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摘 要 数学是思维的体操，培养学生的数学思维品质是发展学生能力的突破口，其中思维的严密性，使学生在面临问题时及时能够从多种角度多种方法进行分析和考虑，并迅速地建立起自己的思路，达到解题的完整性。
关键词 初中生；数学思维；严密性；解题错误；有效对策
中图分类号：D045 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0032-01
一、初中学生数学解题思维不严密的主要表现
（一）概念模糊
概念是数学理论体系中十分重要的组成部分，它是构成判断推理的要素。因此，首先必须弄清楚概念，搞清楚概念的内涵和外延，为判断推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，导致错误的产生。
（二）判断错误
判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一种思维形式。判断在数学中通常称为命题。在数学中，如果对定义、公理、定理等分不清，很容易导致判断错误。
（三）推理有误
推理是由一个或几个已知的判断的思维形式。任何一个论证都是由推理来实现的，推理有误，说明思维不严密。
（四）以偏概全
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题全部答案，从而表现出思维不严密性。
二、培养初中学生思维严密性的策略
对于学生思维严密性的培养，虽然教师要具备一定的教学基础，但是学习的主体仍然是学生，为了提高学生思维的严密性，不仅教师要注意其教学过程，学生也要培养一定的学习思维，才能有效的学习，从而达到学习目标。下面我主要从三个方面对学生思维严密性的培养提出建议：
（一）学生应具备一定的学习思维能力
数学新课程标准提倡数学教师一方面要传授学生数学知识，使其具备数学基础知识的过程中，需要培养学生的数学思维。其中在中小学生建构思维，抽象思维和划归思维等。
（二）教师应具备的基本教学基础
1.课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课前，教师应预测到学生学习课本内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效的控制错误的发生。在备课时，要仔细研究教科书正文中的关键子眼、例题后的注意，小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习课本内容的心理过程，预先明了学生容易出错之处，防范于未然。如果学生出现问题还要揣摸学生学习课本内容的心里过程，学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，还影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误，降低错误打下基础。2.内讲解要有针对性。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许多的话，可由个别学生分析解答例题，再有学生订正，教师予以总结，并给学生展示揭示错误，排除错误的手段，使学生会识别错误，改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用方面知识巩固正面知识。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。3.课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别，改正错误的能力。
（三）具体应用的几种方法
1.创设情境，激发直觉思维能力。爱因斯坦曾说：“兴趣是求知最大的动力”。兴趣是求知的起点。学生的学习欲望和兴趣，总是在一定的情境中发生，在数学教学中，应注意创设情境，鼓励学生主动参与，让学生自觉去探索，去发现，潜移默化地让学生接受直觉思维思维品质的熏陶。2.一题多问，训练学生数学思维的严密性。思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。一题多问是指通过一题练习从多渠道，多途径去提问，引导学生积极思想，进行纵横联系，正反比较，使学生认识题目的全貌。例如学完九年级上册第二章一元一次方程时，为了理解一元一次方程的概念及解法，让学生完成下列问题：
①当X为何值时，代数式X2-12X 12的值等于0；②当X为何值时，代数式X2-12X 12的值等于42；③当X为何值时，代数式X2-13X 12的值与代数式-4X2 1的值相等。
通过分析和填空，学生对一元二次方程的定义有了深刻的认识，从而拓宽了解题思路，使他们能从多角度，多层次进行思考，避免顾此失彼。
3.利用盲点，培养学生数学思维的严密性。盲点，即在正常思维中不容易被注意到，到在实际运用中又往往会影响学生正确思维的问题。针对学生思维不严密，容易以偏概全，疏忽隐含条件，只看问题的表象等问题，先让学生练习，再针对盲点设问，引导学生“再发现”差错，透过现象看本质，让学生全面思考问题，从而培养学生数学思维的严密性。
三、结束语
充分挖掘學生学习的能动性，培养学生学习思维的严密性，将会使我们的教学获得意想不到的精彩，也使我们的学生在问题探究中体验过程的愉快。
参考文献：
[1]陈湘.实现算理感悟和算法掌握的和谐统一[J].湖北教育（教育教学），2011（6）：47-49.
关键词 初中生；数学思维；严密性；解题错误；有效对策
中图分类号：D045 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0032-01
一、初中学生数学解题思维不严密的主要表现
（一）概念模糊
概念是数学理论体系中十分重要的组成部分，它是构成判断推理的要素。因此，首先必须弄清楚概念，搞清楚概念的内涵和外延，为判断推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，导致错误的产生。
（二）判断错误
判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一种思维形式。判断在数学中通常称为命题。在数学中，如果对定义、公理、定理等分不清，很容易导致判断错误。
（三）推理有误
推理是由一个或几个已知的判断的思维形式。任何一个论证都是由推理来实现的，推理有误，说明思维不严密。
（四）以偏概全
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题全部答案，从而表现出思维不严密性。
二、培养初中学生思维严密性的策略
对于学生思维严密性的培养，虽然教师要具备一定的教学基础，但是学习的主体仍然是学生，为了提高学生思维的严密性，不仅教师要注意其教学过程，学生也要培养一定的学习思维，才能有效的学习，从而达到学习目标。下面我主要从三个方面对学生思维严密性的培养提出建议：
（一）学生应具备一定的学习思维能力
数学新课程标准提倡数学教师一方面要传授学生数学知识，使其具备数学基础知识的过程中，需要培养学生的数学思维。其中在中小学生建构思维，抽象思维和划归思维等。
（二）教师应具备的基本教学基础
1.课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课前，教师应预测到学生学习课本内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效的控制错误的发生。在备课时，要仔细研究教科书正文中的关键子眼、例题后的注意，小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习课本内容的心理过程，预先明了学生容易出错之处，防范于未然。如果学生出现问题还要揣摸学生学习课本内容的心里过程，学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，还影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误，降低错误打下基础。2.内讲解要有针对性。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许多的话，可由个别学生分析解答例题，再有学生订正，教师予以总结，并给学生展示揭示错误，排除错误的手段，使学生会识别错误，改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用方面知识巩固正面知识。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。3.课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别，改正错误的能力。
（三）具体应用的几种方法
1.创设情境，激发直觉思维能力。爱因斯坦曾说：“兴趣是求知最大的动力”。兴趣是求知的起点。学生的学习欲望和兴趣，总是在一定的情境中发生，在数学教学中，应注意创设情境，鼓励学生主动参与，让学生自觉去探索，去发现，潜移默化地让学生接受直觉思维思维品质的熏陶。2.一题多问，训练学生数学思维的严密性。思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。一题多问是指通过一题练习从多渠道，多途径去提问，引导学生积极思想，进行纵横联系，正反比较，使学生认识题目的全貌。例如学完九年级上册第二章一元一次方程时，为了理解一元一次方程的概念及解法，让学生完成下列问题：
①当X为何值时，代数式X2-12X 12的值等于0；②当X为何值时，代数式X2-12X 12的值等于42；③当X为何值时，代数式X2-13X 12的值与代数式-4X2 1的值相等。
通过分析和填空，学生对一元二次方程的定义有了深刻的认识，从而拓宽了解题思路，使他们能从多角度，多层次进行思考，避免顾此失彼。
3.利用盲点，培养学生数学思维的严密性。盲点，即在正常思维中不容易被注意到，到在实际运用中又往往会影响学生正确思维的问题。针对学生思维不严密，容易以偏概全，疏忽隐含条件，只看问题的表象等问题，先让学生练习，再针对盲点设问，引导学生“再发现”差错，透过现象看本质，让学生全面思考问题，从而培养学生数学思维的严密性。
三、结束语
充分挖掘學生学习的能动性，培养学生学习思维的严密性，将会使我们的教学获得意想不到的精彩，也使我们的学生在问题探究中体验过程的愉快。
参考文献：
[1]陈湘.实现算理感悟和算法掌握的和谐统一[J].湖北教育（教育教学），2011（6）：47-49.