摘 要：数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间加以考察的思想。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。使抽象思维和形象思维结合起来，在解题过程中想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路，或者在研究图形时，利用代数的性质解决几何问题，实现抽象概念和转化，化难为易，化抽象为直观。
　　关键词：数形结合 思维 转化
　　恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、位置密切相关的数量关系;反之，数量关系又常常可以通过客观的反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学研究的对象是数和形，数寓于形中，形又和谐地体现了数量关系，他们互相依存，互相制约，相得益彰，形数结合是解决数学问题的基本途径之一。善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系. 观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程，下面我们看几个例题.
　　例1 函数y=sin（2x+%i）的图象的一条对称轴方程是：
　　分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将x=– ，–，，%i代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：y=–1，0，，0，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）
　　例2 判定下列图中，哪个是表示函数y=x图象.
　　分析 由y=x=，可知函数y=x是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又0<<1，y=x的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数y=x图象.
　　以上几个例子。我们可以看出数形结合在数学解题中的作用，数、形、函数三个重要数学概念的对立统一发展，使我们更清楚的认识到数学概念的发展总是与某种矛盾相关联，旧数学概念与新的实践不相适应产生了矛盾，为了解决矛盾，在研究实践中提出了一系列的新课题，作为历史的必然发展，数学概念或者数学理论发展中科学体系内部产生的矛盾，在深入探讨数学理论一系的过程中，作为逻辑的必然而发展了数学概念，这种对立与统一发展的过程告诉我们，每当处于“山穷水尽疑无路”的境地，也就预示着将要出现“柳暗花明又一村”的前景，所以，作为逻辑的必然而发展了数学概念。这种对立与统一的发展过程告诉我们，每当处于们在科学研究中，通过矛盾步入“禁区”之时，也正是应该披荆斩棘，开拓前进之时。
　　参考文献：
　　[1]张奠宙等.数学教育学[M].江西教育出版社，1996.
　　[2]吕佳汉.数学的学习方法[M].高教出版社，1990.
　　[3]史树德.在不等式教学中渗透数形结合的思想方法[J].北京师范大学数学通报委员会出版， 2003（3）.