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摘 要：在坚持以学生为本的观念下，以让学生学习数学有兴趣、能够保持注意力，能够进入积极建构知识的状态，能够提高数學课堂教学效率为目标，本文就数学教学的备课思路和备课方法予以分析。
关键词：数学教学；备课思路；备课方法
孟子“行有不得，反求诸己”的哲言意为：如果做什么事情若一时无法达到预期的效果，先别急着怨天尤人，而要反思自己的过失。那么，这对高职学生数学学习中的厌学、听不懂、甚至于弃学问题是不是不应该把责任都推给学生，而需要反思我们教师的教学？试想，如果我们教师能够在课堂上将数学讲得脉络清晰、主次分明、生动易懂，善于调动学生学习的积极性，注意保持活跃的课堂教学气氛，重视赏识学生在学习过程中迸发的闪光点，重视引领学生对已经习得的知识通过有效的方法保持记忆，学生对数学学习的兴趣和悟性、韧劲和良好的学习习惯就会从中得到培养，就会突破学生对数学学习的心理障碍和打消焦虑情绪。可喜的是，很多同仁在这方面不少思考和努力。并取得了不少的成果。鉴于一些老师备课还不得要领，特别是对教学内容的处理，也没有一套可参考模仿的备课思路和方法，笔者将自己的备课思路和备课方法做以下分析与思索。
一、备课的出发点是便于学生接受和建构知识
一是首先站在学生的立场重新学习一遍授课内容，也就是说，从教师的角度假想自已从未学过这个内容，或者是已经淡忘了头脑中已经储存了的这些知识，将自己当做一名学生来思考，猜想下学生会在学习中遇有什么样的疑问和困难，学生希望了解什么，想要得到什么帮助。把这些想法和心得记下来，作为认真备好课的前提性条件。
二是把授课内容每一个知识点都要“吃透”，而且按照逻辑和思维容易接受的顺序排序，以后讲课时就按此序来讲。这里“吃透”包括两层含义：其一多个角度看待每一个概念、定理和运算，抓住要点和本质把授课内容用一条思维和逻辑的线贯穿起来。比如在介绍特殊矩阵时，可以按照特殊性越来越强，依次介绍方阵、三角阵、对角阵、单位阵，学生就好接受和记忆。其二尽可能的把授课内容中概念和定理通俗化叙述，计算过程和方法具有可操作性，即程序化。例如在讲复合函数的求导时，笔者一般让学生分三步计算，首先将该复合函数分解，然后将分解的每一个函数求导，最后将上面求得的导数相乘。
三是针对学生听课中存在的问题寻找一种更容易让学生听得明白的讲解方式，当然，在找这种讲解方式的时候还要考虑教师了解到的学生的实际接受能力，其中需要把握一个原则：循序渐进，即思维跳跃不能太大。
二、备课方法的扼要分析
高职数学内容主要包括三个方面：概念、性质定理（公式）、概念的计算及应用。无论哪个方面的备课都是很重要的，因为只有备好课才能上好课。下面交流探讨的是概念备课的过程和方法。
介绍学习每一个概念的目的。在介绍一个新的概念前，最好先解释清楚为什么要产生这个概念和为什么要学习它，或者说它的主要目的和功用是什么。例如在介绍行列式概念以后要介绍上（下）三角行列式这个概念之前，笔者会这样做，首先让学生体会到按定义直接计算行列式一般比较麻烦，接着问学生有没有什么更好的计算方法，然后我会给出一个上（下）三角行列式，让学生利用定义计算其值，学生体会到它的计算比较简单，就是其主对角线的乘积，于是就告诉学生，我们找到了计算行列式的好方法，只要把该行列式转化为和它相等的这种行列式就可以了，为了方便称呼，根据其特征，把这种行列式称为上（下）三角行列式。这样讲学生就会自然接受。如果直接丢给学生什么是上（下）三角行列式，难免显得突兀，学生不知为什么要这样，很容易产生厌学的情绪。
引例的给出。在讲概念时，一般先讲引例，然后再将概念引出。这里指出的是，引例的选择，出场的时间和出场方式决定着引例的使用效果。引例的目的主要有两方面，一方面是交代概念产生的缘起，引起同学们的学习兴趣，另一方面是使后面的概念容易理解。所以，引例的选择以有助于理解概念，贴近生活、易懂、引起大家学习的兴趣等为原则，积极探索新的有效的实例。需要注意的是，引例不一定非要准确反映概念，不一定一板一眼作为例题给出，不一定越多越好，不一定非要在给出定义前介绍，也可以在其后作为补充说明或者作为习题。
给概念下定义。一般情况，数学命题可以有不止一种的表述方式，比如主动句可以换成被动句叙述，命题可以用等价命题来代替等等。教师尽量多用几种方式来表述，也许其中某一种表述方式能使学生茅塞顿开。比如，线性代数里转置矩阵的概念，我们可以这样解释给学生：把一个矩阵每一行的元素按顺序竖着写放在相应列的位置得到的矩阵。同时告诉学生也可以这样理解：把一个矩阵每一列的元素按顺序横着写放在相应行的位置得到的矩阵。进一步告诉学生，对于方阵的转置，也可以看作是把所有关于方阵的主对角线对称的两个位置的元素对换而得。这样，学生对于转置矩阵会有一个更加深入和全面的认识。
说明概念。在讲概念时，我们一般只告诉学生什么样是，却很少提醒学生什么样的不是。比如幂函数的定义。教材这样定义，形如的函数称为幂函数。教师只是这样讲解，学生可能一知半解。如果你问学生是不是幂函数，相当一部分学生会犹豫不决。认识一个概念就好比认识一个人，不仅要看正面的说法还要看反面的评论，这样才能全面了解这个人。因此，我们介绍了形如的函数称为幂函数后，还要举些不是幂函数的例子，这样学生接受和理解会更有利些。
概念产生的历史背景和过程要介绍。介绍概念产生的历史背景和过程对于增进学生的理解以及激起学生的学习兴趣有很大帮助。但是，很多同仁没有仔细考虑介绍的最佳时机，大部分教师在讲定义之前就介绍概念产生的背景和过程，其实，这样的效果并不好，因为此时在学生的思维中对于这个概念尚，只能增加学生的好奇心，对于学生理解没有太大帮助，因为没有具体的对象。所以，介绍完定义且学生有了一定的理解的时候，再介绍其产生的背景和过程，特别是对于理解起来比较困难的概念，效果会更好。
参考文献：
[1]詹榕富.浅谈数学课堂教学的备课思路[J].科技创新导报2008（30）
[2]李以渝.中美高等数学教材比较研究[J].四川工程职业技术学院学报，2008（03）
[3]马秀梅，林距华.高等数学教学中数学思想方法教学途径的探讨[J].廊坊师范学院学报2005（12）
作者简介：
盖虹（1986～）女，吉林市人，北华大学师范分院助教，硕士。研究方向：数学。
关键词：数学教学；备课思路；备课方法
孟子“行有不得，反求诸己”的哲言意为：如果做什么事情若一时无法达到预期的效果，先别急着怨天尤人，而要反思自己的过失。那么，这对高职学生数学学习中的厌学、听不懂、甚至于弃学问题是不是不应该把责任都推给学生，而需要反思我们教师的教学？试想，如果我们教师能够在课堂上将数学讲得脉络清晰、主次分明、生动易懂，善于调动学生学习的积极性，注意保持活跃的课堂教学气氛，重视赏识学生在学习过程中迸发的闪光点，重视引领学生对已经习得的知识通过有效的方法保持记忆，学生对数学学习的兴趣和悟性、韧劲和良好的学习习惯就会从中得到培养，就会突破学生对数学学习的心理障碍和打消焦虑情绪。可喜的是，很多同仁在这方面不少思考和努力。并取得了不少的成果。鉴于一些老师备课还不得要领，特别是对教学内容的处理，也没有一套可参考模仿的备课思路和方法，笔者将自己的备课思路和备课方法做以下分析与思索。
一、备课的出发点是便于学生接受和建构知识
一是首先站在学生的立场重新学习一遍授课内容，也就是说，从教师的角度假想自已从未学过这个内容，或者是已经淡忘了头脑中已经储存了的这些知识，将自己当做一名学生来思考，猜想下学生会在学习中遇有什么样的疑问和困难，学生希望了解什么，想要得到什么帮助。把这些想法和心得记下来，作为认真备好课的前提性条件。
二是把授课内容每一个知识点都要“吃透”，而且按照逻辑和思维容易接受的顺序排序，以后讲课时就按此序来讲。这里“吃透”包括两层含义：其一多个角度看待每一个概念、定理和运算，抓住要点和本质把授课内容用一条思维和逻辑的线贯穿起来。比如在介绍特殊矩阵时，可以按照特殊性越来越强，依次介绍方阵、三角阵、对角阵、单位阵，学生就好接受和记忆。其二尽可能的把授课内容中概念和定理通俗化叙述，计算过程和方法具有可操作性，即程序化。例如在讲复合函数的求导时，笔者一般让学生分三步计算，首先将该复合函数分解，然后将分解的每一个函数求导，最后将上面求得的导数相乘。
三是针对学生听课中存在的问题寻找一种更容易让学生听得明白的讲解方式，当然，在找这种讲解方式的时候还要考虑教师了解到的学生的实际接受能力，其中需要把握一个原则：循序渐进，即思维跳跃不能太大。
二、备课方法的扼要分析
高职数学内容主要包括三个方面：概念、性质定理（公式）、概念的计算及应用。无论哪个方面的备课都是很重要的，因为只有备好课才能上好课。下面交流探讨的是概念备课的过程和方法。
介绍学习每一个概念的目的。在介绍一个新的概念前，最好先解释清楚为什么要产生这个概念和为什么要学习它，或者说它的主要目的和功用是什么。例如在介绍行列式概念以后要介绍上（下）三角行列式这个概念之前，笔者会这样做，首先让学生体会到按定义直接计算行列式一般比较麻烦，接着问学生有没有什么更好的计算方法，然后我会给出一个上（下）三角行列式，让学生利用定义计算其值，学生体会到它的计算比较简单，就是其主对角线的乘积，于是就告诉学生，我们找到了计算行列式的好方法，只要把该行列式转化为和它相等的这种行列式就可以了，为了方便称呼，根据其特征，把这种行列式称为上（下）三角行列式。这样讲学生就会自然接受。如果直接丢给学生什么是上（下）三角行列式，难免显得突兀，学生不知为什么要这样，很容易产生厌学的情绪。
引例的给出。在讲概念时，一般先讲引例，然后再将概念引出。这里指出的是，引例的选择，出场的时间和出场方式决定着引例的使用效果。引例的目的主要有两方面，一方面是交代概念产生的缘起，引起同学们的学习兴趣，另一方面是使后面的概念容易理解。所以，引例的选择以有助于理解概念，贴近生活、易懂、引起大家学习的兴趣等为原则，积极探索新的有效的实例。需要注意的是，引例不一定非要准确反映概念，不一定一板一眼作为例题给出，不一定越多越好，不一定非要在给出定义前介绍，也可以在其后作为补充说明或者作为习题。
给概念下定义。一般情况，数学命题可以有不止一种的表述方式，比如主动句可以换成被动句叙述，命题可以用等价命题来代替等等。教师尽量多用几种方式来表述，也许其中某一种表述方式能使学生茅塞顿开。比如，线性代数里转置矩阵的概念，我们可以这样解释给学生：把一个矩阵每一行的元素按顺序竖着写放在相应列的位置得到的矩阵。同时告诉学生也可以这样理解：把一个矩阵每一列的元素按顺序横着写放在相应行的位置得到的矩阵。进一步告诉学生，对于方阵的转置，也可以看作是把所有关于方阵的主对角线对称的两个位置的元素对换而得。这样，学生对于转置矩阵会有一个更加深入和全面的认识。
说明概念。在讲概念时，我们一般只告诉学生什么样是，却很少提醒学生什么样的不是。比如幂函数的定义。教材这样定义，形如的函数称为幂函数。教师只是这样讲解，学生可能一知半解。如果你问学生是不是幂函数，相当一部分学生会犹豫不决。认识一个概念就好比认识一个人，不仅要看正面的说法还要看反面的评论，这样才能全面了解这个人。因此，我们介绍了形如的函数称为幂函数后，还要举些不是幂函数的例子，这样学生接受和理解会更有利些。
概念产生的历史背景和过程要介绍。介绍概念产生的历史背景和过程对于增进学生的理解以及激起学生的学习兴趣有很大帮助。但是，很多同仁没有仔细考虑介绍的最佳时机，大部分教师在讲定义之前就介绍概念产生的背景和过程，其实，这样的效果并不好，因为此时在学生的思维中对于这个概念尚，只能增加学生的好奇心，对于学生理解没有太大帮助，因为没有具体的对象。所以，介绍完定义且学生有了一定的理解的时候，再介绍其产生的背景和过程，特别是对于理解起来比较困难的概念，效果会更好。
参考文献：
[1]詹榕富.浅谈数学课堂教学的备课思路[J].科技创新导报2008（30）
[2]李以渝.中美高等数学教材比较研究[J].四川工程职业技术学院学报，2008（03）
[3]马秀梅，林距华.高等数学教学中数学思想方法教学途径的探讨[J].廊坊师范学院学报2005（12）
作者简介：
盖虹（1986～）女，吉林市人，北华大学师范分院助教，硕士。研究方向：数学。