
（一）投资增量收益分析法：
美国经济学家舒尔茨1961年在《教育与经济增长》一文中，根据美国1929-1957年国民经济收入的数据，以C-D生产函数作为估算方法的基础，对美国这一时期教育对经济增长的贡献率做了定量的分析。其测算步骤为：
（1）计算一定时期内的国民经济收入增长额及劳动力创造的国民经济收入余数（计算劳动力创造的国民收入时β取0.75）。其中，国民收入余数=报告期劳动力创造的国民收入（总国民收入乘以β）-按基期劳动生产率计算的报告期的劳动力创造的国民收入。
（2）计算教育投资增量。教育投资增量为=报告期的教育资本存量-按基期人均教育费用计算的报告期的教育资本存量。其中教育资本存量=∑（各级各类毕业生人均教育费用×各级各类就业劳动者人数），另外，计算人均教育费用时，毕业生的总教育费用应当囊括社会、家庭、个人担负的教育费用和教育机会成本。
（3）计算平均教育投资收益率。其中，某级教育投资收益率=（本级毕业生的年平均工资-前级毕业生的年平均工资）/本级毕业生的生均教育费用。平均教育投资收益率=∑（某级教育投资收益率×权重），权重为各级教育投资占总教育投资的比重。
（4）计算教育对国民收入增长的贡献率。贡献率=（教育投資增量×平均教育投资收益率）/国民收入增量
舒尔茨的计算结果显示，教育对经济增长的贡献率约为33%。但以下几点需引起我们的注意：（1）舒尔茨法的理论基础是建立在西方经济学要素理论之上的，如用CD生产函数作为估算方法的基础，另外，其假设市场处在完全开放、充分竞争的条件下，劳动力所生产的边际产品的价值就是工资，在计算教育投资收益率时，用工资衡量劳动者在生产中的贡献，中国学者研究西方经济学理论表明，剩余价值在此过程中被忽略，导致计算结果偏小。林荣日教授采用中国教育社会收益率对教育对GDP增长的贡献进行了测算，计算的结果显示1982-2001年中国教育对经济增长的实际贡献率为10.46%[1]，这一结果只相当于美国在20世纪70年代的水平。中国的劳动者工资不能反映劳动者在生产上的贡献，此方法不适合具备中国国情的教育经济贡献率的测算。（2）计算步骤三中教育投资收益率的公式表明，舒尔茨把教育看做影响工资的唯一因素，忽略了个人能力、机遇、家庭背景等因素的影响，结论的可信度降低。（3）作为定量分析，经济增长余数分析法只对直接经济增长进行分析。舒尔茨的方法并没有涉及教育尤其是高等教育对经济生活中的科技进步和制度创新的促进作用[2]，也就是说，经济增长余数分析法只是计算了教育对经济作用的显性产出，而没有考虑到教育外溢对经济的促进作用。
（二）经济增长多因素分析法
美国经济学家丹尼森的分析方法也是建立在西方经济学三要素理论基础上的，与舒尔茨不同的是，他计算的是教育对国民收入增长速度的贡献，并试图把导致经济增长的因素全部分解出来，分析各因素对经济增长的相对重要性。其计算方法为：
（1）以8年初级教育的劳动者平均工资为基准，确定各教育年限的工资简化系数。丹尼森用收入系数来反映教育程度与劳动生产率及工资收入之间的关系。丹尼森认为，劳动者的工资收入差距中只有3/5可以归咎于受教育程度的不同，故用3/5进行修正。收入系数为不同教育年限工人平均工资收入与基准劳动力工资收入之比。调整收入系数=100+（调整前收入系数-基准收入系数）（100）×3/5。
（2）计算报告期和基期的平均工资简化系数及其年均增长率。平均工资简化系数=∑（各级教育程度的工资简化系数×各级教育程度的劳动者占劳动者总数的比例）
（3）确定教育程度提高对国民收入增长率的贡献。丹尼森把教育因素归为劳动力一栏，而工资在国民收入中所占比例为73%，故教育对国民收入增长率的贡献=（平均工资简化系数的年均增长率×73%）/同期国民收入的年均增长率
丹尼森考虑到了工资不单受教育因素的影响，引入了修正系数，取得较好效果，但也有缺陷：（1）假设条件以及估算基础与舒尔茨一致，方法具有不可完全复制性，不能为我所用。另外，利用劳动者的工资来反映教育的贡献，遗漏了剩余价值部分，使得结果偏小。（2）工资修正系数3/5以及后来估算知识增进中教育作用的比例3/5都缺乏严格意义上的论证，β系数取73%的计算方法是在在市场经济充分竞争、企业追求利润最大化的前提条件下进行的。严格意义上讲，即使市场化程度极高的资本主义社会也不满足此条件。这些近似取值使得结果可信度降低。（3）丹尼森自己也指出，教育水平指数只抓住了教育在劳动投入方面的贡献，而忽略了教育对资本改善的影响。
（三）复杂劳动简化法
此方法由前苏联学者斯特鲁米林最早提出并使用，后被前苏联和我国的教育经济学工作者不断改进并使用。其基本步骤可分为：（1）以不同的尺度确定劳动简化系数。（2）计算社会平均劳动简化系数，社会平均劳动简化系数=∑（各级教育程度的劳动简化系数×各级教育程度的劳动者占劳动者总数的比例）（3）确定教育对国民收入的贡献率，贡献率=（社会平均劳动简化系数×劳动力数量-劳动力数量）/（社会平均劳动简化系数×劳动力数量）（4）确定教育程度的提高对国民收入增长额的贡献。国民收入乘以（3）中的贡献率，即为教育所创造的国民收入，把基期和报告期的此数字相减，再除以基期和报告期的国民收入的差额即得所要结果。 复杂劳动简化法优点明显，适合中国国情，被许多国内学者利用，但仍有不足之处：
（1）无论采取哪种尺度确定劳动简化系数，都具有一定的主观性，且各有优缺点。简化系数不同，同一问题的结果也会相差很大。笔者曾就甘肃省的教育对经济贡献进行测算，发现劳动简化系数直接决定了贡献的大小。更有甚者，劳动简化系数出现了倒退，而劳动力数量又增加不多，导致结果为负，这显然是简化系数的缘故。各种尺度确定的简化系数的差别，多大程度上代表着复杂劳动与简单劳动的比例关系，是一个难点。（2）在运用劳动简化法计算教育的经济贡献时，得出的结果要比其他计量方法的结果总体偏大。分解计算公式可知，原因在于计算教育对国民收入的贡献时，以教育增加的劳动量（KL-L）乘了一个排除教育因素影响的劳动生产率，而劳动生产率的提高也不能全部归于教育。（3）从步骤四中知，国民收入未作任何处理，考虑到不同时期的价格波动，应将两个时期的国民收入以不变价格处理，以消除这种影响。（4）以马克思劳动价值论为理论基础的此分析模型注定了其忽略资本、科技和制度等其他影响经济增长的因素的研究，模型中的变量分析单一。
（四）生产函数法
生产函数是表示因素投入量与结果产出量之间关系的函数表达式。学者们在运用生产函数对教育的经济贡献进行研究时，通常根据需要将其变形，主要的变形方式有：
（1）线性生产函数：Y=W1K+W2L。Y代表产出，K、L分别表示资本和劳动投入，W1、W2分别表示资本和劳动的权重。利用此函数计算教育经济贡献的基本思路为：首先确定教育对劳动力质量的影响系数（设为α）和劳动力质量转化为劳动力数量的折算系数（设为β），从而能够确定带有教育作用的劳动力投入（αβL），则教育对经济增长的贡献率为W2αβL/Y。
（2）指数生产函数：Y=AKa（L0E）b。其中Y代表产出，A为技术水平，是常数，K为资本投入，L0为初始劳动投入，E为教育投入，a b分别为资本的产出弹性和劳动的产出弹性。此函数的意义明显，教育的作用相当于使初始劳动力成E倍的增加。有的学者将教育因素单独列出来，并给以系数，如Y=AKaLbEγ，γ为教育的产出弹性，其他符合意义同上。还有的学者将体制变迁、结构升级等制度因素引入生產函数，使其变形为Y=AHγKaLb②。另外，对生产函数Yt=AtKta（L0tEt）b两边求时间t的全导，用差分方程近似代替微分方程，就得到y=α+ak+bl0+be。其中α代表年技术进步率，e代表教育投入年增长率，其他符号意义同上，那么教育对经济贡献为：R=be/y，e一般用教育综合指数的年均增长率表示，利用此生产函数的变形还可计算分级教育对经济增长的贡献。
查阅近几年的文献，可发现利用生产函数计算教育对经济的贡献成为许多专家学者的首选，下面让我们简单分析一下其缺陷：
生产函数为计量教育贡献提供了模型，并增加了效率，但我们也要看到，两种生产函数形式均不能体现出影响经济增长的多因素原因，仅仅一个函数是不能够精确的描述经济增长的复杂状况的。用静态均衡概念生产函数来分析经济增长这种动态事项，并由此求得教育贡献问题，效用性值得怀疑。
同样，不管折算系数还是修正系数都是一种近似，且误差多大，难以衡量。
国内学者为便于比较利用丹尼森时期的系数，在分析时剔除了教育经济贡献的时间因素，而劳动的产出弹性是随时间变化的。
（五）其他估算方法
1.基于菲德“外生增长”模型的教育经济贡献测算。
教育作为一个产业，有异于其他产业的特性——外溢性。分析的基本步骤为：
（1）将整体经济分为两个部门：教育部门和非教育部门。有方程E=f（Le，Ke）、N=g（Ln，Kn，E）。E、N分别代表教育部门和非教育部门的产品量，L、K代表劳动和资本，下标代表相应部门。由公式知教育部门的产量影响非教育部门的产量。
（2）L=Le+Ln、K=Ke+Kn。社会总产品（Y）就是两个部门产品之和，即Y=E+N。
（3）不同部门劳动与资本边际生产力的相互关系为：fl/gl=fk/gk=1+δ。fl、gl、fk、gk分别代表不同部门劳动和资本的边际产出。δ是两个部门相对边际生产力的差异，理论上可以等于、大于和小于零。负的δ意味着教育部门的相对边际生产力低于非教育部门。
利用以上方程推导出回归方程：dY/Y=α（I/Y）+β（dL/L）+γ（dE/E）（E/Y）。α是非教育部门资本的边际产品，β是非教育部门产品对劳动力的弹性，γ实际上代表教育对于经济增长的全部作用， dY/Y、dL/L和dE/E分别是总产品、劳动力和教育产品的增长率；E/Y是教育产品占总产品的比例，I/Y是国内投资占GDP的比例，将国内投资视同于资本存量的增量（dK）。dK在统计资料中并不存在，但它非常近似于国内投资（I），因此，常见的作法是以I代替dK。利用相关数据对回归方程中的（dE/E）（E/Y）的系数γ进行估计，即可得出教育对经济增长的贡献。γ可理解为，在其他影响因子的条件不变时，每向教育部门投入1元钱，GDP可增加γ元。
国内已有学者就教育对经济贡献测算采用此模型，并取得了良好的分析效果，与此同时，我们要注意以下几点：（1）将整体经济分为两个部门，仅是一种理论上的简化，现代社会经济的发展衍生出了许多不同的部门，用这种分类方法有些勉强。（2）由公式N=g（Ln，Kn，E）知，教育部门对其他部门产品量发生外溢作用并且这种外溢作用与非教育部门的产品生产发生在同一时期。这一假定与现实不符。（3）假设条件太多：如教育部门的产量水平（E）影响经济中其它部门（N）的产量、以I代替dK、对于非教育部门产品的弹性是不变的、假定不同国家的生产方程以及方程中的参数在不同国家相仿（如δ）等等，这些势必会对结果产生影响。
2.关于Panel Data模型的教育经济贡献测算。
面板数据模型是一类利用面板数据分析变量间相互关系并预测其变化趋势的计量经济模型。模型能够同时反映研究对象在时间和截面单元两个方向上的变化规律及不同时间、不同单元的特性。面板数据模型的一般形式可以写成：yit=ait+xitbit+Uit，i取1到N（为截面数）的数，t取1到T（为时序数）的数。确定面板数据模型的步骤为： 第一步，列出面板数据模型的不同形式：参数满足时间一致性时，yit=ai+xitbi+Uit；时间一致、斜率系数相同但截距不同时，yit=ai+xitb+Uit；时间一致、斜率系数和截距都相同时，yit=a+xitb+Uit。第二步，进行F统计量的比较：F2=（S3-S1）[N（T-K-1）]/S1 [（N-1）（K+1）]，F1=（S2-S1）[N（T-K-1）]/S1 [（N-1）K]。K为解释变量个数，S1 、S2及S3分别为上述三式的残差平方和。
在零假设下，统计量F2、F1服从特定自由度的F分布。如果F2大于（或等于）某置信度（多数为95%）下的同分布临界值，则拒绝H2，应继续检验；反之，利用系数和截距都不变模型拟合样本。如果F1大于（或等于）某置信度下的同分布临界值，则拒绝H1，应该用变系数模型进行回归；反之，用变截距模型拟合。
确定教育对经济增长的模型，并根据以上确定的面板数据的形式对其进行处理，对其进行回归，即可得到结果。这种研究常常被学者用来分析比较不同地区的教育贡献。
3.相关分析和回归分析计算教育的经济贡献。
一般地，选取计算教育经费数字和国民经济指标的相关系数的大小来衡量教育在经济增长中作用的大小。在此过程中，人均GDP值和人均教育事业费通常被拿来分析。基本步骤为：对历年来人均GDP值和人均教育事业费进行相关性分析，可以得出人均GDP的增长与教育投入的增长呈正相关关系。为进一步得知这种相关关系的定量数据，再次进行回归分析，得到回归方程，就可说明教育对经济增长的贡献。刀福东、李兴仁和王天玉采用相关系数法以云南省为例对教育对经济增长的作用进行了量化分析，结果表明：人均教育事业费和人均國内生产总值的相关性为0.98，呈高度正相关，说明了教育在地方经济建设中具有重要的作用。[3]
以上我们简略地总结分析了目前国内外主要的测量教育对经济增长贡献测算的各种方法，除此之外，还有依据内生性经济增长理论构建内生增长模型、构建教育与经济增长的灰色关联模型以及模糊评价方法等等，在此不做讨论。这些方法为评估教育的经济作用和相制订关教育决策起到了积极的作用，但其缺陷之处，仍需进一步改进。
二 对测算方法的简要说明及建议
（一）现有的人力资本的测量指标都含有这样一个假定：同一教育程度的劳动者的质量不存在差异，或是不同教育程度的劳动者质量差异一定。而现实的状况与之相反，不同教育程度劳动者的质量差异也是随时间等因素的变化而变化。
（二）分析各种计量教育对经济增长贡献的方法可知，新经济增长理论对经济内生增长进行实证分析时采用的依旧是新古典经济理论的一些方法。学者安雪慧曾将新经济增长理论及其分析框架用于实际生产函数分析，结果证明可行。故用实证方法分析内生增长理论将是一个新的研究方向。
（三）教育的外溢作用缺乏实证性的研究。由于教育的经济效益具有间接性的特点，使得我们研究教育对经济增长的贡献不能仅看直接贡献，更应拓宽视野，寻找教育外溢的能够促进经济增长的其他因素并对其修正。比如我们可以仿效丹尼森的做法，对每个影响因子提出一个修正系数，从而细化教育对经济增长的各种影响。
（四）我们说现阶段教育经济效益的测算都是估计值，因为任何定量分析模型中的指标设定都不能精确完美地解释教育与经济的相互作用机理，故对教育经济增长贡献研究应该始终秉持定性分析与定量分析结合的原则，两者互相补充，相得益彰。
（五）教育对经济增长贡献的一些统计数据的获得并不能充分反映教育指标状况，如统计人口的受教育程度的构成时，只是统计了那些拿到文凭的劳动者，而肄业生、学徒形式的教育等因素都会对受教育程度构成造成影响，运用这些统计指标进行计算定会产生误差。另外，教育的经济效益具有迟效性，而一般我们计算的只是受教育者的一个人生区段，此后还会创造贡献。
[注释]
①转引自靳希斌编著：《教育经济学》（第四版），人民教育出版社2009年版第392页
②覃奠仁利用引入制度因素的生产函数对广西情况进行分析，发现广西高等教育对经济增长的贡献率为6.8912%。
③蔡增正将教育的全部作用与外溢作用模型化，使用世界上194个国家和地区的数据，考察了两大作用在1965-1990年中对经济增长的贡献。发现教育对于经济增长的贡献巨大而具实质性，外溢作用为正并且作用很大。
[参考文献]
[1]林荣日.中国教育对经济增长的贡献测算[J].有色金属高教研究，2000（6）：31 -36.
[2]崔玉平.教育对经济增长贡献率的估算方法综述[J].清华大学教育研究，1999（1）：71-78.
[3]刀福东，李兴仁，王天玉.教育对经济增长贡献的计量分析—以云南省为例[J].学术探索.2004（2）：51-54.