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摘要： 针对儿童斜视辅助治疗的色散问题，提出了利用微棱镜阵列组消除压贴三棱镜中的色散现象的设计方案。通过压贴三棱镜平移光线，用微棱镜阵列组进行色散补偿，设计了一个新颖的组合光学系统。阐述了微棱镜阵列组色散补偿的基本原理，并利用几何光学软件仿真了组合光学系统的色散、透过率等光学参数。点列图以及扩散函数图等仿真结果表明，微棱镜阵列对于减少压贴三棱镜的色散有较明显的效果。
关键词： 压贴三棱镜； 微棱镜阵列； 微结构三棱镜； 色散
中图分类号： O 435文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.010
Abstract： To solve the dispersion problems in the presson prism， this paper proposes a method that using micro prism array to compensate dispersion phenomenon of the presson prism. In this paper， a new combined optical system is formed， using the presson prism to translate light and using the micro prism array to compensate dispersion. Additionally， the basic principle of dispersion compensation is introduced， and the geometric optical software is used to simulate the dispersion and transmittance of the optical system. All the analysis figures， including spot diagram， PSF and so on， show an obvious effect in using micro prism to compensate dispersion of the presson prism.
Keywords： presson prism； micro prism array； micro structure prism； dispersion
引言斜视是一种很常见的眼部疾病，在2009—2012年期间，我国医学人员对广东汕头地区9所城乡中小学校和广西玉林市城区部分幼儿园进行斜视筛查，结果斜视患病率分别为2.95%和3.13%[12]。斜视不仅严重阻碍儿童的视觉发育，而且还会影响儿童的身心健康。近年来，国内众多医疗机构采用压贴三棱镜作为儿童斜视的辅助治疗手段，并取得了较明显的效果[34]。与传统的三棱镜相比，压贴三棱镜具有精度高、质量轻、厚度薄等优点[5]。然而，由于镜片的光学设计问题，一般的压贴三棱镜存在色散。在佩戴这样的压贴三棱镜眼镜后，可能出现图像失真现象。目前，常用的消除色散方案有：采用楔形镜与棱镜对组合系统产生负色散量以消除色散[6]；采用1/4波长延迟器产生相位延迟达到消色散的目的[7]。但在，以上方案不适用压贴三棱镜中的色散消除，本文提出了利用微结构三棱镜阵列来消除压贴三棱镜中的色散现象。1设计原理
1.1单组棱镜对的消除色散原理单组棱镜对的光线传播情况如图1所示，棱镜2的入射面平行于棱镜1的出射面，并且棱镜2的出射面平行于棱镜1的入射面。光线从棱镜1出射后发生色散，由图1可知，影响色散的光路长度为[8]l=2Lcosθ（1）式中：θ为光线色散角；L为棱镜1和棱镜2之间倾斜的距离。根据群色散原理，对光路长度相对于波长取二阶导数，由文献[8]得d2ldλ2=4Ld2ndλ2+2n-1n3dndλsinθ-2dndλ2cosθ（2）式中第一项为正色散，第二项为负色散。如果实现正负色散相互抵消，即可达到棱镜组消除色散的效果。
1.2微棱镜阵列组的消除色散原理图2为本文提出的微结构三棱镜阵列消除压贴三棱镜中色散的方案。光线从压贴三棱镜阵列入射后发生折射，进入微棱镜阵列组后再次发生折射，最后平行出射。目前，市场上流通的压贴三棱镜采用的是PVC材料，这种软质材料的压贴三棱镜可以通过真空贴膜的方式贴在镜片内层上。在本文中，所设计的压贴三棱镜和微结构三棱镜采用PMMA材料，它们可以通过超声波焊接技术做组合固定。同时，为了减少两者的对准误差，在组合固定时，需对压贴三棱镜和微结构三棱镜做共轴测试。
当一束白光进入压贴三棱镜阵列（称为折射元件）时，由于白光是复色光（即包含不同波长的单色光），因此在发生折射的同时发生较大的色散，其折射角随波长的增加而减小。换言之，对于折射元件，其色散角随波长的增大而减小，如图3所示。对于较小的棱镜阵列，其作用相当于一个衍射光栅，称其为衍射元件。为了实现较好的衍射效果，只取一级衍射。在一级衍射时的色散角表示为[9]θ=λD（3）式中：D为折射元件的高度；λ为光波长。由式（3）可知色散角随波长的增加而增加。这说明衍射元件产生的色散能补偿光线经过折射元件的色散。如果衍射元件的尺寸足够小，则足够补偿折射元件带来的色散。
1.3微棱镜阵列组结构参数计算在实际应用中，采用压贴三棱镜平移光线和用微棱镜阵列组进行色散补偿。对于作为折射元件的压贴三棱镜，要求其衍射效应最小，其光线传输情况如图4所示。根据图4可以计算其光的衍射强度为I（λ，α）=I0sinπdλsinαπd/λ（4）式中：I0为折射角为0时的光强；α为折射角；d为两三角棱镜之间的距离；W为棱镜长，一般在微结构下，W等于d[9]。当W取值范围为200～300 μm时，由于存在衍射效应，光强将减弱；而当W取值范围为800～1 000 μm时，光线经过折射元件后会发散。因此，W的最佳取值范围为600～800 μm。另外，对于衍射元件的微棱镜阵列，根据文献[10]，取每一个微棱镜的长度为15～20 μm。2光学设计软件仿真与分析采用几何光学设计软件对压贴三棱镜与微棱镜阵列的组合系统的光学性能进行仿真，以评估其色散、光强透过率等性能指标。本文讨论了一个折射元件的情况，并且折射元件三棱镜的顶角为30°。 图7和图8分别为上述两种系统的像差图，光线之间的距离只与EY方向有关。图中粗实线代表绿色光，波长为0.586 μm；细实线代表蓝色光，波长为0.486 μm；虚线代表红色光，波长为0.656 μm。图7和图8显示三线分立，说明两种系统都存在色散，但是，图7中EY方向刻线的最大标度为5 μm，图8中EY方向刻线的最大标度为1 μm，这说明，增加了衍射元件后，系统色散减少了。图9和图10分别为上述两种系统的点列图。图中三角形代表红色光，圆形代表蓝色光，方形代表绿色光，三点分立，说明两种系统存在色散，但是，图9中的三个点的标度为18 μm，而图10中则为2 μm，这进一步说明，增加衍射元件后，系统色散减少了。图11和图12分别为上述两种系统的点扩散函数（PSF）图。同样，对于点扩散函数，图11中出现了三个峰值，而图12中只有一个特别明显的峰值。这更进一步说明，增加衍射元件后，系统色散减少了。此外，在组合系统中，透过率是一个重要参数。光线在穿过棱镜后，光强会有一定的损失。图13和图14分别为上述两种系统的透过率图，比较图13和图14，棱镜系统在加了衍射元件后，透过率几乎没有减少。根据光学设计仿真软件中的透过率数据显示，在未加衍射元件时系统的透过率为0.908 5，当加了衍射元件后，其透过率为0.906 0，即棱镜系统的透过率基本没损耗。
3结论压贴三棱镜是一种用于儿童斜视治疗的有效器件，然而，压贴三棱镜的色散问题限制了其光学性能的发挥。本文提出采用压贴三棱镜平移光线，采用微棱镜阵列组进行色散补偿的方案，形成一套新颖的组合光学系统。不仅对该方案的设计原理和结构参数选择进行了详细的分析，而且利用几何光学设计软件仿真验证了这种方案的可行性。本文的工作对于研制新型的压贴三棱镜斜视治疗眼镜具有一定的参考价值。参考文献：
[1]林世斌，黄育强，马迪，等.汕头地区城乡中小学生斜视现况（2009—2010 年）横断面研究[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2013，21（3）：2431.
[2]唐业卫.玉林市城区1 535名学龄前儿童斜视状况分析[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2012，20（3）：139140.
[3]李巧娴，甘晓玲.压贴三棱镜在共同性内斜视的应用[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2010，18（3）：101103.
[4]滑会兰，苏鸣，陈璐，等.压贴三棱镜辅助治疗部分调节性内斜视儿童的临床观察[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2010，18（2）：7274.
[5]王小兵.压贴镜片的原理与特点[J].眼科，2013，22（1）：70.
[6]杨盛谊，李港，陈檬.楔形镜与棱镜对系统负色散量的分析[J].激光杂志，1998，19（4）：3033.
[7]马万里，陈良尧，周仕明，等.消色差的1/4波长延迟器的几何光学设计[J].光子学报，2001，30（2）：236239.
[8]王宁，陆雨田，孔勇.棱镜对色散补偿系统的时域ABCD矩阵分析方法[J].光子学报，2004，33（9）：10401043.
[9]杨险峰，叶梅，叶虎年.Nomarski偏光棱镜设计[J].光学仪器，2002，24（6）：3034.
[10]PETROV V，KRYUCHYN A，ANTONOV E，et al.Optical phenomena in microprism diagnostic set KK42[C]∥ProceedingsSPIE the International Society for Optical Engineering，2011，8011.
（编辑：刘铁英）
关键词： 压贴三棱镜； 微棱镜阵列； 微结构三棱镜； 色散
中图分类号： O 435文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.010
Abstract： To solve the dispersion problems in the presson prism， this paper proposes a method that using micro prism array to compensate dispersion phenomenon of the presson prism. In this paper， a new combined optical system is formed， using the presson prism to translate light and using the micro prism array to compensate dispersion. Additionally， the basic principle of dispersion compensation is introduced， and the geometric optical software is used to simulate the dispersion and transmittance of the optical system. All the analysis figures， including spot diagram， PSF and so on， show an obvious effect in using micro prism to compensate dispersion of the presson prism.
Keywords： presson prism； micro prism array； micro structure prism； dispersion
引言斜视是一种很常见的眼部疾病，在2009—2012年期间，我国医学人员对广东汕头地区9所城乡中小学校和广西玉林市城区部分幼儿园进行斜视筛查，结果斜视患病率分别为2.95%和3.13%[12]。斜视不仅严重阻碍儿童的视觉发育，而且还会影响儿童的身心健康。近年来，国内众多医疗机构采用压贴三棱镜作为儿童斜视的辅助治疗手段，并取得了较明显的效果[34]。与传统的三棱镜相比，压贴三棱镜具有精度高、质量轻、厚度薄等优点[5]。然而，由于镜片的光学设计问题，一般的压贴三棱镜存在色散。在佩戴这样的压贴三棱镜眼镜后，可能出现图像失真现象。目前，常用的消除色散方案有：采用楔形镜与棱镜对组合系统产生负色散量以消除色散[6]；采用1/4波长延迟器产生相位延迟达到消色散的目的[7]。但在，以上方案不适用压贴三棱镜中的色散消除，本文提出了利用微结构三棱镜阵列来消除压贴三棱镜中的色散现象。1设计原理
1.1单组棱镜对的消除色散原理单组棱镜对的光线传播情况如图1所示，棱镜2的入射面平行于棱镜1的出射面，并且棱镜2的出射面平行于棱镜1的入射面。光线从棱镜1出射后发生色散，由图1可知，影响色散的光路长度为[8]l=2Lcosθ（1）式中：θ为光线色散角；L为棱镜1和棱镜2之间倾斜的距离。根据群色散原理，对光路长度相对于波长取二阶导数，由文献[8]得d2ldλ2=4Ld2ndλ2+2n-1n3dndλsinθ-2dndλ2cosθ（2）式中第一项为正色散，第二项为负色散。如果实现正负色散相互抵消，即可达到棱镜组消除色散的效果。
1.2微棱镜阵列组的消除色散原理图2为本文提出的微结构三棱镜阵列消除压贴三棱镜中色散的方案。光线从压贴三棱镜阵列入射后发生折射，进入微棱镜阵列组后再次发生折射，最后平行出射。目前，市场上流通的压贴三棱镜采用的是PVC材料，这种软质材料的压贴三棱镜可以通过真空贴膜的方式贴在镜片内层上。在本文中，所设计的压贴三棱镜和微结构三棱镜采用PMMA材料，它们可以通过超声波焊接技术做组合固定。同时，为了减少两者的对准误差，在组合固定时，需对压贴三棱镜和微结构三棱镜做共轴测试。
当一束白光进入压贴三棱镜阵列（称为折射元件）时，由于白光是复色光（即包含不同波长的单色光），因此在发生折射的同时发生较大的色散，其折射角随波长的增加而减小。换言之，对于折射元件，其色散角随波长的增大而减小，如图3所示。对于较小的棱镜阵列，其作用相当于一个衍射光栅，称其为衍射元件。为了实现较好的衍射效果，只取一级衍射。在一级衍射时的色散角表示为[9]θ=λD（3）式中：D为折射元件的高度；λ为光波长。由式（3）可知色散角随波长的增加而增加。这说明衍射元件产生的色散能补偿光线经过折射元件的色散。如果衍射元件的尺寸足够小，则足够补偿折射元件带来的色散。
1.3微棱镜阵列组结构参数计算在实际应用中，采用压贴三棱镜平移光线和用微棱镜阵列组进行色散补偿。对于作为折射元件的压贴三棱镜，要求其衍射效应最小，其光线传输情况如图4所示。根据图4可以计算其光的衍射强度为I（λ，α）=I0sinπdλsinαπd/λ（4）式中：I0为折射角为0时的光强；α为折射角；d为两三角棱镜之间的距离；W为棱镜长，一般在微结构下，W等于d[9]。当W取值范围为200～300 μm时，由于存在衍射效应，光强将减弱；而当W取值范围为800～1 000 μm时，光线经过折射元件后会发散。因此，W的最佳取值范围为600～800 μm。另外，对于衍射元件的微棱镜阵列，根据文献[10]，取每一个微棱镜的长度为15～20 μm。2光学设计软件仿真与分析采用几何光学设计软件对压贴三棱镜与微棱镜阵列的组合系统的光学性能进行仿真，以评估其色散、光强透过率等性能指标。本文讨论了一个折射元件的情况，并且折射元件三棱镜的顶角为30°。 图7和图8分别为上述两种系统的像差图，光线之间的距离只与EY方向有关。图中粗实线代表绿色光，波长为0.586 μm；细实线代表蓝色光，波长为0.486 μm；虚线代表红色光，波长为0.656 μm。图7和图8显示三线分立，说明两种系统都存在色散，但是，图7中EY方向刻线的最大标度为5 μm，图8中EY方向刻线的最大标度为1 μm，这说明，增加了衍射元件后，系统色散减少了。图9和图10分别为上述两种系统的点列图。图中三角形代表红色光，圆形代表蓝色光，方形代表绿色光，三点分立，说明两种系统存在色散，但是，图9中的三个点的标度为18 μm，而图10中则为2 μm，这进一步说明，增加衍射元件后，系统色散减少了。图11和图12分别为上述两种系统的点扩散函数（PSF）图。同样，对于点扩散函数，图11中出现了三个峰值，而图12中只有一个特别明显的峰值。这更进一步说明，增加衍射元件后，系统色散减少了。此外，在组合系统中，透过率是一个重要参数。光线在穿过棱镜后，光强会有一定的损失。图13和图14分别为上述两种系统的透过率图，比较图13和图14，棱镜系统在加了衍射元件后，透过率几乎没有减少。根据光学设计仿真软件中的透过率数据显示，在未加衍射元件时系统的透过率为0.908 5，当加了衍射元件后，其透过率为0.906 0，即棱镜系统的透过率基本没损耗。
3结论压贴三棱镜是一种用于儿童斜视治疗的有效器件，然而，压贴三棱镜的色散问题限制了其光学性能的发挥。本文提出采用压贴三棱镜平移光线，采用微棱镜阵列组进行色散补偿的方案，形成一套新颖的组合光学系统。不仅对该方案的设计原理和结构参数选择进行了详细的分析，而且利用几何光学设计软件仿真验证了这种方案的可行性。本文的工作对于研制新型的压贴三棱镜斜视治疗眼镜具有一定的参考价值。参考文献：
[1]林世斌，黄育强，马迪，等.汕头地区城乡中小学生斜视现况（2009—2010 年）横断面研究[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2013，21（3）：2431.
[2]唐业卫.玉林市城区1 535名学龄前儿童斜视状况分析[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2012，20（3）：139140.
[3]李巧娴，甘晓玲.压贴三棱镜在共同性内斜视的应用[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2010，18（3）：101103.
[4]滑会兰，苏鸣，陈璐，等.压贴三棱镜辅助治疗部分调节性内斜视儿童的临床观察[J].中国斜视与小儿眼科杂志，2010，18（2）：7274.
[5]王小兵.压贴镜片的原理与特点[J].眼科，2013，22（1）：70.
[6]杨盛谊，李港，陈檬.楔形镜与棱镜对系统负色散量的分析[J].激光杂志，1998，19（4）：3033.
[7]马万里，陈良尧，周仕明，等.消色差的1/4波长延迟器的几何光学设计[J].光子学报，2001，30（2）：236239.
[8]王宁，陆雨田，孔勇.棱镜对色散补偿系统的时域ABCD矩阵分析方法[J].光子学报，2004，33（9）：10401043.
[9]杨险峰，叶梅，叶虎年.Nomarski偏光棱镜设计[J].光学仪器，2002，24（6）：3034.
[10]PETROV V，KRYUCHYN A，ANTONOV E，et al.Optical phenomena in microprism diagnostic set KK42[C]∥ProceedingsSPIE the International Society for Optical Engineering，2011，8011.
（编辑：刘铁英）