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将非负实数表示为连续单位分数和的初步研究

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户：kency2008

【摘 要】

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【摘要】本文研究了以连续单位分数的和或其极限逼近非负实数的方法，并用初等数学的方法分析了这些和之间的大小关系.　　【关键词】单位分数;实数表示;逼近　　1.引 言　　早在几千年前，古埃及人就开始用单位分数的和来表示各种各样的数.容易证明，所有正数都可以表示成互不相等的单位分数的和：有理数可以表示成有限个单位分数的和，而无理数则表示成无限个单位分数的和.　　2.1.连续单位分数和　　定义1 形式为∑

【作 者】

：

梁宇衡 

【出 处】

：

数学学习与研究

【发表日期】

：

2015年21期

【关键词】

：

单位分数 实数表示 逼近 

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论文部分内容阅读

　　【摘要】本文研究了以连续单位分数的和或其极限逼近非负实数的方法，并用初等数学的方法分析了这些和之间的大小关系.
　　【关键词】单位分数;实数表示;逼近
　　1.引 言
　　早在几千年前，古埃及人就开始用单位分数的和来表示各种各样的数.容易证明，所有正数都可以表示成互不相等的单位分数的和：有理数可以表示成有限个单位分数的和，而无理数则表示成无限个单位分数的和.
　　2.1.连续单位分数和
　　定义1 形式为∑nk=m1k的和式称为一个连续单位分数和.如果n

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