【摘 要】
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利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时,其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关,而且关于维数n单调递增,并收敛于常数π/4
【基金项目】
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福建省中青年教师教育科研项目(JT180585),福建江夏学院教育教学改革研究项目(J2018C010),福建江夏学院科研培育人才项目(JXZ2019016)
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利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时,其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关,而且关于维数n单调递增,并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上,利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形,并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关,因此不再关于维数n单调递增,也不再具有收敛性,然而,当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。
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