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摘 要：目前MATLAB已经广泛被应用在教学和科研中。将MATLAB引入“工程光学”课程教学中，通过设计相关的程序，可使复杂的物理理论以形象直观的实验仿真表现出来。本文以MATLAB模拟光波在光纤中的传光路径为例，说明MATLAB模拟可提高教学质量和学生的学习兴趣。
关键词：MATLAB；工程光学；光纤传光
“工程光学”作为开展光学理论和光学技术教育的专业基础课面向本科生开设，对于学生学习其他后续光电专业课程、培养综合能力具有十分重要的意义。该课程知识涵盖面广泛，在教学中会涉及许多繁琐的概念、大量的光路图以及抽象的公式，所以学生在学习本课程时大多感觉比较困难，这种问题的出现对“工程光学”教学方法、教学手段的改革提出了要求。
MATLAB是一种演算纸式科学算法语言，由于它编写简单，编程效率高，易学易懂而被广泛应用。所以本课题组尝试将其作为辅助手段应用在教学中，一方面教师可利用MATLAB仿真光学现象制作多媒体课件，另一方面课后可让学生利用该软件模拟学习中遇到的光学问题，以此巩固已学知识。
本文以学生利用MATLAB模拟光波在光纤中的传光路径为例来说明MATLAB作为“工程光学”教学辅助手段是可行的，由于电子科学与技术专业学生在上“工程光学”之前已经学习了MATLAB语言，所以为本次教学改革提供了保证。在教学实验中，把光纤传光路径的模拟作为作业分组布置给学生，结果显示模拟效果良好并且通过仿真使学生真正理解了光纤的传光理论。
一、光纤传光原理
根据光纤中传输模式的数量可将光纤分为单模光纤和多模光纤。在单模光纤中只传输基模，多模光纤既可以传输基模也可以同时传输其他模式。目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种：阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。
1.单模光纤中光的传输
单模光纤中心玻璃芯很细(芯径一般为4～10pm)，只能传输一种模式的光。光在单模光纤中传输时，以平行于光纤轴线的直线形式传输，如图1所示。单模光纤之所以会有这样的传光轨迹，是因为在单模光纤中仅有一种模式(基模)的光波能够传播，而其他模式的光波全部被截断。
2.多模阶跃折射率光纤中光的传输
本文为便于分析，只研究子午光线在光纤中的传输。光波在多模阶跃折射率光纤中传输的基本条件有三个：第一，纤芯折射率n1必须大于包层折射率n2，即n1>n2。第二，光线在纤芯／包层界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于90°，则对应纤芯的入射光线的入射角必须大于或等于临界角。第三，对应光纤入射端面上的入射光线的入射角0(又称孔径角)必须小于或等于临界孔径角θc，即0≤0c。具备此三个条件时，当光线传输到纤芯和包层界面上时，将发生全反射现象，光线在纤芯内以折线形式传输，如图2所示。
图3显示，梯度折射率光纤中纤芯的折射率分布是以光轴处折射率最高，沿截面径向方向折射率逐渐减小，光纤在每两种介质的分界面上发生折射，在纤芯和包层的分界面上发生全反射，当每种折射率的介质厚度较大时传输轨迹为折线，当各层介质的厚度趋于零时，折射光线的轨迹变为圆滑曲线，如图4所示。
二、MATLAB模拟的光纤传光路径
学生以阶跃型单模光纤、阶跃型多模光纤、梯度型多模光纤为研究对象，应用几何光学理论分析光纤的传光路径并利用MATLAB软件对其传光路径进行了模拟，得到图5中(a)、(b)、(c)模拟结果。
图5(a)为单模光纤中光的传输路径，图中1到1范围为纤芯，1到1.5和-1.5到1范围为包层，1.5到2和-2到-1.5为涂覆层，其折射率分别为n1、n2和n0且n1>n2>n0，中心带圆圈的直线为光线在光纤中的传输轨迹，模拟结果显示与图1理论一致。
图5(b)为阶跃型多模光纤中光的传输路径，光纤结构与(a)相同，图中光线自左向右，前两条为入射角较小而在纤芯和包层没有发生全反射的光线，第三条为在分界面上入射角恰为临界角时的入射光线，该光线在纤芯内以折线的形式传输。该结果与图2的理论图形相同。
图5(c)为梯度型多模光纤中光的传输路径，光纤结构与阶跃型多模光纤不同之处在于，图中纤芯部分由若干折射率不同的介质组成，其折射率从中心向两边逐渐减小，图中光线为四条光线分两组分别从轴线两侧同时入射后在纤芯内的传输路径。图中显示为四条光滑的正弦曲线，该结果与图4结果一致。
三、学生评价
在教学实验班中有学生60人，根据学生对MATLAB语言的掌握情况和平时专业课学习情况将该班学生分成十组，规定完成作业时间为两周，交作业时每人要另外交一份心得体会。在学生的体会中，大部分学生反映此次作业形式较新颖，通过完成作业将MATLAB语言具体应用在实践中。为了能正确模拟结果，学生查阅了大量关于光纤传光的文献，真正理解了光波在光纤中传输的理论。
四、结论
从以上对学生模拟结果的分析和学生的评价可以看出，学生只有深刻理解光波在光纤中的传输理论，能具体利用几何方法推导、计算传光路径才可能模拟出正确的结果。所以在“工程光学”教学中引入MATLAB作为辅助教学工具，一方面有助于本课程的教学，加深学生对基本概念的理解，另一方面还可以让学生熟练应用MATLAB语言，提高编程能力。
关键词：MATLAB；工程光学；光纤传光
“工程光学”作为开展光学理论和光学技术教育的专业基础课面向本科生开设，对于学生学习其他后续光电专业课程、培养综合能力具有十分重要的意义。该课程知识涵盖面广泛，在教学中会涉及许多繁琐的概念、大量的光路图以及抽象的公式，所以学生在学习本课程时大多感觉比较困难，这种问题的出现对“工程光学”教学方法、教学手段的改革提出了要求。
MATLAB是一种演算纸式科学算法语言，由于它编写简单，编程效率高，易学易懂而被广泛应用。所以本课题组尝试将其作为辅助手段应用在教学中，一方面教师可利用MATLAB仿真光学现象制作多媒体课件，另一方面课后可让学生利用该软件模拟学习中遇到的光学问题，以此巩固已学知识。
本文以学生利用MATLAB模拟光波在光纤中的传光路径为例来说明MATLAB作为“工程光学”教学辅助手段是可行的，由于电子科学与技术专业学生在上“工程光学”之前已经学习了MATLAB语言，所以为本次教学改革提供了保证。在教学实验中，把光纤传光路径的模拟作为作业分组布置给学生，结果显示模拟效果良好并且通过仿真使学生真正理解了光纤的传光理论。
一、光纤传光原理
根据光纤中传输模式的数量可将光纤分为单模光纤和多模光纤。在单模光纤中只传输基模，多模光纤既可以传输基模也可以同时传输其他模式。目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种：阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。
1.单模光纤中光的传输
单模光纤中心玻璃芯很细(芯径一般为4～10pm)，只能传输一种模式的光。光在单模光纤中传输时，以平行于光纤轴线的直线形式传输，如图1所示。单模光纤之所以会有这样的传光轨迹，是因为在单模光纤中仅有一种模式(基模)的光波能够传播，而其他模式的光波全部被截断。
2.多模阶跃折射率光纤中光的传输
本文为便于分析，只研究子午光线在光纤中的传输。光波在多模阶跃折射率光纤中传输的基本条件有三个：第一，纤芯折射率n1必须大于包层折射率n2，即n1>n2。第二，光线在纤芯／包层界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于90°，则对应纤芯的入射光线的入射角必须大于或等于临界角。第三，对应光纤入射端面上的入射光线的入射角0(又称孔径角)必须小于或等于临界孔径角θc，即0≤0c。具备此三个条件时，当光线传输到纤芯和包层界面上时，将发生全反射现象，光线在纤芯内以折线形式传输，如图2所示。
图3显示，梯度折射率光纤中纤芯的折射率分布是以光轴处折射率最高，沿截面径向方向折射率逐渐减小，光纤在每两种介质的分界面上发生折射，在纤芯和包层的分界面上发生全反射，当每种折射率的介质厚度较大时传输轨迹为折线，当各层介质的厚度趋于零时，折射光线的轨迹变为圆滑曲线，如图4所示。
二、MATLAB模拟的光纤传光路径
学生以阶跃型单模光纤、阶跃型多模光纤、梯度型多模光纤为研究对象，应用几何光学理论分析光纤的传光路径并利用MATLAB软件对其传光路径进行了模拟，得到图5中(a)、(b)、(c)模拟结果。
图5(a)为单模光纤中光的传输路径，图中1到1范围为纤芯，1到1.5和-1.5到1范围为包层，1.5到2和-2到-1.5为涂覆层，其折射率分别为n1、n2和n0且n1>n2>n0，中心带圆圈的直线为光线在光纤中的传输轨迹，模拟结果显示与图1理论一致。
图5(b)为阶跃型多模光纤中光的传输路径，光纤结构与(a)相同，图中光线自左向右，前两条为入射角较小而在纤芯和包层没有发生全反射的光线，第三条为在分界面上入射角恰为临界角时的入射光线，该光线在纤芯内以折线的形式传输。该结果与图2的理论图形相同。
图5(c)为梯度型多模光纤中光的传输路径，光纤结构与阶跃型多模光纤不同之处在于，图中纤芯部分由若干折射率不同的介质组成，其折射率从中心向两边逐渐减小，图中光线为四条光线分两组分别从轴线两侧同时入射后在纤芯内的传输路径。图中显示为四条光滑的正弦曲线，该结果与图4结果一致。
三、学生评价
在教学实验班中有学生60人，根据学生对MATLAB语言的掌握情况和平时专业课学习情况将该班学生分成十组，规定完成作业时间为两周，交作业时每人要另外交一份心得体会。在学生的体会中，大部分学生反映此次作业形式较新颖，通过完成作业将MATLAB语言具体应用在实践中。为了能正确模拟结果，学生查阅了大量关于光纤传光的文献，真正理解了光波在光纤中传输的理论。
四、结论
从以上对学生模拟结果的分析和学生的评价可以看出，学生只有深刻理解光波在光纤中的传输理论，能具体利用几何方法推导、计算传光路径才可能模拟出正确的结果。所以在“工程光学”教学中引入MATLAB作为辅助教学工具，一方面有助于本课程的教学，加深学生对基本概念的理解，另一方面还可以让学生熟练应用MATLAB语言，提高编程能力。