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数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，而学生对概念的学习不仅仅只限于接受、记忆、死记硬背；数学概念的教学也应该努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，概念学习是数学学习的起点，也是数学认知结构中的重要成分，在平时的数学概念教学过程和教学设计中，若能注重对数学概念的一般认知过程的研究，就可以使数学课堂教学达到更加优化的目的，使学生能够更加深刻地体会到数学知识的本质，更能体验成功的喜悦。
一、引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础，引入的环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。
1、引入概念的方法
(1)实例引入，实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念，数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入，如教学“圆的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“圆”的定义，必须从具体到抽象，帮助学生逐步形成“圆”的概念。
(2)旧知引入，旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念，数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展，利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识问的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的，利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性，如讲双曲线的定义时，可以从椭圆定义引入等。
(3)计算引入，计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念，教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的，有时可以让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出定义。
(4)联想引入，联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法，由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔，教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展，如在教学“排列与组合”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“排列与组合”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“排列与次序有关”“组合与次序无关”“排列与组合有共性”“排列与组合又有什么本质区别”等，然后再引导学生学习新课，这样引入，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2、引人概念的教学中应注意的问题
(1)引入方法灵活多样，概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法，引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用，如教学“直线与平面的位置关系”，既可以用“旧知引人”，即根据“直线与直线之间的空间位置关系”引入；也可以用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引人”。
(2)要适当地运用变式，变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解，在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成，这就要求教师在举例或使用教具时，要适当地运用变式，如使用长方体、正方体、圆柱体、锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响，正确地理解和掌握概念。
二、形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步，概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1、形成概念的方法
(1)比较发现，比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律，这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法，运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好地理解和掌握数学概念，在比较排列与组合时，可以根据事例总结出“排列”和“组合”的定义。
(2)类比发现，类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论，它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统，教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。
(3)归纳发现，归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论，归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法，教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。
(4)操作发现，操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律，操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动，让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。
(5)尝试发现，尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功，尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式，许多发明创造都是通过尝试而成功的，教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好地理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。
2、形成概念的教學中应注意的问题
(1)要适当运用对比，对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别，例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系)，以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系)，这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
(2)要及时作出言语概括，数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的，在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精练、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆，在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正。予以鼓励，进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
一、引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础，引入的环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。
1、引入概念的方法
(1)实例引入，实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念，数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入，如教学“圆的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“圆”的定义，必须从具体到抽象，帮助学生逐步形成“圆”的概念。
(2)旧知引入，旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念，数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展，利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识问的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的，利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性，如讲双曲线的定义时，可以从椭圆定义引入等。
(3)计算引入，计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念，教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的，有时可以让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出定义。
(4)联想引入，联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法，由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔，教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展，如在教学“排列与组合”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“排列与组合”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“排列与次序有关”“组合与次序无关”“排列与组合有共性”“排列与组合又有什么本质区别”等，然后再引导学生学习新课，这样引入，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2、引人概念的教学中应注意的问题
(1)引入方法灵活多样，概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法，引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用，如教学“直线与平面的位置关系”，既可以用“旧知引人”，即根据“直线与直线之间的空间位置关系”引入；也可以用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引人”。
(2)要适当地运用变式，变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解，在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成，这就要求教师在举例或使用教具时，要适当地运用变式，如使用长方体、正方体、圆柱体、锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响，正确地理解和掌握概念。
二、形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步，概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1、形成概念的方法
(1)比较发现，比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律，这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法，运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好地理解和掌握数学概念，在比较排列与组合时，可以根据事例总结出“排列”和“组合”的定义。
(2)类比发现，类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论，它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统，教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。
(3)归纳发现，归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论，归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法，教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。
(4)操作发现，操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律，操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动，让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。
(5)尝试发现，尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功，尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式，许多发明创造都是通过尝试而成功的，教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好地理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。
2、形成概念的教學中应注意的问题
(1)要适当运用对比，对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别，例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系)，以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系)，这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
(2)要及时作出言语概括，数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的，在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精练、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆，在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正。予以鼓励，进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。