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探究性学习是以问题为中心的学习。问题是探究性学习的起点，能否提出具有挑战性的问题是探究性学习的关键。只有当学生意识到问题的存在，感到自己需要问个“为什么”“是什么”“怎么办”，才会有思考和探索，才会激起碰撞和交流。通观目前的数学课堂，“看到这个课题，你想问什么？”常常成为一部分教师教学引入的口头禅。教师本意是让学生自己提出学习目标，制定学习进度，参与自主学习。实际上，学生学习的内容，有些是基于旧知的学习，学习目标一目了然；有些是基于经验的学习，面对陌生的课题，学生不可能自主设计学习目标，往往是搜肠刮肚猜问题，迎合教师。实践证明，这种看课题想问题的“一刀切”引入，不是产生研究问题的唯一途径。真正有价值的、能够激发学生强烈的学习需要与兴趣的问题，不是学生无中生有，而是产生于现实的、有意义的问题情境。
一、从生活实际中提升
案例1：“电话账单中的数学”教学片断
教师出示一张电话费账单。
师：这是老师上个月的电话费账单，根据你们平时了解的有关电话费用的经验，在这账单上，你能得到哪些数学信息？
生1：从账单中，我知道固定电话的月租费是12元，这是每部电话都要收的。
生2：账单中的滞纳金为0，说明老师是按时缴纳电话费用的。
生3：账单中只有市话费一项，说明你只打了市话，没有打长途或其他电话。
师：看来大家对固定电话收费的了解还是挺多的。谁能根据这些信息编一道数学问题？
生4：（疑惑地）每打一次市话，3分钟之内是0.2元，你每次打电话的时间是多长呢？
师：我每次打电话都是长话短说，都不会超过3分钟。
生5：我的问题是，老师上个月的电话费用是37.5元，其中月租费是12元，每打一次市内电话收费0.2元，老师上个月一共打了几次市内电话？
……
数学学习是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分融合起来，让孩子有更多的机会从周围熟悉的人与事、景与物中发现并提出数学问题，从而产生对问题进一步分析与解释的强烈愿望。学生在参与问题的再加工、再创造过程中，不但培养了“问”数学的习惯和能力，而且体会到应用题的结构特征和数量关系，体会到数学源于生活。
二、从操作活动中引发
案例2：“分数的初步认识”教学片断
师：课前，老师在每张桌子上摆放了一个信封（内装4个同样的长方形、2个同样的正方形和一个圆形），现在请同学们倒出信封内的材料，同桌两人分一分，怎样公平就怎样分，并且把分的结果记录下来。
师：能说说你们是怎样分的，还有什么问题吗？
生：为了公平，我们两人平均每人分得2个长方形、1个正方形和半个圆。“半个”怎样表示呢？
师：“半个”在数学上怎样表示呢？这节课我们一起来认识一种新的数———分数。
动手操作是小学生获取感性认识，发现数量关系的重要途径，也是学生诱发数学问题意识的重要载体。在上面的教学片断中，教师通过创设“分学具”的情境，给学生提供动手操作的机会，学生在分学具、用数表示分的结果的过程中，用思维指挥操作，通过操作激活思维，原有的认知平衡被打破，自然会追寻“半个”的表示方法，从而生发一种探究的欲望。
三、从数学游戏中体悟
案例3：“减法的一些简便运算”教学片断
教师出示两组题，男、女生各算一组，比一比哪组同学既对又快？
第一组（男生做）第二组（女生做）
124-37-63124-（37 63）
318-72-128318-（72 128）
504-89-311504-（89 311）
比赛中，女生做得很快，男生都很慢。这时，男生不服气，开始嚷道：女同学的题目计算起来很简便，括号里的两个数相加的和是整百数，一个数减去整百数当然好算了。此时，女生也发现了这个秘密。
师：比较两组算式，你有什么发现？
生1：前后对应的两道题，虽然算法不同，但是得数一样。（教师随手用“=”相连）
生2：第一组算式都是算一个数连续减去两个数，第二组算式都是算一个数减去两个数的和。
师：你有什么问题要问吗？
生1：这里面有没有什么规律呢？
生2：是不是所有的一个数连续减去两个数都等于这个数减去两个数的和？
师：同学们提出的问题正是我们这节课要研究的内容。
争强好胜是儿童的天性。教师提供两组材料，让学生开展比赛，正满足了儿童的这种心理。结合教学内容，设计一些有思维含量的比赛游戏，既能调动学生参与研究的积极性，又能让学生在活动中思考、体悟，容易发现研究的问题。
四、从研究材料中发现
案例4：“分数能否化成有限小数的规律”教学片断
师：我们已经学会把分数化成小数，现在请你任意写一个最简分数，然后借助计算器把这个分数化成小数，看结果能否化成有限小数。
学生试写、计算。
师：谁来汇报你写的是哪个分数，能否化成有限小数？
学生踊跃上前板书，并按照能否化成有限小数分为两类。
师：观察上面的数据，你有什么问题吗？
生1：为什么有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数？
生2：什么样的分数能化成有限小数？
师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们一起来研究。
探究材料是激发、引起研究经历的有效载体。在传统的课堂教学中，探究的材料都是由教师来提供，学生不知道这些材料从哪里来，参与学习活动肯定是被动的和缺乏兴趣的。上面的教学片断中，教师摒弃由教师列举数据、计算分类的惯例，让学生自己产生探究材料并将其转化成小数，学生在列举、计算、分类的过程中，必然会产生疑问，为什么有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数？怎样的分数能化成有限小数等。
著名科学家钱伟长曾经说过：“把学生教‘懂了’，是不正常的，教‘不懂了’才是正常的，这才符合人才培养的规律。”“懂了”意即没有问题，亦即学生成了不求主动获取、被动等待教师给予的知识囊袋。所谓“不懂了”，就是学生具有强烈的问题意识，能在无疑处生疑，于肤浅处挖掘深刻。把学生教“不懂了”，体现教师一种智慧，一种功夫，一种能力，一种水平，一种境界。只有这样，我们的数学课堂才会闪现精彩！
一、从生活实际中提升
案例1：“电话账单中的数学”教学片断
教师出示一张电话费账单。
师：这是老师上个月的电话费账单，根据你们平时了解的有关电话费用的经验，在这账单上，你能得到哪些数学信息？
生1：从账单中，我知道固定电话的月租费是12元，这是每部电话都要收的。
生2：账单中的滞纳金为0，说明老师是按时缴纳电话费用的。
生3：账单中只有市话费一项，说明你只打了市话，没有打长途或其他电话。
师：看来大家对固定电话收费的了解还是挺多的。谁能根据这些信息编一道数学问题？
生4：（疑惑地）每打一次市话，3分钟之内是0.2元，你每次打电话的时间是多长呢？
师：我每次打电话都是长话短说，都不会超过3分钟。
生5：我的问题是，老师上个月的电话费用是37.5元，其中月租费是12元，每打一次市内电话收费0.2元，老师上个月一共打了几次市内电话？
……
数学学习是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分融合起来，让孩子有更多的机会从周围熟悉的人与事、景与物中发现并提出数学问题，从而产生对问题进一步分析与解释的强烈愿望。学生在参与问题的再加工、再创造过程中，不但培养了“问”数学的习惯和能力，而且体会到应用题的结构特征和数量关系，体会到数学源于生活。
二、从操作活动中引发
案例2：“分数的初步认识”教学片断
师：课前，老师在每张桌子上摆放了一个信封（内装4个同样的长方形、2个同样的正方形和一个圆形），现在请同学们倒出信封内的材料，同桌两人分一分，怎样公平就怎样分，并且把分的结果记录下来。
师：能说说你们是怎样分的，还有什么问题吗？
生：为了公平，我们两人平均每人分得2个长方形、1个正方形和半个圆。“半个”怎样表示呢？
师：“半个”在数学上怎样表示呢？这节课我们一起来认识一种新的数———分数。
动手操作是小学生获取感性认识，发现数量关系的重要途径，也是学生诱发数学问题意识的重要载体。在上面的教学片断中，教师通过创设“分学具”的情境，给学生提供动手操作的机会，学生在分学具、用数表示分的结果的过程中，用思维指挥操作，通过操作激活思维，原有的认知平衡被打破，自然会追寻“半个”的表示方法，从而生发一种探究的欲望。
三、从数学游戏中体悟
案例3：“减法的一些简便运算”教学片断
教师出示两组题，男、女生各算一组，比一比哪组同学既对又快？
第一组（男生做）第二组（女生做）
124-37-63124-（37 63）
318-72-128318-（72 128）
504-89-311504-（89 311）
比赛中，女生做得很快，男生都很慢。这时，男生不服气，开始嚷道：女同学的题目计算起来很简便，括号里的两个数相加的和是整百数，一个数减去整百数当然好算了。此时，女生也发现了这个秘密。
师：比较两组算式，你有什么发现？
生1：前后对应的两道题，虽然算法不同，但是得数一样。（教师随手用“=”相连）
生2：第一组算式都是算一个数连续减去两个数，第二组算式都是算一个数减去两个数的和。
师：你有什么问题要问吗？
生1：这里面有没有什么规律呢？
生2：是不是所有的一个数连续减去两个数都等于这个数减去两个数的和？
师：同学们提出的问题正是我们这节课要研究的内容。
争强好胜是儿童的天性。教师提供两组材料，让学生开展比赛，正满足了儿童的这种心理。结合教学内容，设计一些有思维含量的比赛游戏，既能调动学生参与研究的积极性，又能让学生在活动中思考、体悟，容易发现研究的问题。
四、从研究材料中发现
案例4：“分数能否化成有限小数的规律”教学片断
师：我们已经学会把分数化成小数，现在请你任意写一个最简分数，然后借助计算器把这个分数化成小数，看结果能否化成有限小数。
学生试写、计算。
师：谁来汇报你写的是哪个分数，能否化成有限小数？
学生踊跃上前板书，并按照能否化成有限小数分为两类。
师：观察上面的数据，你有什么问题吗？
生1：为什么有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数？
生2：什么样的分数能化成有限小数？
师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们一起来研究。
探究材料是激发、引起研究经历的有效载体。在传统的课堂教学中，探究的材料都是由教师来提供，学生不知道这些材料从哪里来，参与学习活动肯定是被动的和缺乏兴趣的。上面的教学片断中，教师摒弃由教师列举数据、计算分类的惯例，让学生自己产生探究材料并将其转化成小数，学生在列举、计算、分类的过程中，必然会产生疑问，为什么有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数？怎样的分数能化成有限小数等。
著名科学家钱伟长曾经说过：“把学生教‘懂了’，是不正常的，教‘不懂了’才是正常的，这才符合人才培养的规律。”“懂了”意即没有问题，亦即学生成了不求主动获取、被动等待教师给予的知识囊袋。所谓“不懂了”，就是学生具有强烈的问题意识，能在无疑处生疑，于肤浅处挖掘深刻。把学生教“不懂了”，体现教师一种智慧，一种功夫，一种能力，一种水平，一种境界。只有这样，我们的数学课堂才会闪现精彩！