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如何提高数学教学探究的有效性，是当前数学课程改革的热门话题。笔者最近在“3的倍数的特征”（北师大版五年级上册）研究课中，进行了有益的尝试，对提高课堂有效性颇有感触。
一、尝试猜测，激疑引入
学生对未知的探究一般建立在已有知识的基础上，他们常常借助已知对未知进行猜测、实验、推理，并作出解释。“3的倍数的特征”的教学是在学生掌握了2、5的倍数特征的基础上进行的。教学伊始，我试着让学生猜一猜3的倍数有哪些特征。同学们受2、5的倍数的特征影响，只是从个位上的数去思考，猜测可谓五花八门。有的学生说：“个位上是3、6、9的数是3的倍数。”有的学生说：“个位上是1、3、5、7、9的数是3的倍数。”还有学生说：“个位上是0、2、4、6、8的数是3的倍数。”在未得到正确答案前，同学们都以期待的眼光看着我。这时，我提醒他们：“找3的倍数的特征用找2、5的倍数的特征的老办法是行不通了。”于是同伴之间相互质疑，学生就在这样一种想知而未知、想得而未得的气氛中进入探索状态。
二、全体参与，经历过程
有效的探究应是全体学生经历探索过程，促进教学目标实现的行为。因为探究不仅是追求一个结论，更重要的是让学生亲身体验的过程。
在探索过程中，我给学生提供了一系列有效的探究材料，并为学生创设了参与数学活动的空间。具体分为以下几个环节。
（一）圈一圈，想一想。同桌两人合作在一张1~100的“百数表”上圈出3的倍数并仔细观察，想想个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？通过仔细观察与讨论，同学们一致认为3的倍数不完全跟个位数有关，个别学生提出了“可能跟每位数字都有关”的大胆猜想，激发了大多数孩子的探索热情，他们跃跃欲试，想弄个明白。
（二）拨一拨，填一填。同学们先在计数器上分别拨出几个（100以内）3的倍数，观察思考后再拨几个较大的3的倍数，看看各用了几颗珠，并填在下表中。
这样，让学生把拨珠与填表结合起来，使抽象的知识具体化，形象地感知3的倍数与所用珠子的颗数有关。
（三）想一想，说一说。对照“百数表”上圈出的数和上表的结论，思考三个问题：1.每个3的倍数所用珠子的颗数有什么共同点？2.计数器上珠子的颗数是怎么得到的？3.3的倍数的特征是什么？先让学生独立思考，再小组及全班讨论交流。同学们通过观察、推理、讨论交流等数学活动，顺理成章地初步发现了“3的倍数与各位上数字和有关”的特征。学生探究的成功，得益于上述新问题的引导，尤其是第二个问题，起到突破难点的作用。用数形结合的方法，把珠子颗数与每一位的数字和有机地联系起来，促进学生从现象到本质、从形象思维到抽象思维的飞跃。
（四）实验验证。学生的探究虽不同于科学研究，但要像科学家那样去思考，新发现的规律是否具有普遍性，还应反复验证。在学生初步发现规律后，我要求学生进一步举例验证。分两个层次进行：1.正面验证。让学生举出一些是3的倍数的三位数、四位数，看看这些数各位上的数的和是不是3的倍数。2.反面验证。找几个不是3的倍数的数，看看这些数各位上的数的和是不是3的倍数。
这样，从正反两方面进行论证，不仅使学生获得了广泛的数学活动经验，对其发现的规律确信不疑，还培养了学生严谨的科学态度。
三、应用规律，分层练习
在数学课堂教学中，有效的练习是有效教学的保证。作为一项经常性的“实践活动”，练习不仅是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的手段，而且是培养学生良好心理品质，促进学生智力发展和能力提高的重要手段。
在这节课中，我设计了如下几个环节的练习。
（一）基础练习。
1.判断自己的学号是不是3的倍数。
2.判断下面哪些数是3的倍数：45、51、396、67。
在练习中，我引导学生重点说说为什么67不是3的倍数，你为什么把396判断为3的倍数，用了什么特殊的方法。学生通过思考，进一步巩固了判断3的倍数的方法，同时对于一些特殊的数，学生悟出可以采用弃“3、6、9”后判断的简化方法。
（二）变式练习。
不计算，你能不能很快说出下列哪几道题的结果有余数？
48÷3 342÷3 802÷3 567÷3
教学时，我启发学生思考：这几道题有什么共同点？“结果”有余数说明了什么？通过这样的练习，培养学生灵活变通的思维能力。
（三）开放练习。
1.在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
7□ □12 3□5
教学时，我引导学生说出怎样很快找到答案的思考过程，并优化思考方法。
2.从0、5、6、7四个数字中选出三个，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
（四）拓展练习（课外作业）。
你能用今天的研究方法研究一下9的倍数的特征吗？
这节课我把数学知识的构建、学生学习方法的指导、学生的思维训练和数学能力的培养有机地结合起来，学生的学习不再是一个简单的“授——受”过程，而是一个主动感知、领悟、构建的有效探究过程，学生的心智、情感等都得到了良好发展。
作者单位 江苏省海门市东洲小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
一、尝试猜测，激疑引入
学生对未知的探究一般建立在已有知识的基础上，他们常常借助已知对未知进行猜测、实验、推理，并作出解释。“3的倍数的特征”的教学是在学生掌握了2、5的倍数特征的基础上进行的。教学伊始，我试着让学生猜一猜3的倍数有哪些特征。同学们受2、5的倍数的特征影响，只是从个位上的数去思考，猜测可谓五花八门。有的学生说：“个位上是3、6、9的数是3的倍数。”有的学生说：“个位上是1、3、5、7、9的数是3的倍数。”还有学生说：“个位上是0、2、4、6、8的数是3的倍数。”在未得到正确答案前，同学们都以期待的眼光看着我。这时，我提醒他们：“找3的倍数的特征用找2、5的倍数的特征的老办法是行不通了。”于是同伴之间相互质疑，学生就在这样一种想知而未知、想得而未得的气氛中进入探索状态。
二、全体参与，经历过程
有效的探究应是全体学生经历探索过程，促进教学目标实现的行为。因为探究不仅是追求一个结论，更重要的是让学生亲身体验的过程。
在探索过程中，我给学生提供了一系列有效的探究材料，并为学生创设了参与数学活动的空间。具体分为以下几个环节。
（一）圈一圈，想一想。同桌两人合作在一张1~100的“百数表”上圈出3的倍数并仔细观察，想想个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？通过仔细观察与讨论，同学们一致认为3的倍数不完全跟个位数有关，个别学生提出了“可能跟每位数字都有关”的大胆猜想，激发了大多数孩子的探索热情，他们跃跃欲试，想弄个明白。
（二）拨一拨，填一填。同学们先在计数器上分别拨出几个（100以内）3的倍数，观察思考后再拨几个较大的3的倍数，看看各用了几颗珠，并填在下表中。
这样，让学生把拨珠与填表结合起来，使抽象的知识具体化，形象地感知3的倍数与所用珠子的颗数有关。
（三）想一想，说一说。对照“百数表”上圈出的数和上表的结论，思考三个问题：1.每个3的倍数所用珠子的颗数有什么共同点？2.计数器上珠子的颗数是怎么得到的？3.3的倍数的特征是什么？先让学生独立思考，再小组及全班讨论交流。同学们通过观察、推理、讨论交流等数学活动，顺理成章地初步发现了“3的倍数与各位上数字和有关”的特征。学生探究的成功，得益于上述新问题的引导，尤其是第二个问题，起到突破难点的作用。用数形结合的方法，把珠子颗数与每一位的数字和有机地联系起来，促进学生从现象到本质、从形象思维到抽象思维的飞跃。
（四）实验验证。学生的探究虽不同于科学研究，但要像科学家那样去思考，新发现的规律是否具有普遍性，还应反复验证。在学生初步发现规律后，我要求学生进一步举例验证。分两个层次进行：1.正面验证。让学生举出一些是3的倍数的三位数、四位数，看看这些数各位上的数的和是不是3的倍数。2.反面验证。找几个不是3的倍数的数，看看这些数各位上的数的和是不是3的倍数。
这样，从正反两方面进行论证，不仅使学生获得了广泛的数学活动经验，对其发现的规律确信不疑，还培养了学生严谨的科学态度。
三、应用规律，分层练习
在数学课堂教学中，有效的练习是有效教学的保证。作为一项经常性的“实践活动”，练习不仅是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的手段，而且是培养学生良好心理品质，促进学生智力发展和能力提高的重要手段。
在这节课中，我设计了如下几个环节的练习。
（一）基础练习。
1.判断自己的学号是不是3的倍数。
2.判断下面哪些数是3的倍数：45、51、396、67。
在练习中，我引导学生重点说说为什么67不是3的倍数，你为什么把396判断为3的倍数，用了什么特殊的方法。学生通过思考，进一步巩固了判断3的倍数的方法，同时对于一些特殊的数，学生悟出可以采用弃“3、6、9”后判断的简化方法。
（二）变式练习。
不计算，你能不能很快说出下列哪几道题的结果有余数？
48÷3 342÷3 802÷3 567÷3
教学时，我启发学生思考：这几道题有什么共同点？“结果”有余数说明了什么？通过这样的练习，培养学生灵活变通的思维能力。
（三）开放练习。
1.在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
7□ □12 3□5
教学时，我引导学生说出怎样很快找到答案的思考过程，并优化思考方法。
2.从0、5、6、7四个数字中选出三个，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
（四）拓展练习（课外作业）。
你能用今天的研究方法研究一下9的倍数的特征吗？
这节课我把数学知识的构建、学生学习方法的指导、学生的思维训练和数学能力的培养有机地结合起来，学生的学习不再是一个简单的“授——受”过程，而是一个主动感知、领悟、构建的有效探究过程，学生的心智、情感等都得到了良好发展。
作者单位 江苏省海门市东洲小学
◇责任编辑：李瑞龙◇