利用对称思想巧解数学题,能使我们发现解题技巧,缩短解题过程,使复杂问题得到简便的解答,高斯求和就是运用对称思想解题最典型的例子。
　　一、利用对称性解决求和、验证类问题
　　例1:计算右框中各数的和。
　　将“10”所在的正方形对角线作为对称轴,则所有互为对称点的两个数的和都是20,如9+11=8+12=…=20,框中共有55组(1+2+3+…+9)对称点,对称轴上有10个10,故框中所有数的和是20×45+10×10=1000。
　　例2:有一个三角形如图1所示,不知是否是直角三角形,现没有量角器,你能否利用已学过的知识进行判断?
　　方法一:自制一个直角与三角形的最大角进行比较。将一张白纸对折一次后[如图2(1)所示],再对折一次,让第一次的对折线的两个部分重合[如图2(2)],得到直角∠BOC[如图2(3)]。
　　理由:此方法充分利用对称性特点,第一次对折得到∠BOA=180°,第二次对折得到∠BOC=90°,然后与三角形的最大角进行比较,若相等,则是直角。
　　方法二:如图3,做一个与已给三角形全等的三角形,然后进行拼接,观察C、B、D三点是否在一条直线上。
　　理由:此图中的△ABC与△ABD关于直线AB成轴对称,如果C、B、D三点不在一条直线上,则有∠ABC≠90°。
　　二、利用对称性解决镜子成像类题
　　镜子里的图形与原来的图形是成轴对称的知识点是中考的一个热点,下面例谈此类题的两种常用解法。
　　例:小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际最接近八点的是()
　　解法一:背面读法:有关钟表的像的考题都是印在试卷纸上的,可以从纸的背面按正常读法去读,却可得到正确答案。
　　A是4:10,B是3:55,C是7:50,D是8:05,所以选D。
　　解法二:左右翻折法:只要将其进行向右翻折即可得到原图像,具体如下图,很容易得到正确答案为D。
　　三、利用对称性解决图案设计类题
　　例:请你运用“两个圆、两个三角形、两条线段”,设计一幅轴对称图形,并用简练的文字说明这幅图形的名称(或创意)。题中所给图形均已满足轴对称要求,只需注意将两个三角形成轴对称放在一起就行了。
　　解:
　　作者单位:江苏省连云港赣榆县宋庄中学