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摘 要 针对创新型人才培养的目标，以数学分析课程为载体，分别从课内及课外两方面研究如何培养学生的创新能力。
关键词 创新能力；数学分析；创新型人才
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2015）14-0124-02
1 前言
科技高速发展的今天，人才的竞争愈来愈激烈，而创新型人才的需求成为竞争的焦点。我国的人才培养现状并不乐观，存在很多问题，集中表现在创新型人才缺乏、人才流失严重、创新环境未形成、人才观念落后等，这就给我国创新型人才的培养带来很大阻力。因此，本文从适应国家发展需要的创新型人才内涵入手，阐述从数学分析课程的特点出发，如何在教学中逐步培养学生的创新能力。
数学分析课程是数学与应用数学专业的基础课，一方面为学生后续课程的学习打下基础，另一方面也是培养学生各种基本的数学思维能力的载体，使得学生能运用所学知识去分析和解决问题。它是培养学生创新能力的重要途径。因此，如何在数学分析课程的教学中逐步培养学生的创新能力尤为重要。在数学分析课程的教学中可以从以下几个方面来培养和提高学生的创新能力。
2 在数学分析课程的教学中培养和提高学生创新能力的方法
培养学生的创新意识 创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。它是人类意识活动中的一种积极的、富有成果性的表现形式，是人们进行创造活动的出发点和内在动力，是创造性思维和创造力的前提。学生创新能力的培养，需要有创新意识的支持。那么，如何在数学分析课程的教学中培养学生的创新意识呢？首先，在平时课程的讲授中，特别是遇到较经典的问题时，应适时讲解当时的数学家是因为遇到了什么实际问题，又是通过怎样的思维过程而创造了这个定理。如在讲解极限定义时，可以适当讲讲当初微积分建立的艰辛，遇到的种种困难，如何解决，等等。让学生体会到数学知识是在解决问题时，不断地创新与发展的。
另一方面，在例题的讲解过程中，要仔细分析问题的前提与结论，联想已学过的知识，从中发现解决问题的方法，并从不同的角度研究问题的解决方案，力争做到一题多解，而不是直接讲出解题过程。例如：在有关幂指函数的极限问题的讲解时，应就具体问题进行分析，启发学生采用尽量多的方法求解，以培养学生的创新意识。
重视概念的教学 任何一个数学概念都不是凭空产生的，而是为了解决实际问题的需要而形成的。在实际教学中，教师可以根据学生的实际情况对教材中的内容进行调整，使教材能有更好的知识结构。要想把知识更好地传递给学生，关键要有好的教学方法，充分运用知识迁移的原理，突出基本概念的教学，将知识间的内在联系逐步进行渗透，使前后知识连贯，承前启后，把新旧知识有机地联系起来，使学生得到一个较完整的知识体系。这里不是简单地教给学生一个个知识，而是教给学生知识的基本结构，理解知识的内在联系[1]。要把这种教知识变为教知识结构的教学环节渗透到每一节课的教学中。在教学中如何进行概念的教学？这是一个非常重要的问题。就数学分析课程而言，尤其应该重视概念的教学，概念引入得好，能很好地激起学生的兴趣，发展其创造思维。
如在讲解极限概念时，要针对我国古代杰出数学家刘徽的“割圆术”进行细致的讲解，从圆的周长概念的形成，到其计算方法的给出等，使学生从中体验出极限在解决实际问题中的重要性，从而使其产生求知欲，产生创造新概念的欲望。再比如，在讲解定积分概念时，先以实际问题为出发点，再从中总结出采用分割、近似、求和、取极限等四个步骤来完成定积分的概念。这样既能使学生体验到概念的产生是解决实际问题的需要，同时也能使学生更好地掌握概念，以利于用其更好地解决实际问题，这为后继讲解重积分、曲线积分、曲面积分的概念做好了铺垫。在讲解导数的概念、级数的概念等内容时，都可以从其产生的背景出发，使学生体验到数学分析知识与实际问题的紧密联系，以及概念形成的创新过程，使学生不仅对本门课程更有兴趣，同时更能激发学生的创新欲望。
重视“协作式”教学 “协作式”教学是以学生为中心，以教师为组织者、指导者、帮助者，在利用学生同伴之间相互影响的基础上，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性的教学模式。将这种模式融入数学分析的教学中，能很好地激发学生的探知欲望，培养其创新能力[2]。这就要求教师在教学中注意观察哪些问题适合学生协作完成，要把这些问题适时适度地提出来，其难度要适合所教授学生的探知程度，以避免发生学生无法探知结果的后果，而起反作用。如在讲解了可导的偶函数的导数为奇函数之后，适时提出可导的奇函数的导数的奇偶性，以及可导的周期函数的导数的周期性的讨论问题，要求学生课下分组讨论完成，并组织学生以教师的身份去讲解。这样，学生会更有兴趣，记忆更深刻。再如在讲解不定积分的分部积分运算时，选用哪一个函数去凑微分，使其具有分部积分公式的形式尤为重要。教学中要求学生在问题的求解过程中总结规律，学生互助协作完成。
重视“类比法”的运用 类比是一种间接的推理方法，也是科学研究的一种手段。正如康德所说：“每当智慧缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”著名科学家贝弗里奇也说过：“创造常常在于发现两个或两个以上研究对象或设想之间的联系相似之点。”波利亚说得更形象：“类比是一个伟大的引路人。”可见，类比在科学研究中起着非常重要的作用[3]。因此，在教学中要重视类比，使陌生对象、未知规律与已知规律类比之后，达到启发思路、举一反三的效果，从而实现认知结构的迁移。在数学分析课程中，这样的内容很多，比如从数列极限到函数极限的迁移、无穷级数到无穷积分的迁移、一元函数闭区间上连续函数的性质到二元函数闭区域上连续函数性质的迁移、无穷积分的性质到瑕积分性质的迁移等，不胜枚举。
重视教学内容的实用性 数学知识的形成是与实际问题的解决密不可分的，因此，教师在教学中要重视课程的实用性。1）引例生活化。教材中所给的例题都是比较经典的，缺少生活的气息，这就要求教师丰富查阅资料，了解学生感兴趣的问题，编写例题，使学生能主动积极地去解决问题。2）思想的开放化。数学的思想方法能很容易地推广到其他学科的研究中，比如微积分的思想方法在其他学科的研究中就能得到广泛的应用。如在大学物理课程中，这种思想就贯穿始终；在计算机算法课程中，化整为零的离散思想也得到很好的利用。
综上，在数学分析课堂教学中，教师要灵活运用多种教学手段，设计丰富的、贴合实际的教学内容，打破传统的教学模式，开放教学；打破传统教学手段的封闭，开放评价；加强对学生的创新意识、创新思维、创新能力的培养，进而提高学生的思维能力、完成能力、实践能力、觉察能力、分析能力，增强记忆能力，发挥想象能力等。
3 结语
创新思维是无处不在的。教师只要做有心人，给学生留下广阔的想象空间，让学生展开联想，激发学生的创新欲望，使学生有更多的机会发展创造性思维的能力，让学生多一些思考的机会，多一些创造的空间，多一些表现才能的机会，多一份创造的信心，更多地体会成功的喜悦，那么定会取得丰硕的创新之果。培养学生创新思维能力的方法和途径还有许多，还需要教育工作者不断探索，培养出一批创新人才。
参考文献
[1]伍超林.关于在高等数学课堂中培养学生创新能力的一些探讨[J].科技资讯，2012（9）：204.
[2]杨秀玲，李延“协作式”教学在数学教学中的尝试[J].科技咨询导报，2007（4）：89.
[3]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003：364-369.
关键词 创新能力；数学分析；创新型人才
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2015）14-0124-02
1 前言
科技高速发展的今天，人才的竞争愈来愈激烈，而创新型人才的需求成为竞争的焦点。我国的人才培养现状并不乐观，存在很多问题，集中表现在创新型人才缺乏、人才流失严重、创新环境未形成、人才观念落后等，这就给我国创新型人才的培养带来很大阻力。因此，本文从适应国家发展需要的创新型人才内涵入手，阐述从数学分析课程的特点出发，如何在教学中逐步培养学生的创新能力。
数学分析课程是数学与应用数学专业的基础课，一方面为学生后续课程的学习打下基础，另一方面也是培养学生各种基本的数学思维能力的载体，使得学生能运用所学知识去分析和解决问题。它是培养学生创新能力的重要途径。因此，如何在数学分析课程的教学中逐步培养学生的创新能力尤为重要。在数学分析课程的教学中可以从以下几个方面来培养和提高学生的创新能力。
2 在数学分析课程的教学中培养和提高学生创新能力的方法
培养学生的创新意识 创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。它是人类意识活动中的一种积极的、富有成果性的表现形式，是人们进行创造活动的出发点和内在动力，是创造性思维和创造力的前提。学生创新能力的培养，需要有创新意识的支持。那么，如何在数学分析课程的教学中培养学生的创新意识呢？首先，在平时课程的讲授中，特别是遇到较经典的问题时，应适时讲解当时的数学家是因为遇到了什么实际问题，又是通过怎样的思维过程而创造了这个定理。如在讲解极限定义时，可以适当讲讲当初微积分建立的艰辛，遇到的种种困难，如何解决，等等。让学生体会到数学知识是在解决问题时，不断地创新与发展的。
另一方面，在例题的讲解过程中，要仔细分析问题的前提与结论，联想已学过的知识，从中发现解决问题的方法，并从不同的角度研究问题的解决方案，力争做到一题多解，而不是直接讲出解题过程。例如：在有关幂指函数的极限问题的讲解时，应就具体问题进行分析，启发学生采用尽量多的方法求解，以培养学生的创新意识。
重视概念的教学 任何一个数学概念都不是凭空产生的，而是为了解决实际问题的需要而形成的。在实际教学中，教师可以根据学生的实际情况对教材中的内容进行调整，使教材能有更好的知识结构。要想把知识更好地传递给学生，关键要有好的教学方法，充分运用知识迁移的原理，突出基本概念的教学，将知识间的内在联系逐步进行渗透，使前后知识连贯，承前启后，把新旧知识有机地联系起来，使学生得到一个较完整的知识体系。这里不是简单地教给学生一个个知识，而是教给学生知识的基本结构，理解知识的内在联系[1]。要把这种教知识变为教知识结构的教学环节渗透到每一节课的教学中。在教学中如何进行概念的教学？这是一个非常重要的问题。就数学分析课程而言，尤其应该重视概念的教学，概念引入得好，能很好地激起学生的兴趣，发展其创造思维。
如在讲解极限概念时，要针对我国古代杰出数学家刘徽的“割圆术”进行细致的讲解，从圆的周长概念的形成，到其计算方法的给出等，使学生从中体验出极限在解决实际问题中的重要性，从而使其产生求知欲，产生创造新概念的欲望。再比如，在讲解定积分概念时，先以实际问题为出发点，再从中总结出采用分割、近似、求和、取极限等四个步骤来完成定积分的概念。这样既能使学生体验到概念的产生是解决实际问题的需要，同时也能使学生更好地掌握概念，以利于用其更好地解决实际问题，这为后继讲解重积分、曲线积分、曲面积分的概念做好了铺垫。在讲解导数的概念、级数的概念等内容时，都可以从其产生的背景出发，使学生体验到数学分析知识与实际问题的紧密联系，以及概念形成的创新过程，使学生不仅对本门课程更有兴趣，同时更能激发学生的创新欲望。
重视“协作式”教学 “协作式”教学是以学生为中心，以教师为组织者、指导者、帮助者，在利用学生同伴之间相互影响的基础上，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性的教学模式。将这种模式融入数学分析的教学中，能很好地激发学生的探知欲望，培养其创新能力[2]。这就要求教师在教学中注意观察哪些问题适合学生协作完成，要把这些问题适时适度地提出来，其难度要适合所教授学生的探知程度，以避免发生学生无法探知结果的后果，而起反作用。如在讲解了可导的偶函数的导数为奇函数之后，适时提出可导的奇函数的导数的奇偶性，以及可导的周期函数的导数的周期性的讨论问题，要求学生课下分组讨论完成，并组织学生以教师的身份去讲解。这样，学生会更有兴趣，记忆更深刻。再如在讲解不定积分的分部积分运算时，选用哪一个函数去凑微分，使其具有分部积分公式的形式尤为重要。教学中要求学生在问题的求解过程中总结规律，学生互助协作完成。
重视“类比法”的运用 类比是一种间接的推理方法，也是科学研究的一种手段。正如康德所说：“每当智慧缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”著名科学家贝弗里奇也说过：“创造常常在于发现两个或两个以上研究对象或设想之间的联系相似之点。”波利亚说得更形象：“类比是一个伟大的引路人。”可见，类比在科学研究中起着非常重要的作用[3]。因此，在教学中要重视类比，使陌生对象、未知规律与已知规律类比之后，达到启发思路、举一反三的效果，从而实现认知结构的迁移。在数学分析课程中，这样的内容很多，比如从数列极限到函数极限的迁移、无穷级数到无穷积分的迁移、一元函数闭区间上连续函数的性质到二元函数闭区域上连续函数性质的迁移、无穷积分的性质到瑕积分性质的迁移等，不胜枚举。
重视教学内容的实用性 数学知识的形成是与实际问题的解决密不可分的，因此，教师在教学中要重视课程的实用性。1）引例生活化。教材中所给的例题都是比较经典的，缺少生活的气息，这就要求教师丰富查阅资料，了解学生感兴趣的问题，编写例题，使学生能主动积极地去解决问题。2）思想的开放化。数学的思想方法能很容易地推广到其他学科的研究中，比如微积分的思想方法在其他学科的研究中就能得到广泛的应用。如在大学物理课程中，这种思想就贯穿始终；在计算机算法课程中，化整为零的离散思想也得到很好的利用。
综上，在数学分析课堂教学中，教师要灵活运用多种教学手段，设计丰富的、贴合实际的教学内容，打破传统的教学模式，开放教学；打破传统教学手段的封闭，开放评价；加强对学生的创新意识、创新思维、创新能力的培养，进而提高学生的思维能力、完成能力、实践能力、觉察能力、分析能力，增强记忆能力，发挥想象能力等。
3 结语
创新思维是无处不在的。教师只要做有心人，给学生留下广阔的想象空间，让学生展开联想，激发学生的创新欲望，使学生有更多的机会发展创造性思维的能力，让学生多一些思考的机会，多一些创造的空间，多一些表现才能的机会，多一份创造的信心，更多地体会成功的喜悦，那么定会取得丰硕的创新之果。培养学生创新思维能力的方法和途径还有许多，还需要教育工作者不断探索，培养出一批创新人才。
参考文献
[1]伍超林.关于在高等数学课堂中培养学生创新能力的一些探讨[J].科技资讯，2012（9）：204.
[2]杨秀玲，李延“协作式”教学在数学教学中的尝试[J].科技咨询导报，2007（4）：89.
[3]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003：364-369.