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摘 要：在课堂教学过程中，面对许多事先无法预设的问题，教师应充分运用教学机智、调整教学目标和过程，科学而艺术地融合“预设”和“生成”，从而有效培养学生解决问题能力，拓展学生教学思维空间。
关键词：数学课堂；生成促成；策略
在数学教学中许多问题是无法预设到的，因为学习活动的主体是学生，他们带着自己的知识、经验、情感与同学、老师进行对话、共享。各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”。一个有丰富经验的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。下面笔者结合教学实践，与大家共同探讨课堂教学生成策略，以期抛砖引玉。
一、巧妙设问，激发生成
恰当的数学课堂提问不仅能巩固知识，及时反馈教学信息，而且激发学生的好奇心和求知欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生的思路，促进学生认知结构的进一步提升。选择一个好的问题，是调动全体学生共同参与的关键。笔者曾在《以直角三角形为基本图形的复习课》中做过如下的设问：
案例1：问题1：（图1）关于Rt△ABC，你知道哪些知识？
问题2：（图2）∵Rt△ABC，CO⊥AB于O
∴_____________________________
问题3：（图3）以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若CB=2■，AC=■，请写出A，B，C三点的坐标
问题4：（图4）如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？
问题5：（图5）在问题4中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
本例的设置由浅入深，在从直角三角形的基础知识到二次函数的存在性问题的复习过程中，学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与到课堂教学活动中，在复杂多变的问题情境中，不断地生成新的问题。既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生善于观察，勤于思考，乐于探索的精神，同时又拓展了学生的数学思维空间。
二、捕捉亮点，构建生成
在教师的诱导或在某种情景下，学生创造性地理解和运用知识会产生独特的感受、体验，这就是我们常说的课堂亮点。课堂亮点是一种珍贵的课程资源，当亮点出现时，教师充分发挥教学机智，做到心中有案，行中无案，随时把握课堂教学中闪动的亮点，不断捕捉、判断、重组课堂教学中涌现的信息资源，机智生成新的教学方案。如在学习一元二次方程之时，笔者设计了如下一个实践活动。
案例2：学生用28cm长的细铁丝围成一个正方形，那么能否围出面积等于30cm2的正方形呢？若将这根28cm长的细铁丝剪成相同长度的两段并做成两个正方形，那么这两个正方形的面积和能否等于30cm2呢？
师问：如果这根28cm长的细铁丝全部用来围成一个正方形，那么围成的正方形面积是多少呢？
学生集体回答：49cm2。
师问：如果现在面积等于30cm2，请大家列方程解出这个正方形的边长？（引出方程问题）
学生马上列出方程，解出正方形的边长是■cm。
师问：如果围成两个正方形，那么每个正方形的边长是xcm，面积是30cm2，你能解出这个x的值吗？
一会儿就有同学回答是：■cm。
师问：能否用28cm围出这两个正方形呢？为什么？
生：不能，因为28cm分成八条边每条只有3.5cm，小于■cm。
就在师生基本认可他的回答时，班级数学课代表突然站了起来说：“老师，我好像能够围出来”，他的发现让大家都很惊讶，我也奇怪（因为备课时我没有考虑到）。于是就请他把他的方法讲解一下，其实他的方法很简单。只要让两个正方形有一条公共边，那么每个正方形的边长就有4cm（大于cm），就能围出来了。我当场就表扬了他，同时让大家把他的方法计算一遍，最后鼓励大家寻找另外的围法……师生沉浸在发现的愉悦之中，纷纷动笔开始列方程、解方程。
学生自己有独特的发现，提出意想不到的问题，打破教师预先设定的教学思想。不可预设的课堂亮点弥足珍贵，教师应牢牢锁定亮点，与学生共同构建灵活、开放、生成发展的课堂。这样他们的个性才能得到张扬，思维的火花才会绽放，课堂才会高潮迭起，精彩纷呈。
三、利用错误，诱导生成
数学课堂是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能生成各种预想不到的错误。我们应把错误看成极具意义的动态资源，并充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，因势利导，培养学生的创造性思维。
案例3：计算：■-■
在初三数学复习课中，笔者发现很多学生这道题做错了，下面是大多数学生错误的解法：
解：■-■
=■-■
=2-（a+1）
=1-a
显然，解法错了，“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（a+1）（a-1）进行去分母。于是，笔者就来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快。因此，我们能否考虑利用方程来求解呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。显然，学生们不知所措，被难住了。刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。几分钟过去了，一位学生走上讲台，设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了.
解：设■-■=X ■-■=X
去分母，得：2-（a+1）=（a+1）（a-1）X
1-a=（a+1）（a-1）X解得：X=-■ 案例中，教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维展现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽。事实上，错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力、增进对数学知识的情感体验。因而，捕捉学生学习过程中出现的错误、发现错误背后隐藏的教学价值，是提高教学有效性的主要途径。
四、操作体验，呈现生成
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”新课标也指出：“数学教学活动，应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在操作体验的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，课堂上要让学生自主地参与活动，重视操作体验，通过让学生动手做、动脑想、动口说，真正经历数学知识的形成与生成过程。
案例4：《摸到红球的概率》一课的几个主要片断。
①盒子里装有5个大小形状完全相同的红球。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。
②再将5个大小形状与红球完全相同的白球放入刚才的盒子中。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。
③如果盒子中装有4个红球，1个白球。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，发生的可能性比上次活动中摸到红球的可能性是大了还是小了？从盒子中任意摸出一球是白球，发生的可能性比上次活动中摸到白球的可能性是大了还是小了？再在数轴上找到相应的区域表示出来。
师：能否用一个正确数据表示在此摸球活动中摸到红球的可能性？
（此活动让学生充分体验摸到每个球的可能性是相同的，体会摸出一球所有可能出现的结果数及摸到红球的结果数，体会到概率的意义）
此时，一名学生站起来说：“这些问题太简单了，老师能再难一点吗？”（这个细节，学生要求老师增加题目难度，反而给人一种学生“赶”着老师走的感觉，新的生成，新的亮点）
老师说好，看下面的第④个问题：再在5个球中（4个红球，1个白球）四人共做20次摸球游戏，记录摸到红球的次数和概率。
……
在一个个反馈过来的动态信息中，不难看出学生已体验到频率与概率的关系，在实践过程中认识到，在大量重复试验的基础上，试验的每个结果都会呈现出其频率的稳定性，生成了可以用频率估计事件发生的概率，同时使学生体会到概率的含义。课堂中的知识，只有与学生的体验融合在一起，才是真正的知识，才有真正的意义。认知心理学认为，学生学习数学只有通过自身的情感和价值体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。这正是在课堂体验中的精彩生成。
总之，我们强调课堂生成并非不要课堂预设，有效的生成离不开充分的预设。在新课程背景下，经常提及的“预设”与“生成”是一组相对概念，切忌重其一点，不及其余。教师不仅要有动态生成的理念，还要科学而艺术地融合“预设”和“生成”。让我们努力做一个具有智慧的数学教师，既关注“有心栽花花齐放”的预设实现，更努力关注“无心插柳柳成行”的动态生成。
[参 考 文 献]
[1]谢利民.课堂教学生命活力的焕发[J].课程·教材·教法，2001（07）.
[2]温向阳.新课程标准下对数学教学过程的理解[J].太原城市职业技术学院学报，2006（03）.
[3]叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化[J].教育研究，1997（09）.
[4]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考（初中版），2007（11）.
（责任编辑：张华伟）
关键词：数学课堂；生成促成；策略
在数学教学中许多问题是无法预设到的，因为学习活动的主体是学生，他们带着自己的知识、经验、情感与同学、老师进行对话、共享。各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”。一个有丰富经验的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。下面笔者结合教学实践，与大家共同探讨课堂教学生成策略，以期抛砖引玉。
一、巧妙设问，激发生成
恰当的数学课堂提问不仅能巩固知识，及时反馈教学信息，而且激发学生的好奇心和求知欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生的思路，促进学生认知结构的进一步提升。选择一个好的问题，是调动全体学生共同参与的关键。笔者曾在《以直角三角形为基本图形的复习课》中做过如下的设问：
案例1：问题1：（图1）关于Rt△ABC，你知道哪些知识？
问题2：（图2）∵Rt△ABC，CO⊥AB于O
∴_____________________________
问题3：（图3）以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若CB=2■，AC=■，请写出A，B，C三点的坐标
问题4：（图4）如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？
问题5：（图5）在问题4中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
本例的设置由浅入深，在从直角三角形的基础知识到二次函数的存在性问题的复习过程中，学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与到课堂教学活动中，在复杂多变的问题情境中，不断地生成新的问题。既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生善于观察，勤于思考，乐于探索的精神，同时又拓展了学生的数学思维空间。
二、捕捉亮点，构建生成
在教师的诱导或在某种情景下，学生创造性地理解和运用知识会产生独特的感受、体验，这就是我们常说的课堂亮点。课堂亮点是一种珍贵的课程资源，当亮点出现时，教师充分发挥教学机智，做到心中有案，行中无案，随时把握课堂教学中闪动的亮点，不断捕捉、判断、重组课堂教学中涌现的信息资源，机智生成新的教学方案。如在学习一元二次方程之时，笔者设计了如下一个实践活动。
案例2：学生用28cm长的细铁丝围成一个正方形，那么能否围出面积等于30cm2的正方形呢？若将这根28cm长的细铁丝剪成相同长度的两段并做成两个正方形，那么这两个正方形的面积和能否等于30cm2呢？
师问：如果这根28cm长的细铁丝全部用来围成一个正方形，那么围成的正方形面积是多少呢？
学生集体回答：49cm2。
师问：如果现在面积等于30cm2，请大家列方程解出这个正方形的边长？（引出方程问题）
学生马上列出方程，解出正方形的边长是■cm。
师问：如果围成两个正方形，那么每个正方形的边长是xcm，面积是30cm2，你能解出这个x的值吗？
一会儿就有同学回答是：■cm。
师问：能否用28cm围出这两个正方形呢？为什么？
生：不能，因为28cm分成八条边每条只有3.5cm，小于■cm。
就在师生基本认可他的回答时，班级数学课代表突然站了起来说：“老师，我好像能够围出来”，他的发现让大家都很惊讶，我也奇怪（因为备课时我没有考虑到）。于是就请他把他的方法讲解一下，其实他的方法很简单。只要让两个正方形有一条公共边，那么每个正方形的边长就有4cm（大于cm），就能围出来了。我当场就表扬了他，同时让大家把他的方法计算一遍，最后鼓励大家寻找另外的围法……师生沉浸在发现的愉悦之中，纷纷动笔开始列方程、解方程。
学生自己有独特的发现，提出意想不到的问题，打破教师预先设定的教学思想。不可预设的课堂亮点弥足珍贵，教师应牢牢锁定亮点，与学生共同构建灵活、开放、生成发展的课堂。这样他们的个性才能得到张扬，思维的火花才会绽放，课堂才会高潮迭起，精彩纷呈。
三、利用错误，诱导生成
数学课堂是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能生成各种预想不到的错误。我们应把错误看成极具意义的动态资源，并充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，因势利导，培养学生的创造性思维。
案例3：计算：■-■
在初三数学复习课中，笔者发现很多学生这道题做错了，下面是大多数学生错误的解法：
解：■-■
=■-■
=2-（a+1）
=1-a
显然，解法错了，“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（a+1）（a-1）进行去分母。于是，笔者就来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快。因此，我们能否考虑利用方程来求解呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。显然，学生们不知所措，被难住了。刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。几分钟过去了，一位学生走上讲台，设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了.
解：设■-■=X ■-■=X
去分母，得：2-（a+1）=（a+1）（a-1）X
1-a=（a+1）（a-1）X解得：X=-■ 案例中，教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维展现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽。事实上，错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力、增进对数学知识的情感体验。因而，捕捉学生学习过程中出现的错误、发现错误背后隐藏的教学价值，是提高教学有效性的主要途径。
四、操作体验，呈现生成
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”新课标也指出：“数学教学活动，应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在操作体验的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，课堂上要让学生自主地参与活动，重视操作体验，通过让学生动手做、动脑想、动口说，真正经历数学知识的形成与生成过程。
案例4：《摸到红球的概率》一课的几个主要片断。
①盒子里装有5个大小形状完全相同的红球。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。
②再将5个大小形状与红球完全相同的白球放入刚才的盒子中。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。
③如果盒子中装有4个红球，1个白球。
师：从盒子中任意摸出一球是红球，发生的可能性比上次活动中摸到红球的可能性是大了还是小了？从盒子中任意摸出一球是白球，发生的可能性比上次活动中摸到白球的可能性是大了还是小了？再在数轴上找到相应的区域表示出来。
师：能否用一个正确数据表示在此摸球活动中摸到红球的可能性？
（此活动让学生充分体验摸到每个球的可能性是相同的，体会摸出一球所有可能出现的结果数及摸到红球的结果数，体会到概率的意义）
此时，一名学生站起来说：“这些问题太简单了，老师能再难一点吗？”（这个细节，学生要求老师增加题目难度，反而给人一种学生“赶”着老师走的感觉，新的生成，新的亮点）
老师说好，看下面的第④个问题：再在5个球中（4个红球，1个白球）四人共做20次摸球游戏，记录摸到红球的次数和概率。
……
在一个个反馈过来的动态信息中，不难看出学生已体验到频率与概率的关系，在实践过程中认识到，在大量重复试验的基础上，试验的每个结果都会呈现出其频率的稳定性，生成了可以用频率估计事件发生的概率，同时使学生体会到概率的含义。课堂中的知识，只有与学生的体验融合在一起，才是真正的知识，才有真正的意义。认知心理学认为，学生学习数学只有通过自身的情感和价值体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。这正是在课堂体验中的精彩生成。
总之，我们强调课堂生成并非不要课堂预设，有效的生成离不开充分的预设。在新课程背景下，经常提及的“预设”与“生成”是一组相对概念，切忌重其一点，不及其余。教师不仅要有动态生成的理念，还要科学而艺术地融合“预设”和“生成”。让我们努力做一个具有智慧的数学教师，既关注“有心栽花花齐放”的预设实现，更努力关注“无心插柳柳成行”的动态生成。
[参 考 文 献]
[1]谢利民.课堂教学生命活力的焕发[J].课程·教材·教法，2001（07）.
[2]温向阳.新课程标准下对数学教学过程的理解[J].太原城市职业技术学院学报，2006（03）.
[3]叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化[J].教育研究，1997（09）.
[4]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考（初中版），2007（11）.
（责任编辑：张华伟）