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内容摘要：在飞行和游水动物中存在一个运动常数，它们翅膀或尾巴的振动频率乘以振幅再除以运动速度，得到的数值总是落在0.2-0.4之间。人们对产生这一现象的原因一直迷惑不解，本文从多种角度分析了这一常数的来源，并将其推广到其它动物。
关键词：运动常数；运动波；振动；振幅
【分类号】：J523
一.常数的由来
科学家们通过大量的实验证明，一切飞行动物和游水动物都具有特有的运动机能，它们的振动频率f、振幅A以及运动速度V三个参数之间存在一个特殊的常数C，关系可表示为：
（1）
且计算得到的数值总是落在0.2-0.4之间。例如蜂鸟，它飞翔时翅膀振幅约20厘米，飞行速度约50米/秒，双翅震动频率在50—70赫兹之间，根据上述关系计算出来的蜂鸟的运动常数就落在0.2-0.4之间。海豚尾巴摆动的振幅大约为1米，频率是每分钟30次左右，游泳速度是每小时100公里，根据公式计算出来的海豚的运动常数是0.3，也落在0.2-0.4之间。事实上，也只有当运动常数的值处于0.2-0.4之间时，这些动物才能达到最佳的运动状态，这一奇妙的现象使人们百思不得其解，下面我们将从多个角度来解释这一常数的产生。
二.常数的解释
无论是鸟类翅膀的上下煽动，还是鱼类尾鳍的摆动，都可以看作一种类似于弹簧振子的机械振动，这是他们得以运动的能量来源。设动物振动部分的质量为m，身体总质量为M，根弹簧振子相关公式，振动频率近似为，其弹性势能，k是动物振动结构的劲度系数。当动物以速度V水平运动时，以鱼类为例，则弹性势能基本上转化为水平動能，即有，从而求得，代入（1）式整理后则有下式：
（3）
在上式中，劲度系数k对同一类动物来说是固定量，而全身质量与尾鳍部分的质量之比M/m对同一类动物来说一般也是定值，所以（3）式只取决于动物身体的动力结构，是一个与运动参数无关的常数， 劲度系数越大，这个常数也越大。
飞鸟翅膀的煽动也类似于沙漏摆实验中单摆的运动，而水平前行则可看作沙漏摆实验中纸板的移动，那么飞鸟双翅在长空背景中投下的飞行轨迹跟沙漏摆实验中留在纸板上的波形没什么本质区别，如图1所示。这种动物以振动方式前进而在时空路径上留下的波形我们不妨称之为运动波，飞行速度V即波速，设其波长为λ，那么在匀速运动中，波速、波长、频率间因满足公式：V=λf，代入（1）式可得：
（4）
由此可见，运动常数实际上也是运动波的振幅与其波长的比值。对于稳定的波来说，振幅和波长都是一个恒定值，在一般情况下，翅膀越大，其振幅A也越大；振幅越大，波长λ也越长，λ总与A保存一种正相关的关系，所以运动常数的存在不足为奇。
三、常数的推广
无论是袋鼠的跳跃，猎豹的追逐，还是人类的奔跑，他们虽然没有翅膀，但前进中身体都会有上下的振动，步高就是振幅，仍然存在可由式（1）所表示的运动常数，但当转化为（3）式时，m不再是翅膀的质量，而是双腿的质量了。
以红袋鼠为例，在短距离奔跑时，速度可达到每小时80公里（22m/s），成年袋鼠可以一跳可至9米远，3米高，振动周期应是0.41秒，频率约2.44Hz。那么根据公式（1）得C=（2.44*3）/22=0.33。对人类而言，以牙买加最为著名的运动员尤塞恩·博尔特为例，百米世界记录9秒69（10.32m/s），他的步长是2.433米，步频4.25步/秒，步高约为0.5米，其运动常数约为0.21，也都落在0.2-0.4之间。
人或走兽的运动波由于地面的原因被削成近半波整流式的波形。前进中身体起伏的最大高度就是振幅，而步长相当于波长，由于脚用力蹬地相当于一个斜上抛运动，落下时可视为自由落体，则其步伐频率f可表示为，因而由（1）式可把运动常数表达为：
（5）
代入数值后计算的结果与（1）式是一致的。
四.常数的应用
事实上，当所有动物在以最大能力运动时，虽然存在个体差异，但都存在一个小范围内波动的运动常数，它是生命演化的结果，很可能对外星球上的生物也适应，它跟物体的质量、能量和固有频率等参数一样具有内禀性质。人们掌握这一规律可以用来指导某些实践，能够帮助生物学家们根据动物化石的身体构造判断出那些早已灭绝了的动物曾经具有怎样的运动速度，能帮助军方研制出各种高性能的仿生飞行器。比如说，一个翼长15厘米、翼振振幅为10厘米的机械间谍如果要做最有效的飞行的话，其最佳翼振频率应该在30次/秒左右。在体育训练中，还可以用于指导运动员科学地进行跑步训练等等。
参考文献
[1] 程暮林.昆虫振翅飞行原理的数值模拟研究.北京大学.政学者论文集. 2001年. 149-172
[2] 张文.科学之迷.2005年第11期.32
[3] 高翔.优秀男子短跑运动员步度步频与百米运动成绩的相关分析.体育之友.2009.5. 67-68
[4] 张建辉.再谈“振动能量与频率和振幅的关系”. 中学物理教学参考.2004年1～2月.15-16
关键词：运动常数；运动波；振动；振幅
【分类号】：J523
一.常数的由来
科学家们通过大量的实验证明，一切飞行动物和游水动物都具有特有的运动机能，它们的振动频率f、振幅A以及运动速度V三个参数之间存在一个特殊的常数C，关系可表示为：
（1）
且计算得到的数值总是落在0.2-0.4之间。例如蜂鸟，它飞翔时翅膀振幅约20厘米，飞行速度约50米/秒，双翅震动频率在50—70赫兹之间，根据上述关系计算出来的蜂鸟的运动常数就落在0.2-0.4之间。海豚尾巴摆动的振幅大约为1米，频率是每分钟30次左右，游泳速度是每小时100公里，根据公式计算出来的海豚的运动常数是0.3，也落在0.2-0.4之间。事实上，也只有当运动常数的值处于0.2-0.4之间时，这些动物才能达到最佳的运动状态，这一奇妙的现象使人们百思不得其解，下面我们将从多个角度来解释这一常数的产生。
二.常数的解释
无论是鸟类翅膀的上下煽动，还是鱼类尾鳍的摆动，都可以看作一种类似于弹簧振子的机械振动，这是他们得以运动的能量来源。设动物振动部分的质量为m，身体总质量为M，根弹簧振子相关公式，振动频率近似为，其弹性势能，k是动物振动结构的劲度系数。当动物以速度V水平运动时，以鱼类为例，则弹性势能基本上转化为水平動能，即有，从而求得，代入（1）式整理后则有下式：
（3）
在上式中，劲度系数k对同一类动物来说是固定量，而全身质量与尾鳍部分的质量之比M/m对同一类动物来说一般也是定值，所以（3）式只取决于动物身体的动力结构，是一个与运动参数无关的常数， 劲度系数越大，这个常数也越大。
飞鸟翅膀的煽动也类似于沙漏摆实验中单摆的运动，而水平前行则可看作沙漏摆实验中纸板的移动，那么飞鸟双翅在长空背景中投下的飞行轨迹跟沙漏摆实验中留在纸板上的波形没什么本质区别，如图1所示。这种动物以振动方式前进而在时空路径上留下的波形我们不妨称之为运动波，飞行速度V即波速，设其波长为λ，那么在匀速运动中，波速、波长、频率间因满足公式：V=λf，代入（1）式可得：
（4）
由此可见，运动常数实际上也是运动波的振幅与其波长的比值。对于稳定的波来说，振幅和波长都是一个恒定值，在一般情况下，翅膀越大，其振幅A也越大；振幅越大，波长λ也越长，λ总与A保存一种正相关的关系，所以运动常数的存在不足为奇。
三、常数的推广
无论是袋鼠的跳跃，猎豹的追逐，还是人类的奔跑，他们虽然没有翅膀，但前进中身体都会有上下的振动，步高就是振幅，仍然存在可由式（1）所表示的运动常数，但当转化为（3）式时，m不再是翅膀的质量，而是双腿的质量了。
以红袋鼠为例，在短距离奔跑时，速度可达到每小时80公里（22m/s），成年袋鼠可以一跳可至9米远，3米高，振动周期应是0.41秒，频率约2.44Hz。那么根据公式（1）得C=（2.44*3）/22=0.33。对人类而言，以牙买加最为著名的运动员尤塞恩·博尔特为例，百米世界记录9秒69（10.32m/s），他的步长是2.433米，步频4.25步/秒，步高约为0.5米，其运动常数约为0.21，也都落在0.2-0.4之间。
人或走兽的运动波由于地面的原因被削成近半波整流式的波形。前进中身体起伏的最大高度就是振幅，而步长相当于波长，由于脚用力蹬地相当于一个斜上抛运动，落下时可视为自由落体，则其步伐频率f可表示为，因而由（1）式可把运动常数表达为：
（5）
代入数值后计算的结果与（1）式是一致的。
四.常数的应用
事实上，当所有动物在以最大能力运动时，虽然存在个体差异，但都存在一个小范围内波动的运动常数，它是生命演化的结果，很可能对外星球上的生物也适应，它跟物体的质量、能量和固有频率等参数一样具有内禀性质。人们掌握这一规律可以用来指导某些实践，能够帮助生物学家们根据动物化石的身体构造判断出那些早已灭绝了的动物曾经具有怎样的运动速度，能帮助军方研制出各种高性能的仿生飞行器。比如说，一个翼长15厘米、翼振振幅为10厘米的机械间谍如果要做最有效的飞行的话，其最佳翼振频率应该在30次/秒左右。在体育训练中，还可以用于指导运动员科学地进行跑步训练等等。
参考文献
[1] 程暮林.昆虫振翅飞行原理的数值模拟研究.北京大学.政学者论文集. 2001年. 149-172
[2] 张文.科学之迷.2005年第11期.32
[3] 高翔.优秀男子短跑运动员步度步频与百米运动成绩的相关分析.体育之友.2009.5. 67-68
[4] 张建辉.再谈“振动能量与频率和振幅的关系”. 中学物理教学参考.2004年1～2月.15-16