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布卢姆曾经说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。”因为课堂上可能发生的情况，不是教师可以主观决定的，也不是都能预料到的。即使教师预设再充分，由于学生的不同、教学环境的变化以及其他因素的影响，也会出现意外的情况。教学的生命力与真正价值，在于预设下的生成教学。它不是忠实地传递和接受的过程，而是课程创新与开发的过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程，是预设与生成的有机融合。因此，作为一名数学教师，在课堂教学中要善于捕捉生成的亮点资源，演绎数学课堂教学的精彩。
顺学而导 演绎“心中有人”
笔者曾看过一句话：“课堂教学有三种境界——静如止水，死水微澜，行云流水。”前两种境界都是说课堂缺乏活力；而第三种境界则描述了课堂和谐运转的状态，“行于所当行，止于所不可不止”。而行云流水的根本在于，把握学生的需要和思维脉搏，顺学生学习的现实之势而教。因此，教师要关注课堂生成，做到 “心中有人”，顺势而导。
一次，笔者借班上公开课，课题是“角的认识”。课前笔者做了精心的预设，先让学生找角，再教学角的各部分名称……本以为预设非常充分，课堂流程一定非常顺畅。但世事难料，走入课堂教学之中，一切都变得那么“离谱”。
师：谁能告诉大家三角板有几个角？你能指给大家看吗？
（教师指着三角板问）
生：这个尖就是角。
（学生手指三角板尖）
（话音刚音刚落，另一名同学就大声喊起来）
生：不对，他指的是角的顶点。
（没等笔者做出反应，他又接着说）
生：角除了有一个顶点外，还有两条边（边说边用手指）；角，还可以不写角这个字，用“∠”表示（边说边用手指在黑板上比画）……
（这名同学的“博学”让笔者颇感惊喜和意外，他把笔者要讲的知识全部都说出来了，如果再按照预设教案走流程，课堂教学便显得毫无意义。于是，笔者把精心的预设收藏起来，顺势而下）
师：你太聪明了。你能不能把你刚才的话再大声说给同学们听？
生：……
师：从刚才某某同学的讲解中，你知道了什么？（学生争先恐后地举起手发言）
生：我原来一直认为顶点就是角，现在我知道什么是角了。
生：我知道角有一个顶点和两条边。（边说边用手笔划着）
生：现在我不光知道了角有一个顶点和两条边，还知道角长什么样了。
师：角到底长什么模样，你们能把它画出来吗？
（笔者乘势提问，并让学生动手画角。学生开始动笔，认真地把三角板上的一个角“移”到了纸上，继而让一名同学把三角板上的一个角“移”到黑板上。至此，本想借助黑板上学生画出的角教学边的长短与角的大小无关这一知识点。这时，又一名同学拎着学具袋跑上了台）
生：（边说边比划）角还有大小。（从学具袋中拿出剪刀，慢慢张开）这样，角就变大。（又慢慢合拢）这样，角就变小，边长短与角大小没有关系，我爸是这样告诉的。
（孩子纯真的话语把所有听课老师都逗笑了。笔者再一次顺势而下）
由于借班上课，这班学生的表现完全超越我的预案，当因“意外”打乱教学节奏，“生成”偏离预设轨道之时，我理智地放逐了原有的预设，尊重了现实的生成资源顺学而导，让这名“博学”的孩子尽情地展示，享受当小老师的快乐，让其他学生在认真倾听同伴的讲解中交流、分享，整节课真正让孩子们享受到了做主人的快乐，使课堂因“意外”而灵动，因“生成”而美丽。这节公开课赢得了听课者的一致好评。
急中生智 演绎“就地取材”
生成是师生的“即席创造”，是“无法预约的美丽”，它犹如天马行空，不期而至。如果教师确立生成的意识，就能有效地利用课堂的“意外生成”，急中生智，就地取材，恰到好处地演绎出课堂教学的精彩。
笔者曾看到这样一个案例，执教者是关学区南海小学曹婷婷。有一天，校长到她班听随堂课，她授课内容是“得数是6的加法和6减几的减法”。首先，老师安排了师生对口令的游戏。
师：我说1。
生：我对5。
合：1和5组成6。
师：我说2。
生：我对4。
合：2和4组成6。
师：我说3。
生：我对3。
合：3和3组成6。
学生们说得很开心，老师顺势引入了新课。回头板书，刚写了题目，“啪”的一声，全班乱套了，有一个学生站起来说：“老师您的漂亮裙子的扣子掉了。”老师一看，脸微微一红，可能心里在想：哎，这可真倒霉，早不掉，晚不掉，偏偏这个时候掉。再看看学生，有的惊呆了，在看老师如何处理这件事；有的趁机玩起来；有的在偷笑……（老师发现6个扣子，掉了1个，正好是天赐良机）然后，只看老师灵机一动，于是，清了清嗓子：“同学们，小扣子说，它看见大家这么开心，这么认真地学习，它也想参加，于是它索性跳到桌子上和大家一起学习，你们欢迎吗？”学生们立即瞪大眼睛，并鼓掌欢迎小扣子。
老师立即提出问题：“谁能根据刚才的事，用几句话说说？”
生：“小扣子也要跟我们学习。”师：“能再详细点说吗？”
生：“老师的扣子掉了一颗，它想跟我们学习。”
生：“我能说得更具体，老师的裙子上原来有6颗扣子，掉了一颗，还剩5颗。”
……
师：“你们观察得真仔细，其实数学就在我们身边，谁能根据刚才所说的三句话，说算式？”
生：“6-1=5”
生：“6-5=1”
师：“为什么会有两种不同的答案，说说理由？”
……
师：“那如果我把这颗扣子重新缝上，算式又变成什么样子了呢？” 生：“5 1=6”
生：“1 5=6”
师：“根据老师裙子上的扣子，你还想到了什么，还能列出哪些算式？”
有的学生想到掉两颗扣子，列出6-2=4、6-4=2的算式；有的学生想到把这两颗扣子再缝上，列出4 2=6的算式；有的学生想到再掉三颗扣子，就是6-3=3；有的学生又把这三颗扣子缝上列算式等等。学生在很愉悦的氛围中完成了这节课的学习。
刚才的课堂一幕，本来是课堂中“节外生枝”，令教师非常尴尬的一种局面，但在教师曹婷婷课中把这种“窘态”变成了特效的“教学用具”，最大限度地调动了学生的参与热情。让全体学生全身心地投入到40分钟的课堂教学之中，演绎出不可复印的课堂精彩，取得了意想不到的效果。
将错就错 演绎“错中生花”
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源。教育专家成尚荣说过，“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成。也正是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。”在小学数学课堂教学中，我善于利用学生错误这一教学资源，点燃“错误”之花，引导学生经历思维在错误与正确之间进行激烈交锋的数学过程，演绎“错中生花”的精彩。
一是顺错析错，辩中明理。由于我们的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验，也就有着参差不齐的思维水平，难免会出差错。教师要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，给学生创设争辩的空间，让他们在争辩中发现错误，在争辩中走出思维定势，在争辩中掌握数学知识。
当学生生成不能统一的对立观点时，教师不是简单地做出“裁决”，而是巧用学生好胜的心理有意识地引领正反双方进入辩论的情境中去，有效地开发了新的生成资源，使辩论双方个体的注意力能有效地集中在辩论的“焦点”上，思维指向性的有效值就更能趋向于知识的内部建构，学生对知识的建构就更加牢固。
二是将错就错，激活思维。所谓“错误”是指学生在认知过程中的偏差或失误。教学中随时可能发生的“错误”，是一道道亮丽的风景。它可引发学生参与的热情，激起学生探究的心理矛盾和问题意识，更好地促进学生的认知和发展，自然不失为课堂上可充分挖掘的重要动态资源。如，教学有余数的除法中，一名板演的学生出现0.69÷0.17=4……1这样的错误。根据以往的教学经验，这样的错误学生时常发生，为了能给学生打下深刻的烙印，笔者有效地利用了这一错误资源，让学生以小组为单位讨论这道题计算是否正确，并给出理由。经小组讨论后，各组一致认为板演同学的计算结果错误的，并给出了不同的理由：一是余数一定要比除数小，本题余数1比除数0.17大；二是余数根本不可能比被除数还要大；三是通过验算方法0.17×4 1=1.68，与被除数不等。然后，笔者又组织学生讨论错误的原因。在进一步讨论中，学生明确计算小数除法时，被除数扩大了100倍，所以余数当然也跟着扩大100倍，所以导致余数为1的错误，由此正确的余数应该是几，就不言而喻了。
动态生成会给师生带来意外的感觉。这种意外往往会给学生带来探究的冲动，课堂的活力经常在这样的情景中迸发出来，所以教师应从关注生命的高度，用变化的、动态的、生成的而非僵化静止的观点来看待课堂教学，适时捕捉生成的亮点资源，展现师生智慧互动的火花，让课堂焕发生命活力，让课堂变得更加精彩。
（作者单位：辽宁省盘锦市双台子区教育研究中心）
顺学而导 演绎“心中有人”
笔者曾看过一句话：“课堂教学有三种境界——静如止水，死水微澜，行云流水。”前两种境界都是说课堂缺乏活力；而第三种境界则描述了课堂和谐运转的状态，“行于所当行，止于所不可不止”。而行云流水的根本在于，把握学生的需要和思维脉搏，顺学生学习的现实之势而教。因此，教师要关注课堂生成，做到 “心中有人”，顺势而导。
一次，笔者借班上公开课，课题是“角的认识”。课前笔者做了精心的预设，先让学生找角，再教学角的各部分名称……本以为预设非常充分，课堂流程一定非常顺畅。但世事难料，走入课堂教学之中，一切都变得那么“离谱”。
师：谁能告诉大家三角板有几个角？你能指给大家看吗？
（教师指着三角板问）
生：这个尖就是角。
（学生手指三角板尖）
（话音刚音刚落，另一名同学就大声喊起来）
生：不对，他指的是角的顶点。
（没等笔者做出反应，他又接着说）
生：角除了有一个顶点外，还有两条边（边说边用手指）；角，还可以不写角这个字，用“∠”表示（边说边用手指在黑板上比画）……
（这名同学的“博学”让笔者颇感惊喜和意外，他把笔者要讲的知识全部都说出来了，如果再按照预设教案走流程，课堂教学便显得毫无意义。于是，笔者把精心的预设收藏起来，顺势而下）
师：你太聪明了。你能不能把你刚才的话再大声说给同学们听？
生：……
师：从刚才某某同学的讲解中，你知道了什么？（学生争先恐后地举起手发言）
生：我原来一直认为顶点就是角，现在我知道什么是角了。
生：我知道角有一个顶点和两条边。（边说边用手笔划着）
生：现在我不光知道了角有一个顶点和两条边，还知道角长什么样了。
师：角到底长什么模样，你们能把它画出来吗？
（笔者乘势提问，并让学生动手画角。学生开始动笔，认真地把三角板上的一个角“移”到了纸上，继而让一名同学把三角板上的一个角“移”到黑板上。至此，本想借助黑板上学生画出的角教学边的长短与角的大小无关这一知识点。这时，又一名同学拎着学具袋跑上了台）
生：（边说边比划）角还有大小。（从学具袋中拿出剪刀，慢慢张开）这样，角就变大。（又慢慢合拢）这样，角就变小，边长短与角大小没有关系，我爸是这样告诉的。
（孩子纯真的话语把所有听课老师都逗笑了。笔者再一次顺势而下）
由于借班上课，这班学生的表现完全超越我的预案，当因“意外”打乱教学节奏，“生成”偏离预设轨道之时，我理智地放逐了原有的预设，尊重了现实的生成资源顺学而导，让这名“博学”的孩子尽情地展示，享受当小老师的快乐，让其他学生在认真倾听同伴的讲解中交流、分享，整节课真正让孩子们享受到了做主人的快乐，使课堂因“意外”而灵动，因“生成”而美丽。这节公开课赢得了听课者的一致好评。
急中生智 演绎“就地取材”
生成是师生的“即席创造”，是“无法预约的美丽”，它犹如天马行空，不期而至。如果教师确立生成的意识，就能有效地利用课堂的“意外生成”，急中生智，就地取材，恰到好处地演绎出课堂教学的精彩。
笔者曾看到这样一个案例，执教者是关学区南海小学曹婷婷。有一天，校长到她班听随堂课，她授课内容是“得数是6的加法和6减几的减法”。首先，老师安排了师生对口令的游戏。
师：我说1。
生：我对5。
合：1和5组成6。
师：我说2。
生：我对4。
合：2和4组成6。
师：我说3。
生：我对3。
合：3和3组成6。
学生们说得很开心，老师顺势引入了新课。回头板书，刚写了题目，“啪”的一声，全班乱套了，有一个学生站起来说：“老师您的漂亮裙子的扣子掉了。”老师一看，脸微微一红，可能心里在想：哎，这可真倒霉，早不掉，晚不掉，偏偏这个时候掉。再看看学生，有的惊呆了，在看老师如何处理这件事；有的趁机玩起来；有的在偷笑……（老师发现6个扣子，掉了1个，正好是天赐良机）然后，只看老师灵机一动，于是，清了清嗓子：“同学们，小扣子说，它看见大家这么开心，这么认真地学习，它也想参加，于是它索性跳到桌子上和大家一起学习，你们欢迎吗？”学生们立即瞪大眼睛，并鼓掌欢迎小扣子。
老师立即提出问题：“谁能根据刚才的事，用几句话说说？”
生：“小扣子也要跟我们学习。”师：“能再详细点说吗？”
生：“老师的扣子掉了一颗，它想跟我们学习。”
生：“我能说得更具体，老师的裙子上原来有6颗扣子，掉了一颗，还剩5颗。”
……
师：“你们观察得真仔细，其实数学就在我们身边，谁能根据刚才所说的三句话，说算式？”
生：“6-1=5”
生：“6-5=1”
师：“为什么会有两种不同的答案，说说理由？”
……
师：“那如果我把这颗扣子重新缝上，算式又变成什么样子了呢？” 生：“5 1=6”
生：“1 5=6”
师：“根据老师裙子上的扣子，你还想到了什么，还能列出哪些算式？”
有的学生想到掉两颗扣子，列出6-2=4、6-4=2的算式；有的学生想到把这两颗扣子再缝上，列出4 2=6的算式；有的学生想到再掉三颗扣子，就是6-3=3；有的学生又把这三颗扣子缝上列算式等等。学生在很愉悦的氛围中完成了这节课的学习。
刚才的课堂一幕，本来是课堂中“节外生枝”，令教师非常尴尬的一种局面，但在教师曹婷婷课中把这种“窘态”变成了特效的“教学用具”，最大限度地调动了学生的参与热情。让全体学生全身心地投入到40分钟的课堂教学之中，演绎出不可复印的课堂精彩，取得了意想不到的效果。
将错就错 演绎“错中生花”
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源。教育专家成尚荣说过，“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成。也正是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。”在小学数学课堂教学中，我善于利用学生错误这一教学资源，点燃“错误”之花，引导学生经历思维在错误与正确之间进行激烈交锋的数学过程，演绎“错中生花”的精彩。
一是顺错析错，辩中明理。由于我们的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验，也就有着参差不齐的思维水平，难免会出差错。教师要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，给学生创设争辩的空间，让他们在争辩中发现错误，在争辩中走出思维定势，在争辩中掌握数学知识。
当学生生成不能统一的对立观点时，教师不是简单地做出“裁决”，而是巧用学生好胜的心理有意识地引领正反双方进入辩论的情境中去，有效地开发了新的生成资源，使辩论双方个体的注意力能有效地集中在辩论的“焦点”上，思维指向性的有效值就更能趋向于知识的内部建构，学生对知识的建构就更加牢固。
二是将错就错，激活思维。所谓“错误”是指学生在认知过程中的偏差或失误。教学中随时可能发生的“错误”，是一道道亮丽的风景。它可引发学生参与的热情，激起学生探究的心理矛盾和问题意识，更好地促进学生的认知和发展，自然不失为课堂上可充分挖掘的重要动态资源。如，教学有余数的除法中，一名板演的学生出现0.69÷0.17=4……1这样的错误。根据以往的教学经验，这样的错误学生时常发生，为了能给学生打下深刻的烙印，笔者有效地利用了这一错误资源，让学生以小组为单位讨论这道题计算是否正确，并给出理由。经小组讨论后，各组一致认为板演同学的计算结果错误的，并给出了不同的理由：一是余数一定要比除数小，本题余数1比除数0.17大；二是余数根本不可能比被除数还要大；三是通过验算方法0.17×4 1=1.68，与被除数不等。然后，笔者又组织学生讨论错误的原因。在进一步讨论中，学生明确计算小数除法时，被除数扩大了100倍，所以余数当然也跟着扩大100倍，所以导致余数为1的错误，由此正确的余数应该是几，就不言而喻了。
动态生成会给师生带来意外的感觉。这种意外往往会给学生带来探究的冲动，课堂的活力经常在这样的情景中迸发出来，所以教师应从关注生命的高度，用变化的、动态的、生成的而非僵化静止的观点来看待课堂教学，适时捕捉生成的亮点资源，展现师生智慧互动的火花，让课堂焕发生命活力，让课堂变得更加精彩。
（作者单位：辽宁省盘锦市双台子区教育研究中心）