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上课了，笔者对前一天的作业进行简单的讲评后即开始了《用尺规作线段和角》一节的学习．
根据教材的安排，先在一个长方形木板上作平行四边形．学生在教师的启发下，比较顺利地完成了，随即进入了“作一个角等于已知角”的学习．
1课堂实录
师：现在我们来尝试作一个角等于已知角．已知∠AOB，求作……
图1师画图，引导学生写出已知、求作，强调是“尺规作图”．如图1
接着，师启发：请同学们思考，你能够完成此题吗？相信你经过积极的努力能够完成！师给学生投以信任的目光．学生兴趣来了，立即拿出作图工具试作，随后有的同学一起，进行小组合作学习．没几分钟，学生就开始发言了．
吴 说：老师，我找到了一种作法．
师：好，我看看．
该女生用的是作圆的方法，充分利用圆规这个工具，步骤合理，方法新颖，令教师欣慰，于是给予了充分肯定．教师琢磨：学生想到的第一种方法就是好方法，看来今天有“好戏”可看，教者心里踏实多了．
过了一分多钟，生刘 说：老师，我也有一种方法．
师：好，请讲一讲．
该生为数学科代表，思维灵活，常有“奇招”出现．他用的是作角的一边的垂线的方法，作法也很好，师进行了鼓励．
未过两分钟，吴 又举手了，示意她又找到了新方法．
于是教师又来到她们面前，听她及其合作伙伴叙述、示范其作法．此方法类似于教材上的作法．尽管叙述还有些不完善，但其思路是清晰的．
数学优生周 坐在教室的最后一桌，她看教师在前边忙乎，于是走上前来说：我发现一种最简单的作法，就是作已知角的对顶角．
师眼前一亮，对呀，这确实是最简单的方法，于是师马上说：太好了，你肯动脑筋！周围的同学也投给她赞许的目光．
黄 举起手：老师，我是这样作的．（如图2）
师来到她面前，看了她的作法后说：很好，
你认真了！如果把CD这条直线偏一下，行吗？
黄 说：不行．
师：对，CD偏了，作出的∠A′OB ≠ ∠AOB．
由于有多个学生想到了好作法，师感到很满意，更放心了，正往讲台前走，生刘 又在叫老师了．
刘 ：我们几个又找到了一种方法，你看．
图2图3科代表想到的是作矩形的方法，教师在黑板上画出图形，如图3．
简 ：其实只要作CC′ ∥ OB就行了
师：为什么？
简 ：两直线平行，内错角相等．
卢 ：还可以延长AO，再作OB的平行线．
此时生杨 插嘴道 ：也可把C′C向右画，造成同位角．
师：这样是能够得到与已知角相等的角，但是用尺规怎么作平行线？
学生一下沉默了……
过了半分钟，师指出用尺规能作平行线，但比较麻烦，以后再作介绍．
看看时间差不多了，教者正准备总结了，忽然吴 又举手了．吴 ：我还有一种方法．
师感到非常高兴：你说，老师画在黑板上．
吴 ：用圆规在OA上截取OC，再……
师边画边跟着叙述，全体学生也睁大了眼睛．
师：大家看，这种方法怎么样？好吗？是利用什么来作的？
生齐答：好，是根据等腰三角形来作的．
师：对！在小学学过了等腰三角形有关知识，知道等腰三角形的两底角相等．吴 同学肯动脑筋，这已是她的第三种方法了．这种作法既简单又实用，太好了！（全班学生自发地给予了热烈的掌声，至此，本节课到达了高潮，吴 也幸福地笑了．）
师感到非常满意，于是趁热打铁，与学生一起总结目前发现的几种作法：①作对顶角．②作圆．③作一边的垂线．④作矩形（或作平行线）．⑤作等腰三角形．⑥截取．其中第三、四种想法很好，但目前不作具体介绍．
教者内心非常激动，学生脸上也充满了喜悦，为这节课的收获高兴不已，此时下课钟已敲响，但教者还有话想说．
师兴奋地说：这一节课是老师最满意的一节课．因为老师一点也没有讲，很多同学通过认真的思考，小组合作，就找到了这么多方法，这是老师事先未曾料到的．我为我们的同学高兴、自豪、鼓掌！（师生一起鼓掌，这是本课时的第二个高潮）
师接着说：这个题目你们下课后再去想一想，也許还有其他的作法．数学就是这样，只要你深情地投入了，就会有收获的．同学们，加油，数学好玩，更好学！
下课后仍有几个学生围住老师议论刚才的作法或发表感叹，师站在他们中间，感到他们是朋友，是伙伴，一份浓浓的亲情荡漾在笔者心中……这样的场景和感受实在久违了！
2教学反思
2．1要敢于打破常规和预设
本课时主要内容是“作一个角等于已知角”，这是在学生初步接触三角形、但还未学习三角形全等的知识时面临的一个问题．教材上介绍的作法实际是利用三角形全等来作的，学生不易想到，作完后也无法给学生解释为什么两角相等．教学用书的“建议”和以往绝大多数教师的经验，都是教师先示范作法，学生后学作．这种教法不利于调动学生的积极性，不利于创新思维能力的培养．
课堂是生成的，而不是预设的．备课时教者因时间紧也就设计按照常规教法去处理，但在上课时，教者突发奇想：能否让学生先“试试”？兴许还有意外收获呢．于是教师给出题目后，大胆地说了句：“请同学们先尝试能否完成？”没想到学生3分钟就找到了一种好作法．接着在教师的鼓励下，接二连三的作法被学生一一想出来了．尽管学生中的有些想法不够完善（如作垂线、平行线不易作），但学生敢想、敢作，这本身就是一种进步、一个收获，是一种学习精神的升华．因此教者认为：①教师备课时要深钻教材，研究教法．②教师要创造性地使用教材，不能迷信“权威”． ③教师要具有课堂的灵活应变能力，有时需要打破常规，站在一定的高度，“跳出三界外，不在五行中”．④充分相信学生，切忌以高傲的眼光来看待学生．
2．2把学习的主动权交给学生
《数学课程标准》强调“学生是数学学习的主人”，是课堂的主体．传统教法中，教师是“主角”，学生是“配角”，教师“演戏”，学生“看戏”．教师按照事先编好的“程序”，“按部就班”，学生不能“节外生枝”，教师的教案就是“红头文件”，学生必须“落到实处”．
此节课，教者充分尊重学生，把绝大部分时间（约38分钟）都交给了学生，放手让他们去探索．面对本课时的问题，这样的做法是需要一定的胆量的．尽管作图题在教师的眼里较难，但想不到学生居然“妙招”迭出，令人兴奋不已！由此说明：①学生的思维是活跃的，智慧的火花常常在他们身上闪现，看教师是否去激发．②学生是学习的主人，教师要给足学生展示能力和解决问题的时间与空间．③在学生产生思维偏差或不得要领时要及时点拨．④教师要放下架子，与学生一同走进新课程，一起成长．
2．3信任、激励与成效
新课程理念强调：“教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”．同时强调要尊重学生的人格，信念．许多特级教师在教学中无不注重关心、爱护、激励学生．“愉快教育”、“情感教育”被越来越多的教师所认可、接纳．从心理学的角度来说，人的外在动力来源之一是“信任”、“激励”．
在本课时，教者特别倾注了情感，一个微笑，一个点头，一句赞赏的话，一个疑问，一阵掌声，被教者运用到了恰到好处，不断“挑起”学生的探究欲望，逐步实现教学目标，使本节课达到了比较完美的境界．致使教者最后总结时不得不说：“同学们，这是老师最满意的一节课！”
由此，笔者也想到，有的教师上课成天板着面孔，用命令式的语言“呼唤”学生，总认为学生不如教师，于是有的奇思妙想被教师立即“封杀”，要么置之不理，要么通通“不对”，要么“你怎么提出这样的问题”？如此态度，学生哪里还敢去“探究”？哪里还把教师当成“伙伴”？哪里还有极大的动力去学习？长此以往，师生关系不和谐，学习质量不高，学生的创新精神被扼杀，人格塑造不健全，何来学生的“主体性”、“主动性”、“创造性”而言？
“士为知己者死”，说明了情感投入的重要性．为人师者，不只是“传道，授业，解惑”，还要注重情感的培养，进行人文精神的塑造．在信息化的时代，教师必须全面理解“人才”的含义，才能正确施教，育出“栋梁”之才！
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
根据教材的安排，先在一个长方形木板上作平行四边形．学生在教师的启发下，比较顺利地完成了，随即进入了“作一个角等于已知角”的学习．
1课堂实录
师：现在我们来尝试作一个角等于已知角．已知∠AOB，求作……
图1师画图，引导学生写出已知、求作，强调是“尺规作图”．如图1
接着，师启发：请同学们思考，你能够完成此题吗？相信你经过积极的努力能够完成！师给学生投以信任的目光．学生兴趣来了，立即拿出作图工具试作，随后有的同学一起，进行小组合作学习．没几分钟，学生就开始发言了．
吴 说：老师，我找到了一种作法．
师：好，我看看．
该女生用的是作圆的方法，充分利用圆规这个工具，步骤合理，方法新颖，令教师欣慰，于是给予了充分肯定．教师琢磨：学生想到的第一种方法就是好方法，看来今天有“好戏”可看，教者心里踏实多了．
过了一分多钟，生刘 说：老师，我也有一种方法．
师：好，请讲一讲．
该生为数学科代表，思维灵活，常有“奇招”出现．他用的是作角的一边的垂线的方法，作法也很好，师进行了鼓励．
未过两分钟，吴 又举手了，示意她又找到了新方法．
于是教师又来到她们面前，听她及其合作伙伴叙述、示范其作法．此方法类似于教材上的作法．尽管叙述还有些不完善，但其思路是清晰的．
数学优生周 坐在教室的最后一桌，她看教师在前边忙乎，于是走上前来说：我发现一种最简单的作法，就是作已知角的对顶角．
师眼前一亮，对呀，这确实是最简单的方法，于是师马上说：太好了，你肯动脑筋！周围的同学也投给她赞许的目光．
黄 举起手：老师，我是这样作的．（如图2）
师来到她面前，看了她的作法后说：很好，
你认真了！如果把CD这条直线偏一下，行吗？
黄 说：不行．
师：对，CD偏了，作出的∠A′OB ≠ ∠AOB．
由于有多个学生想到了好作法，师感到很满意，更放心了，正往讲台前走，生刘 又在叫老师了．
刘 ：我们几个又找到了一种方法，你看．
图2图3科代表想到的是作矩形的方法，教师在黑板上画出图形，如图3．
简 ：其实只要作CC′ ∥ OB就行了
师：为什么？
简 ：两直线平行，内错角相等．
卢 ：还可以延长AO，再作OB的平行线．
此时生杨 插嘴道 ：也可把C′C向右画，造成同位角．
师：这样是能够得到与已知角相等的角，但是用尺规怎么作平行线？
学生一下沉默了……
过了半分钟，师指出用尺规能作平行线，但比较麻烦，以后再作介绍．
看看时间差不多了，教者正准备总结了，忽然吴 又举手了．吴 ：我还有一种方法．
师感到非常高兴：你说，老师画在黑板上．
吴 ：用圆规在OA上截取OC，再……
师边画边跟着叙述，全体学生也睁大了眼睛．
师：大家看，这种方法怎么样？好吗？是利用什么来作的？
生齐答：好，是根据等腰三角形来作的．
师：对！在小学学过了等腰三角形有关知识，知道等腰三角形的两底角相等．吴 同学肯动脑筋，这已是她的第三种方法了．这种作法既简单又实用，太好了！（全班学生自发地给予了热烈的掌声，至此，本节课到达了高潮，吴 也幸福地笑了．）
师感到非常满意，于是趁热打铁，与学生一起总结目前发现的几种作法：①作对顶角．②作圆．③作一边的垂线．④作矩形（或作平行线）．⑤作等腰三角形．⑥截取．其中第三、四种想法很好，但目前不作具体介绍．
教者内心非常激动，学生脸上也充满了喜悦，为这节课的收获高兴不已，此时下课钟已敲响，但教者还有话想说．
师兴奋地说：这一节课是老师最满意的一节课．因为老师一点也没有讲，很多同学通过认真的思考，小组合作，就找到了这么多方法，这是老师事先未曾料到的．我为我们的同学高兴、自豪、鼓掌！（师生一起鼓掌，这是本课时的第二个高潮）
师接着说：这个题目你们下课后再去想一想，也許还有其他的作法．数学就是这样，只要你深情地投入了，就会有收获的．同学们，加油，数学好玩，更好学！
下课后仍有几个学生围住老师议论刚才的作法或发表感叹，师站在他们中间，感到他们是朋友，是伙伴，一份浓浓的亲情荡漾在笔者心中……这样的场景和感受实在久违了！
2教学反思
2．1要敢于打破常规和预设
本课时主要内容是“作一个角等于已知角”，这是在学生初步接触三角形、但还未学习三角形全等的知识时面临的一个问题．教材上介绍的作法实际是利用三角形全等来作的，学生不易想到，作完后也无法给学生解释为什么两角相等．教学用书的“建议”和以往绝大多数教师的经验，都是教师先示范作法，学生后学作．这种教法不利于调动学生的积极性，不利于创新思维能力的培养．
课堂是生成的，而不是预设的．备课时教者因时间紧也就设计按照常规教法去处理，但在上课时，教者突发奇想：能否让学生先“试试”？兴许还有意外收获呢．于是教师给出题目后，大胆地说了句：“请同学们先尝试能否完成？”没想到学生3分钟就找到了一种好作法．接着在教师的鼓励下，接二连三的作法被学生一一想出来了．尽管学生中的有些想法不够完善（如作垂线、平行线不易作），但学生敢想、敢作，这本身就是一种进步、一个收获，是一种学习精神的升华．因此教者认为：①教师备课时要深钻教材，研究教法．②教师要创造性地使用教材，不能迷信“权威”． ③教师要具有课堂的灵活应变能力，有时需要打破常规，站在一定的高度，“跳出三界外，不在五行中”．④充分相信学生，切忌以高傲的眼光来看待学生．
2．2把学习的主动权交给学生
《数学课程标准》强调“学生是数学学习的主人”，是课堂的主体．传统教法中，教师是“主角”，学生是“配角”，教师“演戏”，学生“看戏”．教师按照事先编好的“程序”，“按部就班”，学生不能“节外生枝”，教师的教案就是“红头文件”，学生必须“落到实处”．
此节课，教者充分尊重学生，把绝大部分时间（约38分钟）都交给了学生，放手让他们去探索．面对本课时的问题，这样的做法是需要一定的胆量的．尽管作图题在教师的眼里较难，但想不到学生居然“妙招”迭出，令人兴奋不已！由此说明：①学生的思维是活跃的，智慧的火花常常在他们身上闪现，看教师是否去激发．②学生是学习的主人，教师要给足学生展示能力和解决问题的时间与空间．③在学生产生思维偏差或不得要领时要及时点拨．④教师要放下架子，与学生一同走进新课程，一起成长．
2．3信任、激励与成效
新课程理念强调：“教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”．同时强调要尊重学生的人格，信念．许多特级教师在教学中无不注重关心、爱护、激励学生．“愉快教育”、“情感教育”被越来越多的教师所认可、接纳．从心理学的角度来说，人的外在动力来源之一是“信任”、“激励”．
在本课时，教者特别倾注了情感，一个微笑，一个点头，一句赞赏的话，一个疑问，一阵掌声，被教者运用到了恰到好处，不断“挑起”学生的探究欲望，逐步实现教学目标，使本节课达到了比较完美的境界．致使教者最后总结时不得不说：“同学们，这是老师最满意的一节课！”
由此，笔者也想到，有的教师上课成天板着面孔，用命令式的语言“呼唤”学生，总认为学生不如教师，于是有的奇思妙想被教师立即“封杀”，要么置之不理，要么通通“不对”，要么“你怎么提出这样的问题”？如此态度，学生哪里还敢去“探究”？哪里还把教师当成“伙伴”？哪里还有极大的动力去学习？长此以往，师生关系不和谐，学习质量不高，学生的创新精神被扼杀，人格塑造不健全，何来学生的“主体性”、“主动性”、“创造性”而言？
“士为知己者死”，说明了情感投入的重要性．为人师者，不只是“传道，授业，解惑”，还要注重情感的培养，进行人文精神的塑造．在信息化的时代，教师必须全面理解“人才”的含义，才能正确施教，育出“栋梁”之才！
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”