论文部分内容阅读
[摘 要] 本文阐明GM(1,1)模型的基本理论,收集2001年～2007年我国人口时间序列资料,建立人口数量GM(1,1)模型,分析原因,并对未来若干年人口发展趋势进行预测,提出适宜的政策建议。
[关键词] GM(1,1)模型 模型检验 人口数量预测
一、引言
可持续发展是指既满足当代人的需要,又要不损害后代人满足其自身需要的能力。人口过剩、资源危机和环境污染是当代世界的三大社会问题,也是制约我国社会、经济发展和人民生活水平提高的三大障碍。其中,人口是决定人类社会可持续发展的首要因素,是实现可持续发展的关键。人作为社会经济活动的主体,既是可持续发展的目的,又是实现可持续发展的动力。适度的人口规模,可以促进可持续发展,而人口规模过大,人口素质不高,则成为可持续发展的障碍。可持续发展战略能否得以实施,在很大程度上取决于人口的数量、质量和结构的状况。所以,预测人口数量、研究人口与人类社会可持续发展的相互及其发展对策,是可持续发展战略研究的重要课题。本文以灰色系统理论方法对我国人口总量进行定量建模分析与预测。
由中国学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法,通过对部分已知信息的生成、开发,实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。而GM(1,1)模型是灰色系统预测理论的基础与核心,它被广泛应用于工业、农业、社会、经济等多个领域。它将系统看成一个随时间变化而变化的指数函数,不需要大量的时间序列数据就能够建立预测模型,并能取得较好的预测效果。
二、GM(1,1)模型的建立
1.对原始数据序列进行检验
因为灰色GM(1,1)预测模型本质为指数方程,要求用于预测的样本也要符合指数规律才能建立GM(1,1)模型,因此,首先要对原始数据序列进行相关检验。
设原始数列为x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},对原始数列做一次累加生成,则生成数列为x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。其中,,k=1,2,…,n。
(1)准光滑性检验。设,k=3,4,…,n,ρ(k)∈[0,ε]。当ε<0.5时,则称x(0)为准光滑序列。
(2)准指数检验。设,,k=3,4,…,n,σ(k)∈[1,1+δ]。当δ=0.5時,则称x(1)具有准指数规律,可建立GM(1,1)预测模型。
2.GM(1,1)模型的建立
对生成数列x(1)(k)有如下微分方程,t∈[0,∞]。若将上式在区间[k,k+1]上积分,则,k=1,2,…,n-1。因为x(1)(k-1)-x(1)(k)=x(0)(k+1),所以x(0)(k+1)=-aZ(1)(k+1)+u。其中,Z(1)(k+1)是x(1)(k)与x(1)(k+1)两点的平均值,。则以上用矩阵表示为:
令,,记,则用最小二乘法求得其估计值为:。
将上式代入微分方程,对于一次累加生成数列x(1)(k),则有如下时间响应函数:
是x(1)的预测函数,则原始序列的预测函数为:
3.模型的精度检验
本文采用残差大小检验法对模型精度进行检验。残差大小检验中,原始数据记为x(0)(k),模拟值记为,则残差为e(k)=x(0)(k)-,相对误差为,称为模型平均相对误差。若模型平均相对误差小于1%,则精度等级为一级,说明模型拟合效果非常好,适合进行分析与预测。
三、我国人口数量预测模型的建立与检验
收集我国2001年～2007年时间序列数据,见表1。对原始数据序列进行准光滑性检验与准指数检验,经计算,当k>3时,原始数列为准光滑序列,一次累加生成数列具有准指数规律,满足建模条件。
数据来源:中国统计年鉴
则用最小二乘法求得GM(1,1)模型估计值为
得到时间响应函数对此模型精度进行残差检验,见表1。可见,模型预测的相对误差均较小,最大的相对误差也只有0.0457%,计算平均相对误差为0.0217%,均小于1%,则模型拟合精度非常高,因此该模型可以应用到对我国人口数量的预测。则预测我国2008年至2020年人口发展趋势,预测结果见表2。
四、结论
从预测结果来看出,我国2008年人口总量将达到132933万人,到“十一五”末2010年我国总人口预计达到134446万人,到2020年人口数预计为142270万人,其中,2018年我国人口数预计会突破14亿。可见,未来若干年我国人口总量仍将保持着增长的趋势。从增长量来看,对比“十五”期间,平均每年增加人口802.6万人,而“十一五”头两年平均每年增加人口686.5万人,人口总数增长速度趋缓,人口增量调控的难度有所控制。但由于人口发展具有惯性作用,任重道远,所以人口问题仍应引起我们足够的重视。
人口必须走可持续发展之路,这是全面落实科学发展观的必然要求,也是我国实现经济社会可持续的协调发展的重大战略任务,庞大的人口基数和持续的人口增长,不仅对我国控制人口增长、提高人口素质、促进人的全面发展提出更高的要求,也对我国人口、资源、环境可持续的协调发展提出新的挑战。未来,为调控增量,保持适度的人口总量,创造良好的人口环境,应在以下几个方面重点落实工作。第一,继续推行计划生育工作。虽然我国成功实现了人口再生产类型由高出生率、低死亡率、高自然增长率向低出生率、低死亡率、低自然增长率的历史性转变,但由于基数大,人口问题给资源、环境、就业等社会问题带来巨大压力。因此,应当继续实施计划生育政策,加强计划生育督察和责任追究制,以求达到适量的人口规模,至少要和生态环境负载能力所制约的人口容量相适应。第二,应该大力提高人口素质,调整优化人口结构,以求达到人口素质和结构与经济发展、社会进步相适应。针对我国性别比例失衡的问题,应当大力提倡男女平等和少生优生的社会风尚。在全面普及义务教育的基础上,进一步加大基础教育投入,大力加强中等职业教育,努力推进高等教育大众化,加大教育投入,全面提高人口素质。第三,改革户籍制度,促进人口合理流动。要解开户口对农民的束缚,允许在城市拥有固定工作和固定住所的务工农民入户城镇。实行鼓励从东中部到西部地区、边远地区的户口迁移政策,鼓励人们从发达地区到欠发达和落后地区、从人口密度高的地区向人口稀少地区的户籍流动,适度调控流动人口增长的量和速度,合理调整人口空间分布,以求实现可持续的人口流动,并与资源、环境的可持续利用相适应。
参考文献:
[1]邓聚龙:灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002年,210～316页
[2]傅 立:灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992年,64～72页
[3]刘思峰 郭天榜 党耀国等:灰色系统理论及其应用(第二版)[M].北京:科学出版社,1999年,105～122页
[4]连 飞:基于GM(1,1)模型的我国互联网上网人数灰色预测[J].统计与咨询,2008年第4期,28～29页
[5]刘 娜 孙晚华 何 峣:提高GM(1,1)模型拟合预测精度的研究[J].数学的实践与认识,2008年第4期,33～39页
[6]王瑞娜 唐德善:基于改进的灰色GM(1,1)模型的人口预测[J].统计与决策,2007年第20期,93C95页
[关键词] GM(1,1)模型 模型检验 人口数量预测
一、引言
可持续发展是指既满足当代人的需要,又要不损害后代人满足其自身需要的能力。人口过剩、资源危机和环境污染是当代世界的三大社会问题,也是制约我国社会、经济发展和人民生活水平提高的三大障碍。其中,人口是决定人类社会可持续发展的首要因素,是实现可持续发展的关键。人作为社会经济活动的主体,既是可持续发展的目的,又是实现可持续发展的动力。适度的人口规模,可以促进可持续发展,而人口规模过大,人口素质不高,则成为可持续发展的障碍。可持续发展战略能否得以实施,在很大程度上取决于人口的数量、质量和结构的状况。所以,预测人口数量、研究人口与人类社会可持续发展的相互及其发展对策,是可持续发展战略研究的重要课题。本文以灰色系统理论方法对我国人口总量进行定量建模分析与预测。
由中国学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法,通过对部分已知信息的生成、开发,实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。而GM(1,1)模型是灰色系统预测理论的基础与核心,它被广泛应用于工业、农业、社会、经济等多个领域。它将系统看成一个随时间变化而变化的指数函数,不需要大量的时间序列数据就能够建立预测模型,并能取得较好的预测效果。
二、GM(1,1)模型的建立
1.对原始数据序列进行检验
因为灰色GM(1,1)预测模型本质为指数方程,要求用于预测的样本也要符合指数规律才能建立GM(1,1)模型,因此,首先要对原始数据序列进行相关检验。
设原始数列为x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},对原始数列做一次累加生成,则生成数列为x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。其中,,k=1,2,…,n。
(1)准光滑性检验。设,k=3,4,…,n,ρ(k)∈[0,ε]。当ε<0.5时,则称x(0)为准光滑序列。
(2)准指数检验。设,,k=3,4,…,n,σ(k)∈[1,1+δ]。当δ=0.5時,则称x(1)具有准指数规律,可建立GM(1,1)预测模型。
2.GM(1,1)模型的建立
对生成数列x(1)(k)有如下微分方程,t∈[0,∞]。若将上式在区间[k,k+1]上积分,则,k=1,2,…,n-1。因为x(1)(k-1)-x(1)(k)=x(0)(k+1),所以x(0)(k+1)=-aZ(1)(k+1)+u。其中,Z(1)(k+1)是x(1)(k)与x(1)(k+1)两点的平均值,。则以上用矩阵表示为:
令,,记,则用最小二乘法求得其估计值为:。
将上式代入微分方程,对于一次累加生成数列x(1)(k),则有如下时间响应函数:
是x(1)的预测函数,则原始序列的预测函数为:
3.模型的精度检验
本文采用残差大小检验法对模型精度进行检验。残差大小检验中,原始数据记为x(0)(k),模拟值记为,则残差为e(k)=x(0)(k)-,相对误差为,称为模型平均相对误差。若模型平均相对误差小于1%,则精度等级为一级,说明模型拟合效果非常好,适合进行分析与预测。
三、我国人口数量预测模型的建立与检验
收集我国2001年～2007年时间序列数据,见表1。对原始数据序列进行准光滑性检验与准指数检验,经计算,当k>3时,原始数列为准光滑序列,一次累加生成数列具有准指数规律,满足建模条件。
数据来源:中国统计年鉴
则用最小二乘法求得GM(1,1)模型估计值为
得到时间响应函数对此模型精度进行残差检验,见表1。可见,模型预测的相对误差均较小,最大的相对误差也只有0.0457%,计算平均相对误差为0.0217%,均小于1%,则模型拟合精度非常高,因此该模型可以应用到对我国人口数量的预测。则预测我国2008年至2020年人口发展趋势,预测结果见表2。
四、结论
从预测结果来看出,我国2008年人口总量将达到132933万人,到“十一五”末2010年我国总人口预计达到134446万人,到2020年人口数预计为142270万人,其中,2018年我国人口数预计会突破14亿。可见,未来若干年我国人口总量仍将保持着增长的趋势。从增长量来看,对比“十五”期间,平均每年增加人口802.6万人,而“十一五”头两年平均每年增加人口686.5万人,人口总数增长速度趋缓,人口增量调控的难度有所控制。但由于人口发展具有惯性作用,任重道远,所以人口问题仍应引起我们足够的重视。
人口必须走可持续发展之路,这是全面落实科学发展观的必然要求,也是我国实现经济社会可持续的协调发展的重大战略任务,庞大的人口基数和持续的人口增长,不仅对我国控制人口增长、提高人口素质、促进人的全面发展提出更高的要求,也对我国人口、资源、环境可持续的协调发展提出新的挑战。未来,为调控增量,保持适度的人口总量,创造良好的人口环境,应在以下几个方面重点落实工作。第一,继续推行计划生育工作。虽然我国成功实现了人口再生产类型由高出生率、低死亡率、高自然增长率向低出生率、低死亡率、低自然增长率的历史性转变,但由于基数大,人口问题给资源、环境、就业等社会问题带来巨大压力。因此,应当继续实施计划生育政策,加强计划生育督察和责任追究制,以求达到适量的人口规模,至少要和生态环境负载能力所制约的人口容量相适应。第二,应该大力提高人口素质,调整优化人口结构,以求达到人口素质和结构与经济发展、社会进步相适应。针对我国性别比例失衡的问题,应当大力提倡男女平等和少生优生的社会风尚。在全面普及义务教育的基础上,进一步加大基础教育投入,大力加强中等职业教育,努力推进高等教育大众化,加大教育投入,全面提高人口素质。第三,改革户籍制度,促进人口合理流动。要解开户口对农民的束缚,允许在城市拥有固定工作和固定住所的务工农民入户城镇。实行鼓励从东中部到西部地区、边远地区的户口迁移政策,鼓励人们从发达地区到欠发达和落后地区、从人口密度高的地区向人口稀少地区的户籍流动,适度调控流动人口增长的量和速度,合理调整人口空间分布,以求实现可持续的人口流动,并与资源、环境的可持续利用相适应。
参考文献:
[1]邓聚龙:灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002年,210～316页
[2]傅 立:灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992年,64～72页
[3]刘思峰 郭天榜 党耀国等:灰色系统理论及其应用(第二版)[M].北京:科学出版社,1999年,105～122页
[4]连 飞:基于GM(1,1)模型的我国互联网上网人数灰色预测[J].统计与咨询,2008年第4期,28～29页
[5]刘 娜 孙晚华 何 峣:提高GM(1,1)模型拟合预测精度的研究[J].数学的实践与认识,2008年第4期,33～39页
[6]王瑞娜 唐德善:基于改进的灰色GM(1,1)模型的人口预测[J].统计与决策,2007年第20期,93C95页