提出采用几何要素的控制点位置变动表示尺寸和几何公差的方法。定义点线面几何要素的尺寸误差、位置误差和方向误差的控制点分别为点、直线的两个端点、平面的矩形包围盒的三个顶点,定义直线和平面的形状误差的控制点分别为直线和平面的内部组成点。根据目标要素和基准要素的几何类型、相互位置和基准优先顺序建立公差坐标系,根据公差坐标系建立平面要素的矩形包围盒,对几何要素的自由度进行分类和定义,以平移自由度方向作为控制点的变动方向,通过控制点变动的各种组合模拟几何要素的各种误差形式。根据几何要素的误差概率分布作为控制点的变动规律,控制点变动参数的定义域就是公差带,目标要素的控制点变动参数之间的相互制约关系可以表示方向公差和位置公差的相互作用关系,而目标要素和基准要素之间的控制点变动参数关系则可以表示各种公差原则。该公差数学模型既符合公差标准和实际惯例,又能够适用于公差分析、设计、检测等应用领域的各种数学分析方法。