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（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏 张家港 215600）
摘 要：从把学生“带出”课堂——情境与体验的教学策略、把学生带入问题——诱导与激发的教学策略、把学生引向探究——习得与操作的教学策略、把学生带进思考——反思与拓展的教学策略等方面，探讨初中几何研究性学习策略。
关键词：初中几何；研究性学习；学习策略；数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）07-0036-01
初中几何教学历来是教学改革的“桥头堡”，现行数学教材跳出原来的几何板块格局，打破旧公理体系，“突出了基础性、普及性和发展性”。初中数学新课程标准，为数学教师开展几何研究性学习奠定了基础。文章探讨初中几何研究性学习策略。
一、把学生“带出”课堂——情境与体验的教学策略
几何概念定理具有概括性、抽象性和精确性，学习起来有一定的思维难度。为了提高初中生学習兴趣，不管是概念定理形成的形式，还是概念定理同化的形式，数学教师在教学时都要以初中生头脑中已有的、自发性的概念定理（前概念）为依托。初中几何的每一个模型，一般都能在现实中找到它的背景。因此，在苏科版初中数学“空间几何”教学中，教师要通过创设数学情境，激发初中生学习几何的兴趣，让初中生在感性认识的基础上进行分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，从而建立一种较好的几何理念。事实上，让学生动手画（有时是实物素描，如画学校里的亭子）是“几何体验教学”的首选切入点。爱动手画图是初中生的一个特点，初中生在动手画图的过程中，展现了个人的想象空间，培养了空间思维能力，对几何教学具有重要意义。
二、把学生带入问题——诱导与激发的教学策略
“问题是数学的心脏”，问题也是研究性学习的心脏。“发明千千万，起点在一问。”（陶行知）但在初中几何教学过程中，设置问题大有讲究。一个美国科学教育代表团在上海某重点中学听了一节物理课，课后不解地问：“这堂课老师问问题，学生回答问题。既然老师的问题学生都能回答，这堂课还上它干什么？”可见，学生带着问题走进教室，又带着更多的问题走出教室，这才是问题教育的真谛。假如教师把画画与学习几何等同起来，那么就不是进行数学教学。初中几何研究性学习的关键，是将初中生置于几何问题情境之中，把学生带入问题中，激发初中生对几何图形的学习热情。研究性学习的问题一般包括发现性问题和创造性问题，在实际教学过程中，通常可把几何问题分为以下五类。一是情境性几何问题，比如观察某一个场景、说出物体的形状。这种情境所隐含的数学问题，要学生自己去提出、求解或做出解释。二是特征性几何问题。指辨别并归类几何图形的特征、性质等。比如，尽可能多地说出正方形和正三角形的相同点及不同点。三是举证性几何问题，即推广举证（包括验证、论证）性问题。这类问题具有趣味性，能引起初中生的思考，对初中生提出智力挑战。要解决它，往往需要伴以个人或小组的数学活动。四是反演性几何问题，或者叫再现性问题。例如：已知一个物体的展开图，要求画出该物体立体图；已知某物体的立体图，要求在现实中寻找它的原型或制作模型。这类问题不一定有终结的或唯一的答案，各种水平的学生都可以由浅入深地进行回答。五是操作性几何问题，即“做数学”。
三、把学生引向探究——习得与操作的教学策略
现代教育心理学认为：“学生数学概念的获得，往往是一个心理表征的构建过程。”但是，这种心理表征并非是一张“心理照片”，而是主体在经历独特的神经活动体验时产生的一些“可构建性”的神经事件。这里的“主体体验”就是学生自我“习得”的一种。我国古代的“格物致知”教学思想，就与“习得与操作”教学策略有内在联系，“格物”在研究性学习中有着极其重要的地位。几何天生具有“看得清、摸得着”的特点，苏科版《初中数学》教材设计了许多“做数学”，比如量一量、填一填，以及观察物体、辨别方向、制造模型、设计图案等，这些都是教师可以利用的教学形式。
四、把学生带进思考——反思与拓展的教学策略
数学教师必须认识到，“此事项需要证明”才是数学教学的目标。“体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合证明的格式，感受公理化思想”，这是几何教学的一个重要目的。数学教师不能只教知识（如对顶角相等的结论），而不教思维（如等量减等量差相等）。几何证明教学的关键是思维的流畅性，实现思维流畅性的关键是打开思维网络上的“节点”。一是注重“一题多解（证）”。比如“勾股定理的证明”就是一个节点，发动学生讨论它的不同证法，有助于思维训练。二是强化“一法通用”。比如“数数”（如线段的条数、角的个数、三角形的个数、平面的个数）就是一个节点。教师在引发讨论、指导解题、归纳小结时，对此类通用方法应当进行强化。三是引导“一线贯穿”。比如图形的对称性也是一个节点，用图形的对称性对距离、运动、旋转等进行分析，就可把直线、线段、三角形、四边形、圆等融为一体。四是点击“一型概括”。就图形世界来说，它并不是杂乱无章的，反映到几何教学中就形成许多几何模型。几何模型，就是形象思维网络上的节点。构造这样的模型，进行一题多变、多题一解、解题反思等训练，是实现知识向能力转化的前提。
作者简介：蒋欢欢（1990-），女，江苏张家港人，中学二级教师，从事数学教学与研究。
参考文献：
[1]赵生初，许正川，卢秀敏.图形变换与中国初中几何课程的自然融合[J].数学教育学报，2016（04）.
[2]蔡斌.启发学生思维突破初中几何学习难点[J].北京教育学院学报：自然科学版，2014（12）.
摘 要：从把学生“带出”课堂——情境与体验的教学策略、把学生带入问题——诱导与激发的教学策略、把学生引向探究——习得与操作的教学策略、把学生带进思考——反思与拓展的教学策略等方面，探讨初中几何研究性学习策略。
关键词：初中几何；研究性学习；学习策略；数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）07-0036-01
初中几何教学历来是教学改革的“桥头堡”，现行数学教材跳出原来的几何板块格局，打破旧公理体系，“突出了基础性、普及性和发展性”。初中数学新课程标准，为数学教师开展几何研究性学习奠定了基础。文章探讨初中几何研究性学习策略。
一、把学生“带出”课堂——情境与体验的教学策略
几何概念定理具有概括性、抽象性和精确性，学习起来有一定的思维难度。为了提高初中生学習兴趣，不管是概念定理形成的形式，还是概念定理同化的形式，数学教师在教学时都要以初中生头脑中已有的、自发性的概念定理（前概念）为依托。初中几何的每一个模型，一般都能在现实中找到它的背景。因此，在苏科版初中数学“空间几何”教学中，教师要通过创设数学情境，激发初中生学习几何的兴趣，让初中生在感性认识的基础上进行分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，从而建立一种较好的几何理念。事实上，让学生动手画（有时是实物素描，如画学校里的亭子）是“几何体验教学”的首选切入点。爱动手画图是初中生的一个特点，初中生在动手画图的过程中，展现了个人的想象空间，培养了空间思维能力，对几何教学具有重要意义。
二、把学生带入问题——诱导与激发的教学策略
“问题是数学的心脏”，问题也是研究性学习的心脏。“发明千千万，起点在一问。”（陶行知）但在初中几何教学过程中，设置问题大有讲究。一个美国科学教育代表团在上海某重点中学听了一节物理课，课后不解地问：“这堂课老师问问题，学生回答问题。既然老师的问题学生都能回答，这堂课还上它干什么？”可见，学生带着问题走进教室，又带着更多的问题走出教室，这才是问题教育的真谛。假如教师把画画与学习几何等同起来，那么就不是进行数学教学。初中几何研究性学习的关键，是将初中生置于几何问题情境之中，把学生带入问题中，激发初中生对几何图形的学习热情。研究性学习的问题一般包括发现性问题和创造性问题，在实际教学过程中，通常可把几何问题分为以下五类。一是情境性几何问题，比如观察某一个场景、说出物体的形状。这种情境所隐含的数学问题，要学生自己去提出、求解或做出解释。二是特征性几何问题。指辨别并归类几何图形的特征、性质等。比如，尽可能多地说出正方形和正三角形的相同点及不同点。三是举证性几何问题，即推广举证（包括验证、论证）性问题。这类问题具有趣味性，能引起初中生的思考，对初中生提出智力挑战。要解决它，往往需要伴以个人或小组的数学活动。四是反演性几何问题，或者叫再现性问题。例如：已知一个物体的展开图，要求画出该物体立体图；已知某物体的立体图，要求在现实中寻找它的原型或制作模型。这类问题不一定有终结的或唯一的答案，各种水平的学生都可以由浅入深地进行回答。五是操作性几何问题，即“做数学”。
三、把学生引向探究——习得与操作的教学策略
现代教育心理学认为：“学生数学概念的获得，往往是一个心理表征的构建过程。”但是，这种心理表征并非是一张“心理照片”，而是主体在经历独特的神经活动体验时产生的一些“可构建性”的神经事件。这里的“主体体验”就是学生自我“习得”的一种。我国古代的“格物致知”教学思想，就与“习得与操作”教学策略有内在联系，“格物”在研究性学习中有着极其重要的地位。几何天生具有“看得清、摸得着”的特点，苏科版《初中数学》教材设计了许多“做数学”，比如量一量、填一填，以及观察物体、辨别方向、制造模型、设计图案等，这些都是教师可以利用的教学形式。
四、把学生带进思考——反思与拓展的教学策略
数学教师必须认识到，“此事项需要证明”才是数学教学的目标。“体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合证明的格式，感受公理化思想”，这是几何教学的一个重要目的。数学教师不能只教知识（如对顶角相等的结论），而不教思维（如等量减等量差相等）。几何证明教学的关键是思维的流畅性，实现思维流畅性的关键是打开思维网络上的“节点”。一是注重“一题多解（证）”。比如“勾股定理的证明”就是一个节点，发动学生讨论它的不同证法，有助于思维训练。二是强化“一法通用”。比如“数数”（如线段的条数、角的个数、三角形的个数、平面的个数）就是一个节点。教师在引发讨论、指导解题、归纳小结时，对此类通用方法应当进行强化。三是引导“一线贯穿”。比如图形的对称性也是一个节点，用图形的对称性对距离、运动、旋转等进行分析，就可把直线、线段、三角形、四边形、圆等融为一体。四是点击“一型概括”。就图形世界来说，它并不是杂乱无章的，反映到几何教学中就形成许多几何模型。几何模型，就是形象思维网络上的节点。构造这样的模型，进行一题多变、多题一解、解题反思等训练，是实现知识向能力转化的前提。
作者简介：蒋欢欢（1990-），女，江苏张家港人，中学二级教师，从事数学教学与研究。
参考文献：
[1]赵生初，许正川，卢秀敏.图形变换与中国初中几何课程的自然融合[J].数学教育学报，2016（04）.
[2]蔡斌.启发学生思维突破初中几何学习难点[J].北京教育学院学报：自然科学版，2014（12）.