较Weitzenbock不等式更精确的不等式

来源 :中学数学月刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户：truby

【摘要】

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本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式，借助于三角形的中线长不小于该边上的高，进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤／3/4.／a2＋b2＋c2/1/a2＋1/b2＋1/c2,该不等式

【出处】

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中学数学月刊

【发表日期】

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2010年3期

【关键词】

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斯特瓦特定理 Weitzenbock不等式中线长

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本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式，借助于三角形的中线长不小于该边上的高，进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤／3/4.／a2＋b2＋c2/1/a2＋1/b2＋1/c2,该不等式较Weitzenb6ck不等式S≤1/4／3（a2＋b2＋c2）确定的△ABC面积的上界要小．在推导该不等式的同时也给出了Weitzenbock不等式的一种新的证明方法．

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