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【摘要】数学是一门基础学科，儿童认识数学是从认数和计算开始的，生活中处处离不开计算。义务教育阶段课程标准在每个学段都对计算提出了明确的要求。在实际的教学中学生往往会出现听得懂的不会做，会做的却做错的现象。究其原因，大多和学习习惯不好、知识掌握不牢且有缺失、教师的训练方式有关。教学中教师应该从孩子计算兴趣、计算习惯、教师的训练方式等方面进行有针对性的教学，使我们的学生真正领悟到计算的本质和规律，运算教学才会收到事半功倍之效。
【关键词】数学教学；混合运算；对症训练
“会算”与“算对”相距有多远
——由一道计算题引发的思考
江苏省宿迁市泗洪县实验小学 唐存志
江苏省宿迁市泗洪县第一实验学校 张继元
一、现象
刚教学完“分数四则混合运算”这一单元，笔者精心设计一组练习题，做了一个单元小测试，结果，一道计算题引起了我的注意。这是一道简便计算题，题目是17×（ + ）×
23。在我的预期中，不能说全部学生都做对，至少也有85%以上的学生能做对吧，但事实却是只有约70%的学生做对。
错误情况主要有以下几种：一是把算式展开成17× + ×23，二是展开成17× + ×23，三是展开成17× × + × ×23。
回想当初教学这一知识点的时候，是围绕利用乘法分配律进行简便运算展开的。教学中先结合具体的计算题，引导学生回顾了什么是乘法分配律、字母表示方法以及能应用乘法分配律的算式的特征，再做了几道题加以巩固，之后进行相关的变式练习。变式之前我先做了一个铺垫，出示（ + ）×20，学生基本上都能够利用乘法分配律把算式展开成 ×20+ ×20，算出得数13，然后在这道算式的下面出示（ + ）×5×4，很多学生表示这题和上面的题目是一样的，学生尝试独立完成。交流时学生基本上是把算式中的5×4先写成20，再按照上面的方法进行简便计算。再次出示练习（ + ）×
13×27，学生尝试完成计算，这时学生发现如果还像上一题那样先计算13×27，不仅乘积不好直接算出来，而且后面算式展开时约分也比较麻烦，部分同学想到了直接展开，把算式写成 ×13×27+ ×13×27，算出结果67。通过交流、对
比，这一方法比较简便，被大部分同学所接受。我趁热打铁，紧接着出示练习13×27×（ + ）和13×（ + ）×27，
指名板演，完成后交流，同桌相互检查点评，并总结出方法。无论13和27在算式的前面、后面，还是分处在括号的两侧，都可以利乘法分配律进行简便运算。最后出示算式13×（ + ）×27，进行对比练习，再次进行方法的提炼。说到这，
这一种变式类型也算说完了，自认为分析透彻，训练到位，而且在后面的教学中不时地对这一类型的计算加以巩固。
为什么会在测试中还会出现上述现象呢？
二、思考
1.教师讲得好，学生不一定学得好
课堂上教师充分发挥自己的主导作用，认为重要的知识点反复强调反复讲，讲得过多。正如上面的情况，笔者从复习铺垫到练习的设计，以及呈现的方式时机，都是教师设计好的，课堂完全按照教师的剧本进行，没有兼顾到学生原来对乘法分配律掌握到什么程度，没有兼顾到学生计算过程中情绪的变化，以及学生对这节课的内容有没有自己独特的思考和感悟。学生只是被动地计算、比较，站在孩子的角度，如果是我们自己，能否长时间集中注意力，坚持算下去而毫无怨言？答案也许是否定的。
2.学生听得懂，练习不一定做得对
混合运算教学基本上是明确运算顺序和适量的计算训练，分数四则混合运算是在分数加、减、乘、除四则运算学习基础上进行的，四、五年级时对相关的运算律、运算性质都有研究，所以分数四则混合运算的教学基本上学生都能听懂。但在实际的计算过程中因为计算丢失的分却很多，究其原因是多方面的，有的是因为学习习惯不好，不重视计算题，有的是因为部分知识的缺失，常见的如小数计算时小数点的位置找不准或方法不对（笔者曾让六年级的学生计算143÷14，18名学生中有5人的计算结果写约等于1.214），分数加减时通分错误，计算结果没有约成最简分数等等。很多家长和学生对于计算上的错误都是开绿灯的，认为计算题只要认真，下次就可以做对，不能对症下药去改正错误。
三、对策
数学是一门基础学科，儿童认识数学是从认数和计算开始的，生活中处处离不开计算。义务教育阶段课程标准在每个学段都对计算提出了明确的要求，计算题本身是由单调的数字和符号构成的，一味的反复训练会让学生觉得枯燥无味，这就需要我们教师多下功夫了。
1.注意培养孩子计算兴趣，养成良好的计算习惯
激励性的语言、欢乐轻松的情境、二十四点游戏、计算接龙等趣味方式，口算大王、计算小能手比赛等多样化的练习形式，都能激发学生计算的兴趣。在多步计算中，避免一下子出示多题，让学生感到畏惧。采取闯关加分层层推进，这样的计算学生不仅不会觉得厌倦，相反还会兴味盎然。
当然，光有兴趣是不够的，正确的计算先从读题开始，养成“一看，二想，三算，四检验”的习惯。看清数字和符号，想好先算什么后算什么，算对每一步。对书写做出明确的要求，规范工整。复杂的计算题，草稿必不可少并工整书写，在学生上交作业或试卷时，把草稿本一并上交，按照作业要求，评出等第，和作业一样可以加“星”。
2.适当改变教学方式，突出学生的主体地位
重视口算，数学课标明确指出：“在第一学段要能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”坚持每日口算的常规训练，是提高学生计算能力的重要途径。学生配备口算训练册，在每天课前利用5分钟时间，让学生训练口算。鼓励学生用多种方法解答计算题，在方法的对比中进行解法的优化和提炼。教师在教学时根据学生的练习情况及时对其进行评价，尽量采用鼓励性的语言。例如，“比比谁的计算更巧妙”“比比谁的计算更快捷”“你看这位同学的书写多认真啊。”“这位同学能认真听别人发言，并能指出不足，我们应向他学习”“这位同学善于动脑，谁也和他一样”。当学生克服了计算上的困难时，老师及时评价：“你勇于向困难挑战，是个勇敢的孩子。” 对于学生好不容易算出的结果，如果教师只是简单地以传统的“√”或“×”给予评价，则会大大挫伤学生特别是一些后进生的积极性。这时可以选择“延迟评价”的方法，在学生作业中先标出错误的题目数量，让学生重新检查、计算，学生在第二次计算全对以后，仍然可以得优秀的等级。
3.引導学生对症下药，克服不良学习心理的影响
教学中常发现学生轻视计算题，认为计算题是死题目，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析； 看到计算步骤繁多或数字较大的，或计算试题数量较多时，便产生厌烦情绪，缺乏耐心和信心，懒得动笔，不愿多写一个字；计算过程一律口算，省略必要步骤，直接出结果；缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。这些都会使计算的正确率大打折扣。
针对孩子计算中的问题，解题时要注意引导学生加强对算理的理解，多思考“怎样算”“怎样算简便”“为什么这样算”，根据算理，掌握法则，再以法则指导计算。
充分利用课内外恰当的时机，进行及时的、经常的计算练习，把计算练习形成常态，使计算从会到熟练，从熟练到自动化，使学生在练习中加深理解和记忆，并熟练地掌握。避免出现同一层次的、单调的机械重复练习。另外，自备错题本，收集在各类计算中出现的各种错误，加以分类辨析。教师也可制作各种类型计算错误的错题卡，让学生指出错误的原因并加以纠正。
总之，运算教学必须善于训练学生的思维，把感性认识上升为理性认识，把理性认识落实到计算过程中，使学生真正领悟到计算的本质和规律，掌握一定的思维方法，运算教学才会收到事半功倍之效。
【关键词】数学教学；混合运算；对症训练
“会算”与“算对”相距有多远
——由一道计算题引发的思考
江苏省宿迁市泗洪县实验小学 唐存志
江苏省宿迁市泗洪县第一实验学校 张继元
一、现象
刚教学完“分数四则混合运算”这一单元，笔者精心设计一组练习题，做了一个单元小测试，结果，一道计算题引起了我的注意。这是一道简便计算题，题目是17×（ + ）×
23。在我的预期中，不能说全部学生都做对，至少也有85%以上的学生能做对吧，但事实却是只有约70%的学生做对。
错误情况主要有以下几种：一是把算式展开成17× + ×23，二是展开成17× + ×23，三是展开成17× × + × ×23。
回想当初教学这一知识点的时候，是围绕利用乘法分配律进行简便运算展开的。教学中先结合具体的计算题，引导学生回顾了什么是乘法分配律、字母表示方法以及能应用乘法分配律的算式的特征，再做了几道题加以巩固，之后进行相关的变式练习。变式之前我先做了一个铺垫，出示（ + ）×20，学生基本上都能够利用乘法分配律把算式展开成 ×20+ ×20，算出得数13，然后在这道算式的下面出示（ + ）×5×4，很多学生表示这题和上面的题目是一样的，学生尝试独立完成。交流时学生基本上是把算式中的5×4先写成20，再按照上面的方法进行简便计算。再次出示练习（ + ）×
13×27，学生尝试完成计算，这时学生发现如果还像上一题那样先计算13×27，不仅乘积不好直接算出来，而且后面算式展开时约分也比较麻烦，部分同学想到了直接展开，把算式写成 ×13×27+ ×13×27，算出结果67。通过交流、对
比，这一方法比较简便，被大部分同学所接受。我趁热打铁，紧接着出示练习13×27×（ + ）和13×（ + ）×27，
指名板演，完成后交流，同桌相互检查点评，并总结出方法。无论13和27在算式的前面、后面，还是分处在括号的两侧，都可以利乘法分配律进行简便运算。最后出示算式13×（ + ）×27，进行对比练习，再次进行方法的提炼。说到这，
这一种变式类型也算说完了，自认为分析透彻，训练到位，而且在后面的教学中不时地对这一类型的计算加以巩固。
为什么会在测试中还会出现上述现象呢？
二、思考
1.教师讲得好，学生不一定学得好
课堂上教师充分发挥自己的主导作用，认为重要的知识点反复强调反复讲，讲得过多。正如上面的情况，笔者从复习铺垫到练习的设计，以及呈现的方式时机，都是教师设计好的，课堂完全按照教师的剧本进行，没有兼顾到学生原来对乘法分配律掌握到什么程度，没有兼顾到学生计算过程中情绪的变化，以及学生对这节课的内容有没有自己独特的思考和感悟。学生只是被动地计算、比较，站在孩子的角度，如果是我们自己，能否长时间集中注意力，坚持算下去而毫无怨言？答案也许是否定的。
2.学生听得懂，练习不一定做得对
混合运算教学基本上是明确运算顺序和适量的计算训练，分数四则混合运算是在分数加、减、乘、除四则运算学习基础上进行的，四、五年级时对相关的运算律、运算性质都有研究，所以分数四则混合运算的教学基本上学生都能听懂。但在实际的计算过程中因为计算丢失的分却很多，究其原因是多方面的，有的是因为学习习惯不好，不重视计算题，有的是因为部分知识的缺失，常见的如小数计算时小数点的位置找不准或方法不对（笔者曾让六年级的学生计算143÷14，18名学生中有5人的计算结果写约等于1.214），分数加减时通分错误，计算结果没有约成最简分数等等。很多家长和学生对于计算上的错误都是开绿灯的，认为计算题只要认真，下次就可以做对，不能对症下药去改正错误。
三、对策
数学是一门基础学科，儿童认识数学是从认数和计算开始的，生活中处处离不开计算。义务教育阶段课程标准在每个学段都对计算提出了明确的要求，计算题本身是由单调的数字和符号构成的，一味的反复训练会让学生觉得枯燥无味，这就需要我们教师多下功夫了。
1.注意培养孩子计算兴趣，养成良好的计算习惯
激励性的语言、欢乐轻松的情境、二十四点游戏、计算接龙等趣味方式，口算大王、计算小能手比赛等多样化的练习形式，都能激发学生计算的兴趣。在多步计算中，避免一下子出示多题，让学生感到畏惧。采取闯关加分层层推进，这样的计算学生不仅不会觉得厌倦，相反还会兴味盎然。
当然，光有兴趣是不够的，正确的计算先从读题开始，养成“一看，二想，三算，四检验”的习惯。看清数字和符号，想好先算什么后算什么，算对每一步。对书写做出明确的要求，规范工整。复杂的计算题，草稿必不可少并工整书写，在学生上交作业或试卷时，把草稿本一并上交，按照作业要求，评出等第，和作业一样可以加“星”。
2.适当改变教学方式，突出学生的主体地位
重视口算，数学课标明确指出：“在第一学段要能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”坚持每日口算的常规训练，是提高学生计算能力的重要途径。学生配备口算训练册，在每天课前利用5分钟时间，让学生训练口算。鼓励学生用多种方法解答计算题，在方法的对比中进行解法的优化和提炼。教师在教学时根据学生的练习情况及时对其进行评价，尽量采用鼓励性的语言。例如，“比比谁的计算更巧妙”“比比谁的计算更快捷”“你看这位同学的书写多认真啊。”“这位同学能认真听别人发言，并能指出不足，我们应向他学习”“这位同学善于动脑，谁也和他一样”。当学生克服了计算上的困难时，老师及时评价：“你勇于向困难挑战，是个勇敢的孩子。” 对于学生好不容易算出的结果，如果教师只是简单地以传统的“√”或“×”给予评价，则会大大挫伤学生特别是一些后进生的积极性。这时可以选择“延迟评价”的方法，在学生作业中先标出错误的题目数量，让学生重新检查、计算，学生在第二次计算全对以后，仍然可以得优秀的等级。
3.引導学生对症下药，克服不良学习心理的影响
教学中常发现学生轻视计算题，认为计算题是死题目，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析； 看到计算步骤繁多或数字较大的，或计算试题数量较多时，便产生厌烦情绪，缺乏耐心和信心，懒得动笔，不愿多写一个字；计算过程一律口算，省略必要步骤，直接出结果；缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。这些都会使计算的正确率大打折扣。
针对孩子计算中的问题，解题时要注意引导学生加强对算理的理解，多思考“怎样算”“怎样算简便”“为什么这样算”，根据算理，掌握法则，再以法则指导计算。
充分利用课内外恰当的时机，进行及时的、经常的计算练习，把计算练习形成常态，使计算从会到熟练，从熟练到自动化，使学生在练习中加深理解和记忆，并熟练地掌握。避免出现同一层次的、单调的机械重复练习。另外，自备错题本，收集在各类计算中出现的各种错误，加以分类辨析。教师也可制作各种类型计算错误的错题卡，让学生指出错误的原因并加以纠正。
总之，运算教学必须善于训练学生的思维，把感性认识上升为理性认识，把理性认识落实到计算过程中，使学生真正领悟到计算的本质和规律，掌握一定的思维方法，运算教学才会收到事半功倍之效。