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从平面弹性力学的基本方程出发，利用Fourier积分变换等数学手段，推导出了单层平面问题的刚度矩阵，然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Fourier积分逆变换，得到在任意静荷载作用下多层弹性平面问题的精确解。由于刚度矩阵不含有正指数项，计算时不会出现溢出现象，从而克服了传递矩阵法的缺点。推导过程中摒弃了应力函数的选择，使得问题的求解更加合理化，同时也为进一步研究此类问题如温度场、动力学等奠定了理论基础。计算实例证明了推导结果的准确性。