论文部分内容阅读
方程作为一种重要的数学思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。
六年级(上册)“方程”单元,是在四年级(下册)和五年级(下册),学生已经分别学习了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”等知识,并能解决简单的、一步计算的方程,会列方程解答简单的、一步计算的实际问题的基础上安排的。本单元教学内容的安排和教学的设计是在继承传统优势的基础上,从便教利学出发,着眼于学生继续学习,加强了学生的自主探索,注重学生对方程思想方法和价值的感受和体验。突破了传统教材先学解方程,再利用解方程来解决实际问题的做法,把列方程解决实际问题和解方程安排在一起进行教学,使学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程。教师在解读教材,研究教法、学法,具体教学中可从以下几个方面认真把握。
一、提寓学习效率,科学合理安排教学内容
六年级(上册)教科书“方程”单元安排了两个例题:
例1：西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?
例2：北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?
让学生解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程,学习列方程解答两、三步计算的实际问题。通过这部分内容的教学,一方面可以使学生进一步感受方程的思想和方法,增强用方程方法解决问题的意识和能力;另一方面,也能使学生进一步积累解方程的经验,从而为后续学习打下基础。
教材为了让学生更好地参与数学活动,提高学习效率,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这是和以前教材不同的编排。
二、让学生自主探索并掌握有关方程的解法
解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程的知识基础主要有两点:（1）等式的性质;（2）化简ax±bx的方法。前者已在五年级(下册)教学过,而且学生也积累了一定的利用等式的性质解只需要一步计算的方程的经验;后者在四年级(下册)教学用字母表示数时已安排相应的例题。因为有这些因素,教材没有把解方程作为教学的重点,而是把列方程解决实际问题作为教学的主线,让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。
例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容,列出的方程必须正确地解答,才可能得到正确的答案。解方程虽然不是教学的主线,但它也是教学的主要内容。
因此教学过程中,学生在初步掌握解方程的方法后,又在后面练习里专门安排了解方程,加强了解方程的练习,“练习一”的“1.解方程。4x+20=56,1.8+7x=3.9,5x-8.3=10.7。”是在例1解方程的基础上又向两个方向扩展,一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程,二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法,会进行小数计算就能适应这两个方面的扩展。练习过程中要先让学生说说解每道方程的第一步要怎样做,以及这样做的根据是什么,然后让学生独立完成。交流时,除了关注学生是否求得了正确的解,还要关注学生解方程的过程是否进行了检验。这样及时的练习使解方程的思路和方法得到了进一步巩固,也更好达成了解方程这个重要的教学目标。
三、引导学生正确看待解方程的不同思路和不同解法
教材中突出了利用等式的性质解方程的方法,如例1第一步“2x-22+22=64+22”,要让学生清楚地理解,根据等式的性质,在方程的两边同时加上22,就可以使方程变形为“2x=?”,即把两步转化为一步,新方程转化为以前学过的方程。应用等式的性质解方程,较好地解决了关于方程解法的中、小学衔接问题。教材专门改变了在小学阶段利用四则运算的意义、四则运算互逆关系及相关运算律解方程的传统做法,所以,在五年级(下册)刚学习方程时就引入等式的性质,并应用等式的性质解方程。
能解方程和会解方程是学生的基本技能,也是学习能力。教师在帮助学生掌握教材提供的利用等式的性质解方程的基础上,教师要尊重学生解决问题的实际情况,尊重他们所看好的策略和方法,从有利于学生思维、有利于学生解决问题和有利于学生发展的角度出发,正确地对待学生不同的思考和运用不同的方法解方程。当学生能根据四则运算的意义、四则运算的互逆关系,将例1解方程的过程由“2x-22=64”直接推出“2x=64+22”,并接着写“2x=86,x=43”把方程解出来,教师对于学生这样的思考和解法应给予充分肯定,而且要说明能解方程和会解方程是目的。
四、让学生感受方程的思想方法和价值
我们要重视学生的数学体验,在解方程和列方程解决实际问题的过程中,进一步感受方程的思想方法和价值。在教学解方程时,都是根据实际问题,通过分析数量关系列出方程,再引导学生探索并掌握方程的解法。这样既使学生体会到方程是解决实际问题的需要,又能使学生认识到列方程需要依据数量之间的相等关系。教材中安排的实际问题是需要逆向思考的问题,学生经过列方程解决这样的实际问题,体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序,通过正向思考解决。一方面降低了解决实际问题的思维难度,拓宽了学生解决实际问题的思路;另一方面也有利于学生在列方程解决实际问题的过程中,更好地感受方程的思想,体会方程的实际应用价值。
解方程和列方程解决实际问题的教学,是通过组织有效的数学活动,使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累了将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法及价值,发展了抽象思维能力和符号意识。
六年级(上册)“方程”单元,是在四年级(下册)和五年级(下册),学生已经分别学习了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”等知识,并能解决简单的、一步计算的方程,会列方程解答简单的、一步计算的实际问题的基础上安排的。本单元教学内容的安排和教学的设计是在继承传统优势的基础上,从便教利学出发,着眼于学生继续学习,加强了学生的自主探索,注重学生对方程思想方法和价值的感受和体验。突破了传统教材先学解方程,再利用解方程来解决实际问题的做法,把列方程解决实际问题和解方程安排在一起进行教学,使学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程。教师在解读教材,研究教法、学法,具体教学中可从以下几个方面认真把握。
一、提寓学习效率,科学合理安排教学内容
六年级(上册)教科书“方程”单元安排了两个例题:
例1：西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?
例2：北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?
让学生解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程,学习列方程解答两、三步计算的实际问题。通过这部分内容的教学,一方面可以使学生进一步感受方程的思想和方法,增强用方程方法解决问题的意识和能力;另一方面,也能使学生进一步积累解方程的经验,从而为后续学习打下基础。
教材为了让学生更好地参与数学活动,提高学习效率,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这是和以前教材不同的编排。
二、让学生自主探索并掌握有关方程的解法
解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程的知识基础主要有两点:（1）等式的性质;（2）化简ax±bx的方法。前者已在五年级(下册)教学过,而且学生也积累了一定的利用等式的性质解只需要一步计算的方程的经验;后者在四年级(下册)教学用字母表示数时已安排相应的例题。因为有这些因素,教材没有把解方程作为教学的重点,而是把列方程解决实际问题作为教学的主线,让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。
例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容,列出的方程必须正确地解答,才可能得到正确的答案。解方程虽然不是教学的主线,但它也是教学的主要内容。
因此教学过程中,学生在初步掌握解方程的方法后,又在后面练习里专门安排了解方程,加强了解方程的练习,“练习一”的“1.解方程。4x+20=56,1.8+7x=3.9,5x-8.3=10.7。”是在例1解方程的基础上又向两个方向扩展,一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程,二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法,会进行小数计算就能适应这两个方面的扩展。练习过程中要先让学生说说解每道方程的第一步要怎样做,以及这样做的根据是什么,然后让学生独立完成。交流时,除了关注学生是否求得了正确的解,还要关注学生解方程的过程是否进行了检验。这样及时的练习使解方程的思路和方法得到了进一步巩固,也更好达成了解方程这个重要的教学目标。
三、引导学生正确看待解方程的不同思路和不同解法
教材中突出了利用等式的性质解方程的方法,如例1第一步“2x-22+22=64+22”,要让学生清楚地理解,根据等式的性质,在方程的两边同时加上22,就可以使方程变形为“2x=?”,即把两步转化为一步,新方程转化为以前学过的方程。应用等式的性质解方程,较好地解决了关于方程解法的中、小学衔接问题。教材专门改变了在小学阶段利用四则运算的意义、四则运算互逆关系及相关运算律解方程的传统做法,所以,在五年级(下册)刚学习方程时就引入等式的性质,并应用等式的性质解方程。
能解方程和会解方程是学生的基本技能,也是学习能力。教师在帮助学生掌握教材提供的利用等式的性质解方程的基础上,教师要尊重学生解决问题的实际情况,尊重他们所看好的策略和方法,从有利于学生思维、有利于学生解决问题和有利于学生发展的角度出发,正确地对待学生不同的思考和运用不同的方法解方程。当学生能根据四则运算的意义、四则运算的互逆关系,将例1解方程的过程由“2x-22=64”直接推出“2x=64+22”,并接着写“2x=86,x=43”把方程解出来,教师对于学生这样的思考和解法应给予充分肯定,而且要说明能解方程和会解方程是目的。
四、让学生感受方程的思想方法和价值
我们要重视学生的数学体验,在解方程和列方程解决实际问题的过程中,进一步感受方程的思想方法和价值。在教学解方程时,都是根据实际问题,通过分析数量关系列出方程,再引导学生探索并掌握方程的解法。这样既使学生体会到方程是解决实际问题的需要,又能使学生认识到列方程需要依据数量之间的相等关系。教材中安排的实际问题是需要逆向思考的问题,学生经过列方程解决这样的实际问题,体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序,通过正向思考解决。一方面降低了解决实际问题的思维难度,拓宽了学生解决实际问题的思路;另一方面也有利于学生在列方程解决实际问题的过程中,更好地感受方程的思想,体会方程的实际应用价值。
解方程和列方程解决实际问题的教学,是通过组织有效的数学活动,使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累了将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法及价值,发展了抽象思维能力和符号意识。