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摘 要： 设H和K为两个Hilbert空间，A∈B（H）和B∈B（K，H）满足ind（A）≤1，R（AB）R（B），以及R（B）为闭.给出了等式R（AB）=R（A）∩R（B） 成立的一个充分条件，并给出了上述等式不成立的一个反例.
关键词： 算子值域; Drazin逆; Moore-Penrose逆
中图分类号： O 177.1 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2019）05-0469-03
Abstract： Let H and K be two Hilbert spaces，and let A∈B（H），B∈B（K，H） be two bounded linear operators such that ind（A）≤1，R（AB）R（B） and R（B） is closed in H.A sufficient condition is given under which R（AB）=R（A）∩R（B）.Furthermore，a counterexample is constructed such that R（AB）≠R（A）∩R（B）.
Key words： the range of an operator; Drazin inverse; Moore-Penrose inverse
参考文献：
[1] BEN-ISREL A，GREVILLE T N E.Generalized inverse：theory and applications [M]//CMS Books in Mathematics.2nd ed.New York：Springer-Verlag，2003.
[2] WANG G，WEI Y，QIAO S.Generalized inverses：theory and computations [M]//Mathematics Monograph Series 36.Singapore：Springer Nature Singapore Pte. Ltd.，2018.
[3] XUE Y.Stable Perturbations of Operators and Related Topics [M].Hackensack，NJ：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd.，2012.
（責任编辑：冯珍珍）
关键词： 算子值域; Drazin逆; Moore-Penrose逆
中图分类号： O 177.1 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2019）05-0469-03
Abstract： Let H and K be two Hilbert spaces，and let A∈B（H），B∈B（K，H） be two bounded linear operators such that ind（A）≤1，R（AB）R（B） and R（B） is closed in H.A sufficient condition is given under which R（AB）=R（A）∩R（B）.Furthermore，a counterexample is constructed such that R（AB）≠R（A）∩R（B）.
Key words： the range of an operator; Drazin inverse; Moore-Penrose inverse
参考文献：
[1] BEN-ISREL A，GREVILLE T N E.Generalized inverse：theory and applications [M]//CMS Books in Mathematics.2nd ed.New York：Springer-Verlag，2003.
[2] WANG G，WEI Y，QIAO S.Generalized inverses：theory and computations [M]//Mathematics Monograph Series 36.Singapore：Springer Nature Singapore Pte. Ltd.，2018.
[3] XUE Y.Stable Perturbations of Operators and Related Topics [M].Hackensack，NJ：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd.，2012.
（責任编辑：冯珍珍）